Finite Group Databasebeta

← #17995652

Subgroups — #17995652

Order 4736.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11924564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14558102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14557549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14557539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14557506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C37×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10596962C2211yescharacteristic
9C2×#10596962C2211yescharacteristic
10C22×D148C2211yescharacteristic
11#11924569—21no—
12#11924569—21no—
13#11924564—22no—
14#11924564—21no—
15#11924564—21no—
16#11924564—22no—
17#11924558—22no—
18C2×#10596930—21no—
19C2×D296—21no—
20#11924533—21no—
21#11924524—21no—
22#11924511—22no—
23#11924506—22no—
24#11924495C2211yescharacteristic
25#11924462—22no—
26#11924458—22no—
27#11924450—22no—
28C2×M16×C37C2211yescharacteristic
29C2×M16×C37C2211yescharacteristic
30#117×C37C2211yescharacteristic
31C23×D37—21no—
32C22×C4×C37C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D37—21no—
34C2×C22⋊D37—21no—
35#10596962—21no—
36#10596962—21no—
37#10596962—21no—
38#10596962—21no—
39#10596962—21no—
40#10596962—21no—
41#10596962—21no—
42#10596962—21no—
43C2×D148—21no—
44C2×D148—21no—
45C2×D148—21no—
46C2×D148—21no—
47C2×D148—21no—
48C2×D148—24no—
49C2×D148D412yes—
50C2×D148D411yescharacteristic
51C2×D148D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D37—21no—
53C2×C4×D37—21no—
54C2×Dic74D411yescharacteristic
55C2×Dic74D411yescharacteristic, complemented
56M16×C37—21no—
57M16×C37—21no—
58M16×C37—21no—
59M16×C37D412yescomplemented
60C2×C8×C37—21no—
61C2×C8×C37D412yescomplemented
62C4⋊C4×C37—21no—
63C22⋊C4×C37D412yes—
64C42×C37—21no—
65C22⋊Dic37—21no—
66#10596938—24no—
67C4⋊Dic37—21no—
68C4×Dic37—21no—
69Dic148—22no—
70D296—24no—
71D296—22no—
72#10596930—24no—
73#10596930—22no—
74#10596930—22no—
75C23×C37C2×D411yescharacteristic
76C22×D37—22no—
77C22×D37—21no—
78C22×D37—21no—
79C22×D37—41no—
80C22×D37—41no—
81C22×D37—82no—
82C2×C4×C37—22no—
83C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C37#4111yescharacteristic
89C22⋊D37—41no—
90C22⋊D37—41no—
91C22⋊D37—41no—
92C22⋊D37—41no—
93C2×Dic37—21no—
94C2×Dic37—21no—
95C2×Dic37—41no—
96D148—22no—
97D148—21no—
98D148—21no—
99D148—21no—
100D148—22no—
101D148—21no—
102D148—41no—
103D148—41no—
104D148—84no—
105C4×D37—41no—
106C4×D37—41no—
107C4×D37—41no—
108C4×D37—41no—
109Dic74—21no—
110Dic74—21no—
111Dic74—21no—
112Dic74—21no—
113C8×C37—22no—
114C8×C37—22no—
115C22×C37—41no—
116C22×C37#12011yescharacteristic
117C22×C37#12111yescharacteristic
118C22×C37#12711yescharacteristic
119C2×D37—42no—
120C2×D37—44no—
121C2×D37—41no—
122C2×D37—41no—
123C2×D37—42no—
124C2×D37—82no—
125C2×D37—82no—
126C2×D37—81no—
127C4×C37—42no—
128C4×C37#12011yescharacteristic
129C4×C37#12011yescharacteristic
130C4×C37#12111yescharacteristic
131C4×C37#12111yescharacteristic
132Dic37—41no—
133Dic37—41no—
134Dic37—81no—
135#2008—371nomaximal, Sylow
136C2×C37—21no—
137C2×C37—21no—
138C2×C37—21no—
139C2×C37#39211yescharacteristic
140D37—81no—
141D37—82no—
142D37—81no—
143#575—371no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—371no—
145#535—371no—
146#421—371no—
147#418—371no—
148#410—371no—
149#344D3711yescharacteristic, complemented
