Group #17994678 — subgroups

Subgroups — #17994678

Order 4736.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14557496	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14557302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14557301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10596934	C₂²	1	2	yes	—
8	#11924494	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10596938	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₇	C₄	1	2	yes	—
12	#11924448	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	4	yes	—
24	M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
25	M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
28	#10596938	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₃₇	—	2	4	no	—
31	#10596934	—	2	2	no	—
32	#10596934	—	2	2	no	—
33	C₂×#64436	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₇	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₃₇	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
53	C₈×C₃₇	—	4	2	no	—
54	#64436	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃₇	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃₇	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
64	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
65	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
66	C₄×C₃₇	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₃₇	#123	1	2	yes	—
68	Dic₃₇	—	2	2	no	—
69	Dic₃₇	—	4	2	no	—
70	#1822	—	37	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃₇	#381	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃₇	#413	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃₇	#413	1	1	yes	characteristic
76	D₃₇	—	4	2	no	—
77	C₂×#117	—	37	1	no	—
78	#407	—	37	2	no	—
79	#343	—	37	2	no	—
80	#343	—	37	1	no	—
81	#343	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₃₇	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
86	#117	—	74	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	74	4	no	—
92	C₂⁴	—	37	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	74	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	74	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₃₇	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	74	2	no	—
104	M₁₆	—	74	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	74	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
110	C₄²	—	74	4	no	—
111	C₂³	—	37	2	no	—
112	C₂³	—	74	1	no	—
113	C₂³	—	74	1	no	—
114	C₂³	—	148	1	no	—
115	C₂³	—	148	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	37	2	no	—
120	C₂×C₄	—	74	1	no	—
121	C₂×C₄	—	74	1	no	—
122	C₂×C₄	—	74	4	no	—
123	C₂×C₄	—	74	4	no	—
124	C₂×C₄	—	74	2	no	—
125	C₂×C₄	—	148	2	no	—
126	C₂×C₄	#10596962	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#10596964	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#10596966	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	148	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	74	2	no	—
135	C₂²	—	74	2	no	—
136	C₂²	—	74	2	no	—
137	C₂²	—	148	2	no	—
138	C₂²	—	148	2	no	—
139	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#11924493	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#11924494	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	74	2	no	—
144	C₄	—	148	2	no	—
145	C₄	#11924518	1	2	yes	—
146	C₄	#11924521	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	148	2	no	—
150	C₂	#14557395	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#14557514	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#14557516	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11924494

C₂

yes

maximal, characteristic

#14557496

C₂

yes

maximal

#14557302

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14557301

C₂

yes

maximal, complemented

C₃₇×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10596934

C₂²

yes

—

#11924494

—

C₂×C₄⋊Dic₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10596938

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₄

yes

—

#11924448

—

C₂×M₁₆×C₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

—

M₁₆×C₃₇

—

M₁₆×C₃₇

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₄⋊C₄×C₃₇

—

#10596938

—

C₄⋊Dic₃₇

—

C₄×Dic₃₇

—

#10596934

—

#10596934

—

C₂×#64436

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

yes

C₂×C₄×C₃₇

yes

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₈×C₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₃₇

yes

C₂²×C₃₇

yes

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

#123

yes

—

C₄×C₃₇

#123

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

D₃₇

—

—

—

—

—

D₃₇

yes

characteristic, complemented

C₃₇

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₃₇

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₃₇

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

148

—

115

C₂³

—

148

—

116

C₂³

C₂×C₄×D₃₇

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

148

—

126

C₂×C₄

#10596962

yes

—

127

C₂×C₄

D₄×D₃₇

yes

—

128

C₂×C₄

#10596964

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#10596966

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

148

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

148

—

138

C₂²

—

148

—

139

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₇

yes

characteristic

140

C₂²

#11924493

yes

characteristic

141

C₂²

#11924494

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

148

—

145

C₄

#11924518

yes

—

146

C₄

#11924521

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

148

—

150

C₂

#14557395

yes

characteristic

151

C₂

#14557514

yes

characteristic

152

C₂

#14557516

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₇
commutator	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇
Fitting	C₃₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³
hypercenter	#343	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₃₇

commutator

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

Fitting

C₃₇×#343

C₂

socle

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #14557302	C₂	semidirect
4. #14557301	C₂	semidirect
5. C₃₇×#343	C₂	semidirect
81. #343	D₃₇	semidirect
82. C₃₇	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14557302

C₂

semidirect

4. #14557301

C₂

semidirect

5. C₃₇×#343

C₂

semidirect

81. #343

D₃₇

semidirect

82. C₃₇

#1822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924494	2
#14557496	2
#14557302	2
#14557301	2
C₃₇×#343	2
#1822	37

subgroup

index

C₃₇×#343

Subgroups — #17994678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups