Finite Group Databasebeta

← #17995659

Subgroups — #17995659

Order 4736.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558333C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11924569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14558109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14557549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14557543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14557506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C37×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10596962C2211yescharacteristic
9C2×#10596962C2211yescharacteristic
10C22×Dic74C2211yescharacteristic
11#11924569—22no—
12#11924569—21no—
13#11924569—21no—
14#11924569—22no—
15#11924564—21no—
16#11924564—21no—
17#11924558—22no—
18C2×Dic148—21no—
19C2×#10596930—21no—
20#11924536—21no—
21#11924524—21no—
22#11924520—22no—
23#11924516—22no—
24#11924495C2211yescharacteristic
25#11924462—22no—
26#11924461—22no—
27#11924450—22no—
28C2×M16×C37C2211yescharacteristic
29C2×M16×C37C2211yescharacteristic
30#117×C37C2211yescharacteristic
31C22×C4×C37C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D37—21no—
33C2×C22⋊D37—21no—
34C22×Dic37—21no—
35#10596962—21no—
36#10596962—21no—
37#10596962—21no—
38#10596962—21no—
39#10596962—21no—
40#10596962—21no—
41#10596962—21no—
42#10596962—21no—
43C2×D148D411yescharacteristic
44C2×D148D411yescharacteristic
45C2×C4×D37—21no—
46C2×C4×D37—21no—
47C2×Dic74—21no—
48C2×Dic74—21no—
49C2×Dic74—21no—
50C2×Dic74—21no—
51C2×Dic74—21no—
52C2×Dic74D412yes—
53C2×Dic74D411yescharacteristic
54C2×Dic74D411yescharacteristic
55M16×C37—21no—
56M16×C37—21no—
57M16×C37—21no—
58M16×C37D412yes—
59C2×C8×C37—21no—
60C2×C8×C37D412yes—
61C4⋊C4×C37—21no—
62C22⋊C4×C37D412yes—
63C42×C37—21no—
64C22⋊Dic37—21no—
65#10596938—24no—
66C4⋊Dic37—24no—
67C4⋊Dic37—21no—
68C4×Dic37—21no—
69Dic148—24no—
70Dic148—22no—
71D296—22no—
72#10596930—24no—
73#10596930—22no—
74#10596930—22no—
75C23×C37C2×D411yescharacteristic
76C22×D37—21no—
77C22×D37—21no—
78C2×C4×C37—22no—
79C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C37#4111yescharacteristic
85C22⋊D37—41no—
86C22⋊D37—41no—
87C22⋊D37—41no—
88C22⋊D37—41no—
89C2×Dic37—21no—
90C2×Dic37—22no—
91C2×Dic37—21no—
92C2×Dic37—41no—
93C2×Dic37—41no—
94C2×Dic37—41no—
95D148—21no—
96D148—21no—
97D148—21no—
98D148—21no—
99C4×D37—41no—
100C4×D37—41no—
101C4×D37—41no—
102C4×D37—41no—
103Dic74—22no—
104Dic74—21no—
105Dic74—21no—
106Dic74—21no—
107Dic74—22no—
108Dic74—21no—
109Dic74—41no—
110Dic74—41no—
111C8×C37—22no—
112C8×C37—22no—
113C22×C37—41no—
114C22×C37#12011yescharacteristic
115C22×C37#12111yescharacteristic
116C22×C37#12711yescharacteristic
117C2×D37—42no—
118C2×D37—41no—
119C2×D37—41no—
120C2×D37—81no—
121C4×C37—42no—
122C4×C37#12011yescharacteristic
123C4×C37#12011yescharacteristic
124C4×C37#12111yescharacteristic
125C4×C37#12111yescharacteristic
126Dic37—42no—
127Dic37—41no—
128Dic37—41no—
129Dic37—81no—
130#2009—371nomaximal, Sylow
131C2×C37—21no—
132C2×C37—21no—
133C2×C37—21no—
134C2×C37#39211yescharacteristic
135D37—81no—
136D37—81no—
137#575—371no—
138C2×#137—371no—
139#536—371no—