150C37#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—371no—
152C2×#41—371no—
153C22×D4—371no—
154#137—741no—
155#137—741no—
156AGL(1,ℤ/8)—742no—
157AGL(1,ℤ/8)—741no—
158AGL(1,ℤ/8)—741no—
159AGL(1,ℤ/8)—742no—
160#135—742no—
161C2×SD16—741no—
162C2×D8—741no—
163C2×M16C2×D3711yescharacteristic
164C2×M16C2×D3711yescharacteristic
165#127—741no—
166#124—741no—
167#121—742no—
168#120—742no—
169#117—371no—
170#117C2×D3711yescharacteristic
171#104—742no—
172#102—742no—
173#99—742no—
174C24—741no—
175#41—741no—
176#41—741no—
177#41—741no—
178#41—741no—
179#41—741no—
180#41—741no—
181#41—741no—
182#41—741no—
183C2×Q8—371no—
184C2×Q8—371no—
185C2×D4—372no—
186C2×D4—371no—
187C2×D4—371no—
188C2×D4—744no—
189C2×D4—741no—
190C2×D4—741no—
191C2×D4—741no—
192C2×D4—741no—
193C2×D4—741no—
194C2×D4—741no—
195C2×D4—741no—
196C22×C4—741no—
197C22×C4—741no—
198C22×C4C22×D3711yescharacteristic
199Q16—742no—
200SD16—744no—
201SD16—742no—
202SD16—742no—
203D8—744no—
204D8—742no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16D14812yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8D14812yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—741no—
213C22⋊C4—744no—
214C22⋊C4—741no—
215C22⋊C4D14812yes—
216C42—21no—
217C42—741no—
218C23—2962no—
219C23—741no—
220C23—742no—
221C23—741no—
222C23—1481no—
223C23—1481no—
224C23C2×D14811yescharacteristic
225Q8—741no—
226Q8—741no—
227Q8—741no—
228Q8—741no—
229D4—2964no—
230D4—741no—
231D4—742no—
232D4—741no—
233D4—741no—
234D4—742no—
235D4—741no—
236D4—1481no—
237D4—1481no—
238D4—1481no—
239D4—1481no—
240D4—1481no—
241D4—1481no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—741no—
244C2×C4—741no—
245C2×C4—1481no—
246C2×C4—1481no—
247C2×C4—1481no—
248C2×C4—1481no—
249C2×C4—1481no—
250C2×C4C2×D14811yescharacteristic
251C2×C4C2×D14811yescharacteristic
252C2×C4D4×D3711yescharacteristic
253C2×C4D4×D3711yescharacteristic
254C2×C4D4×D3711yescharacteristic
255C2×C4#1059696611yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—22no—
258C22—41no—
259C22—2961no—
260C22—2962no—
261C22—2962no—
262C22—1482no—
263C22—1484no—
264C22—1481no—
265C22—1481no—
266C22—1482no—
267C22#1192450611yescharacteristic
268C22#1192451111yescharacteristic
269C22#1192453311yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—2961no—
272C4—1481no—
273C4—1481no—
274C4#1192450611yescharacteristic
275C4#1192450611yescharacteristic
276C4#1192451111yescharacteristic
277C4#1192451111yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—2962no—
282C2—2961no—
283C2—2961no—
284C2#1455744311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14557443
commutator, cosocleC22×C4×C37C23
FrattiniC22×C4C22×D37
FittingC37×#344C2
socleC2×C37#392
hypercenter#344D37
hypocenterC37#2008
LCSG ▷ C22×C4×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14558333C2semidirect
2. C2×#11924564C2semidirect
3. #14558102C2semidirect
4. #14557549C2semidirect
5. #14557539C2semidirect
6. #14557506C2semidirect
7. C37×#344C2semidirect
51. C2×D148D4semidirect
55. C2×Dic74D4semidirect
59. M16×C37D4semidirect
61. C2×C8×C37D4semidirect
149. #344D37semidirect
150. C37#2008semidirect
208. M16D148semidirect
210. C2×C8D148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145583332
C2×#119245642
#145581022
#145575492
#145575392
#145575062
C37×#3442
#200837