Finite Group Databasebeta

← #17996601

Subgroups — #17996601

Order 4736.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14557723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14557701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14557325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14557322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14557320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C37×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11924561—21no—
9#11924532C2211yescharacteristic
10#11924529—21no—
11#11924518—21no—
12#11924517—21no—
13#11924517C2211yescharacteristic
14#11924509—21no—
15#11924508—21no—
16#11924507—21no—
17#11924505—21no—
18#11924463—21no—
19#11924453C2211yescharacteristic
20#11924451—21no—
21#11924451C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C37C2211yescharacteristic
23#120×C37—21no—
24#120×C37C2211yescharacteristic
25#99×C37—21no—
26#99×C37C2211yescharacteristic
27C24×C37D411yescharacteristic
28#41×C37—21no—
29#41×C37—41no—
30C2×D4×C37—21no—
31C2×D4×C37—21no—
32C2×D4×C37—21no—
33C2×D4×C37—41no—
34C2×D4×C37—41no—
35C2×D4×C37C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊D37—21no—
37C2×C22⋊D37—21no—
38C2×C22⋊D37—21no—
39C2×C22⋊D37—21no—
40C22×Dic37D411yescharacteristic, complemented
41C2×D148D411yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D37—21no—
43C22⋊C4×C37—21no—
44C22⋊C4×C37—21no—
45C22⋊C4×C37—41no—
46C22⋊C4×C37D411yescharacteristic
47C22⋊Dic37—21no—
48C22⋊Dic37—21no—
49C22⋊Dic37—21no—
50C22⋊Dic37—21no—
51C22⋊Dic37—41no—
52C22⋊Dic37D411yescharacteristic, complemented
53#10596941—41no—
54#10596939—41no—
55#10596938—21no—
56C4⋊Dic37—21no—
57#10596936—21no—
58#10596936—21no—
59#10596936—41no—
60C4×Dic37D411yescharacteristic, complemented
61#10596934—21no—
62C23×C37—21no—
63C23×C37—21no—
64C23×C37—21no—
65C23×C37—41no—
66C23×C37—81no—
67C23×C37C2×D411yescharacteristic
68C23×C37C2×D411yescharacteristic
69C22×D37—21no—
70Q8×C37—21no—
71D4×C37—21no—
72D4×C37—41no—
73D4×C37—41no—
74D4×C37—41no—
75D4×C37—41no—
76D4×C37—81no—
77D4×C37—82no—
78C2×C4×C37—21no—
79C2×C4×C37—21no—
80C2×C4×C37—21no—
81C2×C4×C37—41no—
82C2×C4×C37—41no—
83C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D37—81no—
85C22⋊D37—81no—
86C22⋊D37—81no—
87C22⋊D37—81no—
88C2×Dic37—21no—
89C2×Dic37—21no—
90C2×Dic37—21no—
91C2×Dic37—41no—
92C2×Dic37—41no—
93D148—41no—
94C4×D37—81no—
95#64436—41no—
96C22×C37—21no—
97C22×C37—21no—
98C22×C37—41no—
99C22×C37—41no—
100C22×C37—41no—
101C22×C37—41no—
102C22×C37—42no—
103C22×C37—41no—
104C22×C37—41no—
105C22×C37—81no—
106C22×C37—81no—
107C22×C37—81no—
108C22×C37#12011yescharacteristic
109C2×D37—41no—
110C2×D37—41no—
111C2×D37—41no—
112C4×C37—21no—
113C4×C37—41no—
114C4×C37—41no—
115C4×C37—81no—
116Dic37—41no—
117Dic37—41no—
118Dic37—41no—
119Dic37—81no—
120#2200—371nomaximal, Sylow
121C2×C37—21no—
122C2×C37—41no—
123C2×C37—41no—
124C2×C37—81no—
125C2×C37—81no—
126C2×C37B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127D37—81no—
128#560—371no—
129#458—371no—
130B(4,𝔽2)D3711yescharacteristic, complemented
131#453—371no—
132#353—371no—
133#352—371no—
134AΣL(1,𝔽16)—371no—
135C37#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
136H(5,𝔽2)C2×D3711yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)—741no—
138#127—371no—
139#126—741no—
140#123—371no—
141#123—741no—
142#123—741no—
143#121—741no—
144#121—741no—
145#121—741no—
146#120—21no—
147#120—741no—
148#120C2×D3711yescharacteristic
149#104—741no—
150#100—371no—
151#99—21no—
152#99—371no—
153#99—741no—
154#99C2×D3711yescharacteristic
155C24C22⋊D3711yescharacteristic
156#41—21no—
157#41—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—371no—
164C2×D4—741no—
165C2×D4—741no—
166C2×D4—741no—
167C2×D4—741no—
168C2×D4C22×D3711yescharacteristic
169C22×C4—371no—
170C22×C4—741no—
171SD16—1481no—
172D8—1481no—
173M16—741no—
174C4⋊C4—741no—
175C4⋊C4—741no—
176C4⋊C4—741no—
177C4⋊C4—1481no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—371no—
182C22⋊C4—741no—
183C22⋊C4—741no—
184C22⋊C4—741no—
185C22⋊C4—741no—
186C22⋊C4—741no—
187C22⋊C4—1481no—
188C22⋊C4C22⋊D3711yescharacteristic
189C42—371no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—81no—
195C23—741no—
196C23D4×D3711yescharacteristic
197C23C2×C22⋊D3711yescharacteristic
198Q8—21no—
199D4—21no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—41no—
203D4—41no—
204D4—81no—
205D4—82no—
206D4—2961no—
207D4—2961no—
208D4—2961no—
209D4—2961no—
210D4—1481no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—2961no—
217C2×C4—741no—
218C2×C4—741no—
219C2×C4—741no—
220C2×C4—1481no—
221C2×C4—1481no—
222C2×C4D4×D3711yescharacteristic
223C8—1481no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—1481no—
237C22—1481no—
238C22—1481no—
239C22#1192450411yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—81no—
244C4—2961no—
245C4—1481no—
246C4—1481no—
247C4—1481no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—81no—
253C2—2961no—
254C2#1455771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14557719
commutator, cosocleC2×D4×C37C23
FrattiniC2×D4C22×D37
FittingC37×B(4,𝔽2)C2
socleC2×C37B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D37
hypocenterC37#2200
LCSG ▷ C2×D4×C37 ▷ C22×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14558272C2semidirect
2. #14557723C2semidirect
3. #14557701C2semidirect
4. #14557325C2semidirect
5. #14557322C2semidirect
6. #14557320C2semidirect
7. C37×B(4,𝔽2)C2semidirect
40. C22×Dic37D4semidirect
41. C2×D148D4semidirect
52. C22⋊Dic37D4semidirect
60. C4×Dic37D4semidirect
130. B(4,𝔽2)D37semidirect
135. C37#2200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145582722
#145577232
#145577012
#145573252
#145573222
#145573202
C37×B(4,𝔽2)2
#220037