Finite Group Databasebeta

← #17996587

Subgroups — #17996587

Order 4736.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14557722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14557721C211yesmaximal, characteristic
4#14557713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14557327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14557321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C37×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11924581C2211yescharacteristic
9#11924569—21no—
10#11924529—21no—
11#11924523C2211yescharacteristic
12#11924519—21no—
13#11924518—21no—
14#11924514—21no—
15#11924506—21no—
16#11924504C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D37—21no—
18#11924494—21no—
19C22⋊C4×D37—21no—
20#11924462—21no—
21#11924451C2211yescharacteristic
22#11924450—21no—
23#11924450—21no—
24#123×C37C2211yescharacteristic
25#100×C37C2211yescharacteristic
26#99×C37C2211yescharacteristic
27C23×D37D411yescharacteristic
28C2×D4×C37C2311yescharacteristic
29C22×C4×C37D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D37—21no—
31C2×C22⋊D37—21no—
32C2×C22⋊D37—21no—
33#10596964—41no—
34D4×D37—41no—
35#10596962—21no—
36C2×D148—41no—
37C2×C4×D37—21no—
38C2×C4×D37—21no—
39C2×Dic74D411yescharacteristic, complemented
40M16×C37—21no—
41C4⋊C4×C37—21no—
42C22⋊C4×C37—21no—
43C22⋊C4×C37—21no—
44C22⋊C4×C37D411yescharacteristic, complemented
45C22⋊Dic37—21no—
46C22⋊Dic37—21no—
47C22⋊Dic37—21no—
48C22⋊Dic37D411yescharacteristic
49#10596938—21no—
50#10596938—21no—
51#10596938—21no—
52#10596938—41no—
53#10596938—41no—
54C4⋊Dic37—21no—
55#10596936—21no—
56#10596936—21no—
57#10596936—41no—
58C4×Dic37—21no—
59C4×Dic37D411yescharacteristic, complemented
60Dic148—41no—
61#10596930—41no—
62C23×C37C2×D411yescharacteristic
63C23×C37C2×D411yescharacteristic
64C22×D37—21no—
65C22×D37—21no—
66C22×D37—21no—
67C22×D37—42no—
68C22×D37—41no—
69D4×C37—41no—
70C2×C4×C37—21no—
71C2×C4×C37—21no—
72C2×C4×C37—41no—
73C2×C4×C37—41no—
74C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D37—42no—
76C22⋊D37—41no—
77C22⋊D37—41no—
78C22⋊D37—41no—
79C2×Dic37—21no—
80C2×Dic37—21no—
81C2×Dic37—21no—
82C2×Dic37—21no—
83C2×Dic37—21no—
84C2×Dic37—41no—
85D148—21no—
86D148—82no—
87C4×D37—41no—
88C4×D37—42no—
89C4×D37—81no—
90Dic74—21no—
91Dic74—41no—
92C8×C37—41no—
93C22×C37—21no—
94C22×C37—21no—
95C22×C37—41no—
96C22×C37—41no—
97C22×C37#12011yescharacteristic
98C2×D37—22no—
99C2×D37—41no—
100C2×D37—41no—
101C2×D37—42no—
102C2×D37—41no—
103C2×D37—81no—
104C2×D37—81no—
105C2×D37—81no—
106C4×C37—21no—
107C4×C37—41no—
108C4×C37—41no—
109C4×C37—81no—
110Dic37—41no—
111Dic37—41no—
112Dic37—41no—
113Dic37—41no—
114Dic37—81no—
115#2197—371nomaximal, Sylow
116C2×C37—21no—
117C2×C37—41no—
118C2×C37—41no—
119C2×C37B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D37—42no—
121D37—81no—
122#551—371no—
123#458—371no—
124B(4,𝔽2)—371no—
125#455—371no—
126#354—371no—
127#352D3711yescharacteristic, complemented
128AΣL(1,𝔽16)—371no—
129C37#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
130H(5,𝔽2)—371no—
131#137—741no—
132#126—741no—
133#124—371no—
134#123—741no—
135#123—741no—
136#123C2×D3711yescharacteristic
137C22⋊Q8—741no—
138#120—371no—
139#120—741no—
140C4×D4—741no—
141#117—741no—
142C2×C22⋊C4—741no—
143#104—741no—
144#100C2×D3711yescharacteristic
145#99—371no—
146#99—741no—
147#99—741no—
148#99C2×D3711yescharacteristic
149C24—371no—
150#41—741no—
151#41—1481no—
152C2×Q8—371no—
153C2×D4—741no—
154C2×D4—741no—
155C2×D4—741no—
156C2×D4—1481no—
157C2×D4—1481no—
158C2×D4C22×D3711yescharacteristic
159C22×C4—741no—
160C22×C4—741no—
161C22×C4D14811yescharacteristic, complemented
162Q16—1481no—
163SD16—1481no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—741no—
167C4⋊C4—741no—
168C4⋊C4—741no—
169C4⋊C4—1481no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—371no—
173C22⋊C4—741no—
174C22⋊C4—741no—
175C22⋊C4—741no—
176C22⋊C4—741no—
177C22⋊C4—741no—
178C22⋊C4—741no—
179C22⋊C4—1481no—
180C22⋊C4—1481no—
181C22⋊C4D14811yescharacteristic, complemented
182C42—371no—
183C42—741no—
184C23—741no—
185C23—741no—
186C23—741no—
187C23—1481no—
188C23—1482no—
189C23C2×D14811yescharacteristic
190C23D4×D3711yescharacteristic
191Q8—741no—
192Q8—1481no—
193D4—41no—
194D4—2962no—
195D4—741no—
196D4—1481no—
197D4—1481no—
198D4—1482no—
199D4—1481no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—2961no—
205C2×C4—741no—
206C2×C4—741no—
207C2×C4—741no—
208C2×C4—741no—
209C2×C4—741no—
210C2×C4—1481no—
211C2×C4—1482no—
212C2×C4—1481no—
213C2×C4D4×D3711yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—2961no—
220C22—2961no—
221C22—2961no—
222C22—742no—
223C22—1481no—
224C22—1482no—
225C22—1481no—
226C22—1481no—
227C22#1192450611yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—2961no—
233C4—1481no—
234C4—1481no—
235C4—1481no—
236C4—1481no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—2961no—
241C2—1482no—
242C2#1455772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14557721
commutator, cosocleC2×D4×C37C23
FrattiniC2×D4C22×D37
FittingC37×#352C2
socleC2×C37B(4,𝔽2)
prime radical#14557721C2
hypercenter#352D37
hypocenterC37#2197
LCSG ▷ C2×D4×C37 ▷ C22×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14558211C2semidirect
2. #14557722C2semidirect
4. #14557713C2semidirect
5. #14557327C2semidirect
6. #14557321C2semidirect
7. C37×#352C2semidirect
29. C22×C4×C37D4semidirect
39. C2×Dic74D4semidirect
44. C22⋊C4×C37D4semidirect
59. C4×Dic37D4semidirect
127. #352D37semidirect
129. C37#2197semidirect
161. C22×C4D148semidirect
181. C22⋊C4D148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145582112
#145577222
#145577212
#145577132
#145573272
#145573212
C37×#3522
#219737