140#421—371no—
141#419—371no—
142#410—371no—
143#344D3711yescharacteristic, complemented
144C37#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—371no—
146C2×#41—371no—
147C22×Q8—371no—
148#137—742no—
149#137—741no—
150#137—741no—
151#137—742no—
152AGL(1,ℤ/8)—741no—
153AGL(1,ℤ/8)—741no—
154#135—742no—
155C2×Q16—741no—
156C2×SD16—741no—
157C2×M16C2×D3711yescharacteristic
158C2×M16C2×D3711yescharacteristic
159C4⋊Q8—741no—
160#124—741no—
161#123—742no—
162C22⋊Q8—742no—
163#117—371no—
164#117C2×D3711yescharacteristic
165#104—742no—
166#103—742no—
167#99—742no—
168#41—741no—
169#41—741no—
170#41—741no—
171#41—741no—
172#41—741no—
173#41—741no—
174#41—741no—
175#41—741no—
176C2×Q8—372no—
177C2×Q8—371no—
178C2×Q8—371no—
179C2×Q8—741no—
180C2×Q8—741no—
181C2×Q8—741no—
182C2×Q8—741no—
183C2×Q8—741no—
184C2×D4—371no—
185C2×D4—371no—
186C2×D4—741no—
187C2×D4—741no—
188C22×C4—741no—
189C22×C4—741no—
190C22×C4—741no—
191C22×C4C22×D3711yescharacteristic
192Q16—744no—
193Q16—742no—
194SD16—744no—
195SD16—742no—
196SD16—742no—
197D8—742no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—21no—
201M16D14812yes—
202C2×C8—21no—
203C2×C8D14812yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—744no—
206C4⋊C4—741no—
207C22⋊C4—744no—
208C22⋊C4—741no—
209C22⋊C4D14812yes—
210C42—21no—
211C42—741no—
212C23—741no—
213C23—741no—
214C23C2×D14811yescharacteristic
215Q8—742no—
216Q8—741no—
217Q8—741no—
218Q8—741no—
219Q8—742no—
220Q8—741no—
221Q8—1481no—
222Q8—1481no—
223D4—741no—
224D4—741no—
225D4—741no—
226D4—741no—
227D4—1481no—
228D4—1481no—
229D4—1481no—
230D4—1481no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—742no—
233C2×C4—741no—
234C2×C4—741no—
235C2×C4—1481no—
236C2×C4—1481no—
237C2×C4—1481no—
238C2×C4—1481no—
239C2×C4—1481no—
240C2×C4—1481no—
241C2×C4—1481no—
242C2×C4C2×D14811yescharacteristic
243C2×C4C2×D14811yescharacteristic
244C2×C4D4×D3711yescharacteristic
245C2×C4D4×D3711yescharacteristic
246C2×C4D4×D3711yescharacteristic
247C2×C4#1059696611yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—22no—
250C22—41no—
251C22—2961no—
252C22—1482no—
253C22—1481no—
254C22—1481no—
255C22#1192450611yescharacteristic
256C22#1192451111yescharacteristic
257C22#1192453311yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—2961no—
260C4—1481no—
261C4—1481no—
262C4—1482no—
263C4#1192450611yescharacteristic
264C4#1192450611yescharacteristic
265C4#1192451111yescharacteristic
266C4#1192451111yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—2961no—
271C2—2961no—
272C2#1455744311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14557443
commutator, cosocleC22×C4×C37C23
FrattiniC22×C4C22×D37
FittingC37×#344C2
socleC2×C37#392
prime radical#14558333C2
hypercenter#344D37
hypocenterC37#2009
LCSG ▷ C22×C4×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11924569C2semidirect
3. #14558109C2semidirect
4. #14557549C2semidirect
5. #14557543C2semidirect
6. #14557506C2semidirect
7. C37×#344C2semidirect
143. #344D37semidirect
144. C37#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145583332
C2×#119245692
#145581092
#145575492
#145575432
#145575062
C37×#3442
#200937