Group #17994680 — subgroups

Subgroups — #17994680

Order 4736.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#64436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14557295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₃₇	—	2	1	no	—
6	C₂²×#64436	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₃₇	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊#64436	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
15	#95×C₃₇	—	2	1	no	—
16	C₂⁴×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₃₇	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₃₇	—	4	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
29	C₄⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#64436	—	2	2	no	—
33	C₂×#64436	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃₇	D₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃₇	SD₁₆	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₇	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₃₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₃₇	—	4	2	no	—
54	#64436	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃₇	#102	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃₇	#123	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃₇	#137	1	2	yes	—
65	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
66	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
67	C₄×C₃₇	#117	1	2	yes	—
68	C₄×C₃₇	#123	1	2	yes	—
69	Dic₃₇	—	4	4	no	—
70	#1823	—	37	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃₇	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃₇	#419	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃₇	#480	1	2	yes	—
76	C₂×C₃₇	#483	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	1	no	—
79	#380	D₃₇	1	1	yes	characteristic
80	#340	—	37	4	no	—
81	C₃₇	#1823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂³×C₄	—	74	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	74	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	74	2	no	—
92	#95	—	2	1	no	—
93	C₂⁴	C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₃₇	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	D₁₄₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	74	2	no	—
105	C₂×C₈	—	74	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	#10596938	1	2	yes	—
114	C₂³	#10596939	1	2	yes	—
115	C₂³	#10596941	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	74	4	no	—
124	C₂×C₄	—	148	2	no	—
125	C₂×C₄	—	148	2	no	—
126	C₂×C₄	—	148	8	no	—
127	C₂×C₄	#10596938	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×D₁₄₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#10596964	1	4	yes	—
131	C₈	—	148	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#11924456	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂×#10596938	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#11924517	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×#10596939	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#10596941	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#11924566	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	—	148	4	no	—
145	C₄	#11924492	1	2	yes	—
146	C₄	#11924520	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	#14557394	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#11924456	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#14557541	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#14557844	1	2	yes	—
152	C₂	#14557861	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#64436

C₂

yes

maximal, characteristic

#14557295

C₂

yes

maximal, complemented

C₃₇×#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₃₇

—

C₂²×#64436

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃₇

—

C₂×C₄⋊Dic₃₇

—

C₂×C₄⋊Dic₃₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₃₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊#64436

—

C₂³×C₄×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

—

#95×C₃₇

—

C₂⁴×C₃₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₄⋊C₄×C₃₇

—

C₂²⋊C₄×C₃₇

—

C₄⋊Dic₃₇

—

C₄⋊Dic₃₇

—

C₄⋊Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#64436

—

C₂×#64436

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

D₈

yes

—

C₂³×C₃₇

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

#102

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

#123

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

#137

yes

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

#117

yes

—

C₄×C₃₇

#123

yes

—

Dic₃₇

—

#1823

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

—

C₂×C₃₇

#483

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

D₃₇

yes

characteristic

#340

—

C₃₇

#1823

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₃₇

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊D₃₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

148

—

C₂²×C₄

—

148

—

100

C₂²×C₄

C₄×D₃₇

yes

—

101

C₂²×C₄

D₁₄₈

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²⋊D₃₇

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

#10596938

yes

—

114

C₂³

#10596939

yes

—

115

C₂³

#10596941

yes

—

116

C₂³

C₂×C₂²⋊D₃₇

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

148

—

125

C₂×C₄

—

148

—

126

C₂×C₄

—

148

—

127

C₂×C₄

#10596938

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₇

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×D₁₄₈

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#10596964

yes

—

131

C₈

—

148

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#11924456

yes

—

137

C₂²

C₂×#10596938

yes

characteristic

138

C₂²

#11924517

yes

—

139

C₂²

C₂×#10596939

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#10596941

yes

characteristic

141

C₂²

#11924566

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

148

—

145

C₄

#11924492

yes

—

146

C₄

#11924520

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

#14557394

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#11924456

yes

characteristic

150

C₂

#14557541

yes

characteristic

151

C₂

#14557844

yes

—

152

C₂

#14557861

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₇
commutator	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇
Fitting	C₃₇×#380	C₂
socle	C₂³×C₃₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³
hypercenter	#380	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#1823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₃₇

commutator

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

Fitting

C₃₇×#380

C₂

socle

C₂³×C₃₇

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₃₇

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #14557295	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₄	semidirect
81. C₃₇	#1823	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14557295

C₂

semidirect

9. C₂×C₄⋊Dic₃₇

C₄

semidirect

81. C₃₇

#1823

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₃₇	2
C₂×C₂²⋊#64436	2
#14557295	2
C₃₇×#380	2
#1823	37

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₃₇

C₂×C₂²⋊#64436

#14557295

C₃₇×#380

#1823

Subgroups — #17994680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups