Group #17994805 — subgroups

Subgroups — #17994805

Order 4736.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14557573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11924453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14557293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10596934	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
9	#11924495	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
11	#11924469	—	2	2	no	—
12	#11924467	—	2	2	no	—
13	#11924453	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×C₃₇	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
30	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
36	#10596934	—	2	2	no	—
37	#10596934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×#64436	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
46	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₇	—	8	2	no	—
59	C₂×Dic₃₇	—	8	2	no	—
60	#64436	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃₇	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃₇	#123	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
72	C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
73	C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
75	Dic₃₇	—	4	2	no	—
76	Dic₃₇	—	4	2	no	—
77	#1856	—	37	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃₇	#385	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃₇	#453	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃₇	#455	1	1	yes	characteristic
84	#518	—	37	1	no	—
85	#428	—	37	2	no	—
86	C₂×#100	—	37	1	no	—
87	#390	D₃₇	1	1	yes	characteristic
88	#339	—	37	2	no	—
89	C₃₇	#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
92	C₄×D₄	—	74	2	no	—
93	C₄×D₄	—	74	2	no	—
94	#117	—	37	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
99	#107	—	74	2	no	—
100	#106	—	74	2	no	—
101	#100	—	37	4	no	—
102	C₂⁴	C₂²⋊D₃₇	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	Dic₇₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	C₄×D₃₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	37	4	no	—
113	M₁₆	—	74	2	no	—
114	C₂×C₈	—	74	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	74	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	#10596936	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	296	2	no	—
137	C₂×C₄	—	296	2	no	—
138	C₂×C₄	—	74	2	no	—
139	C₂×C₄	—	74	2	no	—
140	C₂×C₄	C₂×Dic₇₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#10596964	1	2	yes	—
144	C₈	—	74	4	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	C₂×#10596936	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#11924504	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#11924517	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	8	1	no	—
157	C₄	—	148	2	no	—
158	C₄	—	148	2	no	—
159	C₄	#11924496	1	2	yes	—
160	C₄	#11924513	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	#14557405	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#14557700	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#14557710	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558008

C₂

yes

maximal, characteristic

#14557573

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924453

C₂

yes

maximal, characteristic

#14557293

C₂

yes

maximal, complemented

C₃₇×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10596934

C₂²

yes

—

D₄×Dic₃₇

—

D₄×Dic₃₇

—

#11924495

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₃₇

—

#11924469

—

#11924467

—

#11924453

C₄

yes

complemented

C₂²×D₄×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

—

C₂×C₄²×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₃₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₃₇

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₄⋊C₄×C₃₇

—

C₂²⋊C₄×C₃₇

—

C₄²×C₃₇

—

C₂²⋊Dic₃₇

—

C₂²⋊Dic₃₇

—

C₄⋊Dic₃₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

—

#10596934

—

#10596934

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×#64436

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₃₇

—

D₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₃₇

yes

C₂²×C₃₇

yes

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₃₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

#1856

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

—

—

—

D₃₇

yes

characteristic

#339

—

C₃₇

#1856

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

C₂×D₃₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₃₇

yes

characteristic

#107

—

100

#106

—

101

#100

—

102

C₂⁴

C₂²⋊D₃₇

yes

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

Dic₇₄

yes

—

106

C₂×D₄

C₄×D₃₇

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

#10596936

yes

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₃₇

yes

characteristic

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

296

—

137

C₂×C₄

—

296

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

C₂×Dic₇₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₇

yes

characteristic

142

C₂×C₄

D₄×D₃₇

yes

—

143

C₂×C₄

#10596964

yes

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#10596936

yes

characteristic

153

C₂²

#11924504

yes

characteristic

154

C₂²

#11924517

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

148

—

158

C₄

—

148

—

159

C₄

#11924496

yes

—

160

C₄

#11924513

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#14557405

yes

characteristic

165

C₂

#14557700

yes

characteristic

166

C₂

#14557710

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11924504
commutator	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇
Fitting	C₃₇×#390	C₂
socle	C₂²×C₃₇	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³
hypercenter	#390	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

subgroup

G/H

center

C₂²

#11924504

commutator

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

Fitting

C₃₇×#390

C₂

socle

C₂²×C₃₇

#120

prime radical

C₂²×D₄×C₃₇

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
2. #14557573	C₂	semidirect
4. #14557293	C₂	semidirect
13. #11924453	C₄	semidirect
37. #10596934	C₂×C₄	semidirect
89. C₃₇	#1856	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14557573

C₂

semidirect

4. #14557293

C₂

semidirect

13. #11924453

C₄

semidirect

37. #10596934

C₂×C₄

semidirect

89. C₃₇

#1856

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558008	2
#14557573	2
C₂×#11924453	2
#14557293	2
C₃₇×#390	2
#1856	37

subgroup

index

C₃₇×#390

Subgroups — #17994805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups