Finite Group Databasebeta

← #17995723

Subgroups — #17995723

Order 4736.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11924506C212yesmaximal, complemented
3C2×#11924450C212yesmaximal, complemented
4#14557388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C37×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D37C2211yescharacteristic
7C22×D148—22no—
8C22×C22⋊D37C2212yes—
9#11924520—22no—
10#11924510—22no—
11#11924506—24no—
12#11924506—22no—
13#11924506—24no—
14C2×C22⋊Dic37C2211yescharacteristic
15C2×#10596938—22no—
16C2×#10596938—22no—
17#11924450—24no—
18C2×C22⋊C4×C37C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C37C2212yes—
20C24×C37C2311yescharacteristic
21C23×D37—21no—
22C23×D37—22no—
23C23×D37—22no—
24C23×D37—21no—
25C23×D37—44no—
26C23×D37D412yescomplemented
27C23×D37D412yescomplemented
28C22×C4×C37—22no—
29C22×C4×C37D412yescomplemented
30C2×C22⋊D37—22no—
31C2×C22⋊D37—22no—
32C2×C22⋊D37—22no—
33C2×C22⋊D37—22no—
34C2×C22⋊D37—22no—
35C2×C22⋊D37—22no—
36C22×Dic37—21no—
37C22×Dic37D412yescomplemented
38C2×D148—28no—
39C2×D148—22no—
40C2×D148—48no—
41C22⋊C4×C37—22no—
42C22⋊C4×C37—22no—
43C22⋊C4×C37D414yescomplemented
44C22⋊Dic37—22no—
45#10596938—28no—
46#10596938—24no—
47#10596938—44no—
48C4⋊Dic37—22no—
49C23×C37—42no—
50C23×C37C2×D411yescharacteristic
51C23×C37C2×D412yes—
52C23×C37C2×D412yes—
53C23×C37C2×D411yescharacteristic
54C23×C37#4111yescharacteristic
55C22×D37—24no—
56C22×D37—28no—
57C22×D37—24no—
58C22×D37—22no—
59C22×D37—22no—
60C22×D37—22no—
61C22×D37—22no—
62C22×D37—44no—
63C22×D37—48no—
64C22×D37—44no—
65C22×D37—42no—
66C22×D37—44no—
67C22×D37—41no—
68C22×D37—42no—
69C22×D37—41no—
70C22×D37—44no—
71C2×C4×C37—22no—
72C2×C4×C37—24no—
73C2×C4×C37—44no—
74C2×C4×C37—42no—
75C22⋊D37—42no—
76C22⋊D37—42no—
77C22⋊D37—42no—
78C22⋊D37—42no—
79C2×Dic37—22no—
80C2×Dic37—22no—
81C2×Dic37—22no—
82C2×Dic37—42no—
83C2×Dic37—41no—
84D148—416no—
85D148—82no—
86C22×C37—22no—
87C22×C37—24no—
88C22×C37—42no—
89C22×C37—41no—
90C22×C37—41no—
91C22×C37#12012yes—
92C22×C37#12011yescharacteristic
93C22×C37#12112yes—
94C22×C37#12111yescharacteristic
95C22×C37#12711yescharacteristic
96C2×D37—28no—
97C2×D37—24no—
98C2×D37—44no—
99C2×D37—44no—
100C2×D37—42no—
101C2×D37—48no—
102C2×D37—42no—
103C2×D37—44no—
104C2×D37—44no—
105C2×D37—42no—
106C2×D37—44no—
107C2×D37—82no—
108C4×C37—44no—
109C4×C37—42no—
110Dic37—42no—
111Dic37—81no—
112#2021—371nomaximal, Sylow
113C2×C37—21no—
114C2×C37—22no—
115C2×C37—21no—
116C2×C37—22no—
117C2×C37#39211yescharacteristic
118C2×C37B(4,𝔽2)12yes—
119D37—44no—
120D37—82no—
121#534—371no—
122C2×#120—372no—
123C2×#99—372no—
124#379—371no—
125#342D3711yescharacteristic, complemented
126C37#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
127C25—371no—
128C22×D4—372no—
129C22×D4—742no—
130#123—742no—
131#121—742no—
132#120—744no—
133#120—742no—
134#120—744no—
135C2×C22⋊C4—371no—
136C2×C22⋊C4—742no—
137C2×C22⋊C4—742no—
138C2×C22⋊C4C2×D3711yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2×D3712yes—
140#99—744no—
141C24—372no—
142C24—372no—
143C24—741no—
144C24—742no—
145C24—742no—
146C24—741no—
147C24—1484no—
148C24C22×D3711yescharacteristic
149C2×D4—742no—
150C2×D4—748no—
151C2×D4—742no—
152C2×D4—742no—
153C2×D4—742no—
154C2×D4—742no—
155C2×D4—742no—
156C2×D4—742no—
157C2×D4—1488no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—372no—
160C22×C4—741no—
161C22×C4D14812yescomplemented
162C4⋊C4—742no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—748no—
166C22⋊C4—744no—
167C22⋊C4—742no—
168C22⋊C4—1484no—
169C22⋊C4D14814yescomplemented
170C23—42no—
171C23—744no—
172C23—748no—
173C23—742no—
174C23—744no—
175C23—742no—
176C23—742no—
177C23—742no—
178C23—1484no—
179C23—1482no—
180C23—1484no—
181C23—1484no—
182C23—1488no—
183C23—1484no—
184C23—1481no—
185C23—1482no—
186C23—1481no—
187C23C2×D14811yescharacteristic
188C23C2×D14812yes—
189C23D4×D3712yes—
190C23D4×D3711yescharacteristic
191C23#1059696611yescharacteristic
192D4—2962no—
193D4—14816no—
194D4—1482no—
195D4—1482no—
196D4—1482no—
197D4—1482no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—742no—
203C2×C4—742no—
204C2×C4—742no—
205C2×C4—1482no—
206C2×C4—1481no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—42no—
210C22—41no—
211C22—41no—
212C22—2962no—
213C22—748no—
214C22—744no—
215C22—1484no—
216C22—1484no—
217C22—1484no—
218C22—1488no—
219C22—1482no—
220C22—1482no—
221C22—1484no—
222C22—1482no—
223C22—1484no—
224C22#1192450612yes—
225C22#1192450611yescharacteristic
226C22#1192451112yes—
227C22#1192451111yescharacteristic
228C22#1192453311yescharacteristic
229C4—44no—
230C4—42no—
231C4—2961no—
232C4—1482no—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—22no—
236C2—21no—
237C2—2962no—
238C2—1484no—
239C2#1455744311yescharacteristic
240C2#1455772112yes—
subgroupG/H
centerC22#11924506
commutator, cosocleC24×C37C23
FrattiniC24C22×D37
FittingC37×#342C2
socleC22×C37#120
hypercenter#342D37
hypocenterC37#2021
LCSG ▷ C24×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14558095C2semidirect
2. C2×#11924506C2semidirect
3. C2×#11924450C2semidirect
4. #14557388C2semidirect
5. C37×#342C2semidirect
26. C23×D37D4semidirect
27. C23×D37D4semidirect
29. C22×C4×C37D4semidirect
37. C22×Dic37D4semidirect
43. C22⋊C4×C37D4semidirect
125. #342D37semidirect
126. C37#2021semidirect
161. C22×C4D148semidirect
169. C22⋊C4D148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145580952
C2×#119245062
C2×#119244502
#145573882
C37×#3422
#202137