Group #17995706 — subgroups

Subgroups — #17995706

Order 4736.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₂₉₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11924452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14557499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10596962	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#11924564	—	2	4	no	—
9	#11924564	—	2	4	no	—
10	C₂×#10596930	—	2	2	no	—
11	C₂×D₂₉₆	—	2	4	no	—
12	C₂×D₂₉₆	—	2	2	no	—
13	C₂×D₂₉₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#10596934	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11924452	—	2	4	no	—
16	#11924448	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₃₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	1	no	—
22	#10596962	—	2	2	no	—
23	#10596962	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₄₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₁₄₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₇₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₃₇	D₄	1	2	yes	—
38	#10596934	—	2	2	no	—
39	C₂×#64436	—	2	1	no	—
40	D₂₉₆	—	2	8	no	—
41	D₂₉₆	—	2	8	no	—
42	#10596930	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₃₇	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₃₇	—	8	4	no	—
49	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊D₃₇	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
55	D₁₄₈	—	2	4	no	—
56	D₁₄₈	—	2	4	no	—
57	D₁₄₈	—	2	2	no	—
58	D₁₄₈	—	4	2	no	—
59	D₁₄₈	—	4	2	no	—
60	C₄×D₃₇	—	4	1	no	—
61	C₄×D₃₇	—	4	1	no	—
62	Dic₇₄	—	2	2	no	—
63	C₈×C₃₇	—	2	4	no	—
64	C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
65	#64436	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃₇	#121	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃₇	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₃₇	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
71	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₃₇	—	8	4	no	—
73	C₂×D₃₇	—	8	4	no	—
74	C₂×D₃₇	—	8	4	no	—
75	C₄×C₃₇	#120	1	2	yes	—
76	C₄×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₃₇	#127	1	1	yes	characteristic
78	Dic₃₇	—	4	1	no	—
79	#2018	—	37	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃₇	#392	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃₇	#472	1	2	yes	—
83	D₃₇	—	8	1	no	—
84	D₃₇	—	8	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	37	2	no	—
86	C₂²×D₈	—	37	1	no	—
87	C₂×#100	—	37	2	no	—
88	#408	—	37	1	no	—
89	#341	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₃₇	#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂×#41	—	37	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	74	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	74	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	74	2	no	—
96	C₂×D₈	—	74	4	no	—
97	C₂×D₈	—	74	2	no	—
98	C₂×D₈	—	74	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	37	1	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
102	#100	—	74	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	74	2	no	—
104	C₂⁴	—	74	2	no	—
105	#41	—	74	2	no	—
106	#41	—	74	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	37	1	no	—
108	C₂×D₄	—	37	1	no	—
109	C₂×D₄	—	37	4	no	—
110	C₂×D₄	—	74	1	no	—
111	C₂×D₄	—	74	2	no	—
112	C₂×D₄	—	74	2	no	—
113	C₂×D₄	—	74	2	no	—
114	C₂×D₄	—	74	2	no	—
115	C₂×D₄	—	74	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	74	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆	—	74	8	no	—
119	D₈	—	74	8	no	—
120	D₈	—	74	8	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	74	2	no	—
123	M₁₆	D₁₄₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	74	1	no	—
127	C₂×C₈	D₁₄₈	1	2	yes	—
128	C₂³	—	296	4	no	—
129	C₂³	—	74	4	no	—
130	C₂³	—	74	1	no	—
131	C₂³	—	148	2	no	—
132	C₂³	—	148	2	no	—
133	C₂³	#10596966	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	74	2	no	—
135	D₄	—	74	4	no	—
136	D₄	—	74	2	no	—
137	D₄	—	74	4	no	—
138	D₄	—	148	2	no	—
139	D₄	—	148	2	no	—
140	D₄	—	148	2	no	—
141	C₂×C₄	—	74	1	no	—
142	C₂×C₄	—	148	1	no	—
143	C₂×C₄	—	148	1	no	—
144	C₂×C₄	C₂×D₁₄₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₁₄₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	148	1	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	296	4	no	—
153	C₂²	—	296	4	no	—
154	C₂²	—	296	4	no	—
155	C₂²	—	148	1	no	—
156	C₂²	—	148	4	no	—
157	C₂²	—	148	2	no	—
158	C₂²	#11924511	1	2	yes	—
159	C₂²	#11924511	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	148	1	no	—
161	C₄	#11924506	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#11924506	1	2	yes	—
163	C₄	#11924533	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	296	4	no	—
166	C₂	—	296	1	no	—
167	C₂	#14557443	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#14557804	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11924564

