Finite Group Databasebeta

← #17996598

Subgroups — #17996598

Order 4736.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14557721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14557719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14557713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14557327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14557321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C37×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11924581C2211yescharacteristic
9#11924569—21no—
10#11924523—21no—
11#11924523C2211yescharacteristic
12#11924522—21no—
13#11924522—21no—
14#11924522—21no—
15#11924506—21no—
16#11924505—21no—
17#11924505—21no—
18#11924504—21no—
19#11924504C2211yescharacteristic
20#11924462—21no—
21#11924451C2211yescharacteristic
22#11924450—21no—
23#11924450—21no—
24#120×C37C2211yescharacteristic
25#100×C37C2211yescharacteristic
26#99×C37C2211yescharacteristic
27C24×C37D411yescharacteristic, complemented
28C23×D37D411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×C37—21no—
30C2×D4×C37C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D37—21no—
32C2×C22⋊D37—21no—
33C2×C22⋊D37—21no—
34C2×C22⋊D37—21no—
35C2×C22⋊D37—21no—
36C2×C22⋊D37—41no—
37#10596964—41no—
38D4×D37—41no—
39#10596962—21no—
40C2×D148—41no—
41C2×Dic74—21no—
42C2×Dic74D411yescharacteristic, complemented
43M16×C37—21no—
44C22⋊C4×C37—21no—
45C22⋊C4×C37—21no—
46C22⋊C4×C37D411yescharacteristic, complemented
47C22⋊Dic37—21no—
48C22⋊Dic37—21no—
49C22⋊Dic37—21no—
50C22⋊Dic37—21no—
51C22⋊Dic37—21no—
52C22⋊Dic37—41no—
53C22⋊Dic37D411yescharacteristic, complemented
54#10596938—21no—
55#10596938—21no—
56#10596938—21no—
57#10596938—41no—
58C4×Dic37—21no—
59C4×Dic37D411yescharacteristic, complemented
60Dic148—41no—
61#10596930—41no—
62C23×C37—21no—
63C23×C37—41no—
64C23×C37—81no—
65C23×C37C2×D411yescharacteristic
66C23×C37C2×D411yescharacteristic
67C22×D37—21no—
68C22×D37—21no—
69C22×D37—21no—
70C22×D37—41no—
71C22×D37—81no—
72D4×C37—41no—
73D4×C37—81no—
74C2×C4×C37—21no—
75C2×C4×C37—41no—
76C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D37—41no—
78C22⋊D37—41no—
79C22⋊D37—41no—
80C22⋊D37—81no—
81C22⋊D37—81no—
82C22⋊D37—81no—
83C22⋊D37—82no—
84C2×Dic37—21no—
85C2×Dic37—21no—
86C2×Dic37—21no—
87C2×Dic37—21no—
88C2×Dic37—21no—
89C2×Dic37—41no—
90D148—21no—
91D148—82no—
92C4×D37—41no—
93Dic74—21no—
94Dic74—41no—
95Dic74—81no—
96C8×C37—41no—
97C22×C37—21no—
98C22×C37—21no—
99C22×C37—41no—
100C22×C37—41no—
101C22×C37—41no—
102C22×C37—41no—
103C22×C37—42no—
104C22×C37—41no—
105C22×C37—81no—
106C22×C37#12011yescharacteristic
107C2×D37—41no—
108C2×D37—41no—
109C2×D37—42no—
110C2×D37—41no—
111C2×D37—41no—
112C2×D37—81no—
113C2×D37—81no—
114C2×D37—81no—
115C4×C37—21no—
116C4×C37—41no—
117C4×C37—81no—
118Dic37—41no—
119Dic37—41no—
120Dic37—41no—
121Dic37—41no—
122Dic37—81no—
123#2199—371nomaximal, Sylow
124C2×C37—21no—
125C2×C37—41no—
126C2×C37—41no—
127C2×C37—81no—
128C2×C37B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129D37—81no—
130D37—81no—
131H(3,𝔽4)—371no—
132B(4,𝔽2)—371no—
133B(4,𝔽2)—371no—
134#455—371no—
135#354—371no—
136AΣL(1,𝔽16)—371no—
137AΣL(1,𝔽16)D3711yescharacteristic, complemented
138C37#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
139H(5,𝔽2)—371no—
140#137—741no—
141#124—371no—
142#124—741no—
143#124—741no—
144#124—741no—
145#124—741no—
146#120—371no—
147#120—741no—
148#120—741no—
149#120—741no—
150#120—741no—
151#120C2×D3711yescharacteristic
152#104—741no—
153#100C2×D3711yescharacteristic
154#99—371no—
155#99—741no—
156#99—741no—
157#99C2×D3711yescharacteristic
158C24—371no—
159C24D14811yescharacteristic, complemented
160#41—741no—
161#41—1481no—
162C2×Q8—371no—
163C2×Q8—741no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—741no—
166C2×D4—741no—
167C2×D4—741no—
168C2×D4—741no—
169C2×D4—741no—
170C2×D4—1481no—
171C2×D4—1481no—
172C2×D4—1481no—
173C2×D4C22×D3711yescharacteristic
174Q16—1481no—
175SD16—1481no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—371no—
180C22⋊C4—741no—
181C22⋊C4—741no—
182C22⋊C4—741no—
183C22⋊C4—741no—
184C22⋊C4—741no—
185C22⋊C4—741no—
186C22⋊C4—741no—
187C22⋊C4—741no—
188C22⋊C4—1481no—
189C22⋊C4—1481no—
190C22⋊C4D14811yescharacteristic, complemented
191C42—371no—
192C42—741no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—2961no—
197C23—741no—
198C23—741no—
199C23—741no—
200C23—1481no—
201C23C2×D14811yescharacteristic
202C23D4×D3711yescharacteristic
203Q8—2961no—
204Q8—741no—
205Q8—1481no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—2962no—
209D4—2962no—
210D4—2961no—
211D4—2961no—
212D4—2961no—
213D4—741no—
214D4—1481no—
215D4—1481no—
216D4—1481no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—741no—
220C2×C4—741no—
221C2×C4—741no—
222C2×C4—741no—
223C2×C4—741no—
224C2×C4—1481no—
225C2×C4—1481no—
226C2×C4D4×D3711yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—2961no—
238C22—2961no—
239C22—2961no—
240C22—1481no—
241C22—1481no—
242C22—1482no—
243C22—1481no—
244C22—1481no—
245C22#1192450611yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—2961no—
250C4—1481no—
251C4—1481no—
252C4—1481no—
253C4—1481no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—2961no—
259C2—2961no—
260C2#1455772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14557721
commutator, cosocleC2×D4×C37C23
FrattiniC2×D4C22×D37
FittingC37×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C37B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D37
hypocenterC37#2199
LCSG ▷ C2×D4×C37 ▷ C22×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14558276C2semidirect
2. #14557721C2semidirect
3. #14557719C2semidirect
4. #14557713C2semidirect
5. #14557327C2semidirect
6. #14557321C2semidirect
7. C37×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
27. C24×C37D4semidirect
28. C23×D37D4semidirect
42. C2×Dic74D4semidirect
46. C22⋊C4×C37D4semidirect
53. C22⋊Dic37D4semidirect
59. C4×Dic37D4semidirect
137. AΣL(1,𝔽16)D37semidirect
138. C37#2199semidirect
159. C24D148semidirect
190. C22⋊C4D148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145582762
#145577212
#145577192
#145577132
#145573272
#145573212
C37×AΣL(1,𝔽16)2
#219937