Finite Group Databasebeta

Subgroups — #17996599

Order 4736.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14557721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14557710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14557319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃₇×#354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11924581	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11924567	—	2	1	no	—
8	#11924525	—	2	1	no	—
9	#11924524	—	2	1	no	—
10	#11924522	—	2	2	no	—
11	#11924506	—	2	2	no	—
12	#11924506	—	2	2	no	—
13	#11924504	C₂²	1	2	yes	—
14	#11924464	—	2	1	no	—
15	#11924453	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11924450	—	2	2	no	—
17	#124×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#99×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₃₇	D₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×Q₈×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
24	#10596964	—	4	1	no	—
25	D₄×D₃₇	—	4	1	no	—
26	#10596962	—	2	1	no	—
27	C₂×D₁₄₈	—	2	1	no	—
28	C₂×D₁₄₈	—	2	1	no	—
29	C₂×D₁₄₈	—	4	2	no	—
30	C₂×Dic₇₄	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²⋊Dic₃₇	D₄	1	2	yes	complemented
35	#10596942	—	4	1	no	—
36	#10596941	—	4	1	no	—
37	#10596938	—	2	2	no	—
38	#10596938	—	2	2	no	—
39	#10596938	—	2	2	no	—
40	#10596938	—	4	2	no	—
41	C₄×Dic₃₇	—	2	1	no	—
42	#10596934	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₃₇	—	8	2	no	—
48	Q₈×C₃₇	—	4	1	no	—
49	D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊D₃₇	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊D₃₇	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊D₃₇	—	8	2	no	—
57	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
59	D₁₄₈	—	2	1	no	—
60	D₁₄₈	—	8	1	no	—
61	D₁₄₈	—	8	1	no	—
62	D₁₄₈	—	8	4	no	—
63	C₄×D₃₇	—	4	1	no	—
64	Dic₇₄	—	2	1	no	—
65	Dic₇₄	—	8	1	no	—
66	#64436	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
71	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₃₇	—	4	1	no	—
74	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
75	C₂×D₃₇	—	8	2	no	—
76	C₂×D₃₇	—	8	2	no	—
77	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
79	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
80	C₄×C₃₇	—	8	2	no	—
81	Dic₃₇	—	4	2	no	—
82	Dic₃₇	—	4	1	no	—
83	#2199	—	37	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
87	D₃₇	—	8	2	no	—
88	D₃₇	—	8	1	no	—
89	H(3,𝔽₄)	—	37	1	no	—
90	B(4,𝔽₂)	—	37	2	no	—
91	#455	—	37	1	no	—
92	#354	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	37	2	no	—
94	C₃₇	#2199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	H(5,𝔽₂)	—	37	1	no	—
96	#137	—	74	1	no	—
97	#124	—	74	2	no	—
98	#124	—	74	1	no	—
99	#124	—	74	1	no	—
100	#124	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
101	#120	—	37	2	no	—
102	#120	—	74	2	no	—
103	#120	—	74	2	no	—
104	#104	—	74	1	no	—
105	#100	—	37	1	no	—
106	#99	—	74	2	no	—
107	#99	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
108	C₂⁴	—	37	2	no	—
109	#41	—	74	1	no	—
110	#41	—	148	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	74	1	no	—
112	C₂×Q₈	D₁₄₈	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×D₄	—	74	1	no	—
114	C₂×D₄	—	74	1	no	—
115	C₂×D₄	—	74	2	no	—
116	C₂×D₄	—	74	2	no	—
117	C₂×D₄	—	148	2	no	—
118	C₂×D₄	—	148	1	no	—
119	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆	—	148	1	no	—
121	SD₁₆	—	148	1	no	—
122	M₁₆	—	74	1	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	148	2	no	—
130	C₄²	—	74	1	no	—
131	C₄²	D₁₄₈	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³	—	296	2	no	—
133	C₂³	—	74	2	no	—
134	C₂³	—	74	2	no	—
135	C₂³	—	148	2	no	—
136	C₂³	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
137	Q₈	—	4	1	no	—
138	Q₈	—	296	1	no	—
139	Q₈	—	74	1	no	—
140	D₄	—	4	1	no	—
141	D₄	—	296	1	no	—
142	D₄	—	296	1	no	—
143	D₄	—	296	4	no	—
144	D₄	—	296	2	no	—
145	D₄	—	74	1	no	—
146	D₄	—	148	2	no	—
147	D₄	—	148	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	74	2	no	—
152	C₂×C₄	—	74	2	no	—
153	C₂×C₄	—	148	1	no	—
154	C₂×C₄	C₂×D₁₄₈	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	148	1	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	296	2	no	—
159	C₂²	—	296	2	no	—
160	C₂²	—	148	2	no	—
161	C₂²	—	148	2	no	—
162	C₂²	—	148	4	no	—
163	C₂²	—	148	1	no	—
164	C₂²	—	148	2	no	—
165	C₂²	#11924506	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	148	2	no	—
171	C₄	—	148	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	4	2	no	—
174	C₂	—	296	1	no	—
175	C₂	—	296	2	no	—
176	C₂	#14557721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14557721
commutator, cosocle	C₂×D₄×C₃₇	C₂³
Frattini	C₂×D₄	C₂²×D₃₇
Fitting	C₃₇×#354	C₂
socle	C₂×C₃₇	B(4,𝔽₂)
hypercenter	#354	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#2199
LCS	G ▷ C₂×D₄×C₃₇ ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄ ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14558275	C₂	semidirect
2. #14557721	C₂	semidirect
3. #14557710	C₂	semidirect
4. #14557319	C₂	semidirect
5. C₃₇×#354	C₂	semidirect
19. C₂³×D₃₇	D₄	semidirect
20. C₂×Q₈×C₃₇	D₄	semidirect
33. C₄²×C₃₇	D₄	semidirect
34. C₂²⋊Dic₃₇	D₄	semidirect
92. #354	D₃₇	semidirect
94. C₃₇	#2199	semidirect
112. C₂×Q₈	D₁₄₈	semidirect
131. C₄²	D₁₄₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558275	2
#14557721	2
#14557710	2
#14557319	2
C₃₇×#354	2
#2199	37