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₂₉₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11924452

C₂

yes

maximal, complemented

#14557499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃₇×#341

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10596962

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₄₈

C₂²

yes

—

#11924564

—

#11924564

—

C₂×#10596930

—

C₂×D₂₉₆

—

C₂×D₂₉₆

—

C₂×D₂₉₆

—

C₂×#10596934

C₂²

yes

characteristic

#11924452

—

#11924448

—

C₂×M₁₆×C₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

#10596962

—

#10596962

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₄₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×Dic₇₄

D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₃₇

—

M₁₆×C₃₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₂×C₈×C₃₇

D₄

yes

—

#10596934

—

C₂×#64436

—

D₂₉₆

—

D₂₉₆

—

#10596930

—

C₂³×C₃₇

#41

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

Dic₇₄

—

C₈×C₃₇

—

C₈×C₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

#121

yes

—

C₂²×C₃₇

#121

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₄×C₃₇

#120

yes

—

C₄×C₃₇

yes

C₄×C₃₇

yes

Dic₃₇

—

#2018

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

#392

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#472

yes

—

D₃₇

—

D₃₇

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂²×D₈

—

C₂×#100

—

#408

—

#341

D₃₇

yes

characteristic, complemented

C₃₇

#2018

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₃₇

yes

—

101

C₂²×C₈

C₂×D₃₇

yes

characteristic

102

#100

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₂⁴

—

105

#41

—

106

#41

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

118

SD₁₆

—

119

D₈

—

120

D₈

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

D₁₄₈

yes

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

D₁₄₈

yes

—

128

C₂³

—

296

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

148

—

132

C₂³

—

148

—

133

C₂³

#10596966

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

148

—

139

D₄

—

148

—

140

D₄

—

148

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

148

—

143

C₂×C₄

—

148

—

144

C₂×C₄

C₂×D₁₄₈

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×D₁₄₈

yes

characteristic

146

C₂×C₄

D₄×D₃₇

yes

—

147

C₂×C₄

D₄×D₃₇

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

148

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

296

—

153

C₂²

—

296

—

154

C₂²

—

296

—

155

C₂²

—

148

—

156

C₂²

—

148

—

157

C₂²

—

148

—

158

C₂²

#11924511

yes

—

159

C₂²

#11924511

yes

characteristic

160

C₄

—

148

—

161

C₄

#11924506

yes

characteristic

162

C₄

#11924506

yes

—

163

C₄

#11924533

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

—

296

—

166

C₂

—

296

—

167

C₂

#14557443

yes

characteristic

168

C₂

#14557804

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11924511
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇
Fitting	C₃₇×#341	C₂
socle	C₂²×C₃₇	#121
hypercenter	#341	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#11924511

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

Fitting

C₃₇×#341

C₂

C₂²×C₃₇

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂²×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11924564	C₂	semidirect
2. C₂²×D₂₉₆	C₂	semidirect
3. C₂×#11924452	C₂	semidirect
4. #14557499	C₂	semidirect
5. C₃₇×#341	C₂	semidirect
89. #341	D₃₇	semidirect
90. C₃₇	#2018	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11924564

C₂

semidirect

2. C₂²×D₂₉₆

C₂

semidirect

3. C₂×#11924452

C₂

semidirect

4. #14557499

C₂

semidirect

5. C₃₇×#341

C₂

semidirect

89. #341

D₃₇

semidirect

90. C₃₇

#2018

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924564	2
C₂²×D₂₉₆	2
C₂×#11924452	2
#14557499	2
C₃₇×#341	2
#2018	37

subgroup

index

C₂²×D₂₉₆

C₃₇×#341

Subgroups — #17995706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups