Finite Group Databasebeta

← #17996606

Subgroups — #17996606

Order 4736.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14557724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14557721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14557700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14557322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14557319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C37×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11924581C2211yescharacteristic
9#11924562—21no—
10#11924530—21no—
11#11924520—21no—
12#11924517—21no—
13#11924517C2211yescharacteristic
14#11924508—21no—
15#11924508—21no—
16#11924508—21no—
17#11924506—21no—
18#11924504—21no—
19#11924504C2211yescharacteristic
20#11924464—21no—
21#11924453C2211yescharacteristic
22#11924450—21no—
23#11924450—21no—
24#127×C37C2211yescharacteristic
25#99×C37C2211yescharacteristic
26#99×C37C2211yescharacteristic
27C23×D37D411yescharacteristic
28C2×D4×C37—21no—
29C2×D4×C37—21no—
30C2×D4×C37D411yescharacteristic, complemented
31C2×D4×C37C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D37—21no—
33C2×C22⋊D37—21no—
34C2×C22⋊D37—21no—
35C2×C22⋊D37—21no—
36C2×C22⋊D37—21no—
37C22×Dic37—21no—
38C22×Dic37D411yescharacteristic, complemented
39#10596964—41no—
40D4×D37—41no—
41#10596962—21no—
42C2×D148—41no—
43C22⋊C4×C37—21no—
44C22⋊C4×C37—21no—
45C42×C37D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊Dic37—21no—
47C22⋊Dic37—21no—
48C22⋊Dic37D411yescharacteristic
49C22⋊Dic37D411yescharacteristic, complemented
50#10596940—41no—
51#10596939—41no—
52#10596938—21no—
53#10596938—21no—
54#10596938—21no—
55#10596938—41no—
56#10596938—41no—
57C4⋊Dic37—41no—
58#10596936—21no—
59#10596936—21no—
60#10596936—21no—
61#10596934—21no—
62C23×C37—21no—
63C23×C37C2×D411yescharacteristic
64C23×C37C2×D411yescharacteristic
65C22×D37—21no—
66C22×D37—21no—
67C22×D37—21no—
68C22×D37—41no—
69C22×D37—81no—
70D4×C37—41no—
71D4×C37—41no—
72D4×C37—81no—
73D4×C37—81no—
74C2×C4×C37—21no—
75C2×C4×C37—41no—
76C2×C4×C37—41no—
77C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D37—41no—
79C22⋊D37—41no—
80C22⋊D37—41no—
81C22⋊D37—81no—
82C22⋊D37—81no—
83C22⋊D37—81no—
84C2×Dic37—21no—
85C2×Dic37—21no—
86C2×Dic37—21no—
87C2×Dic37—21no—
88C2×Dic37—21no—
89C2×Dic37—41no—
90C2×Dic37—81no—
91D148—21no—
92D148—82no—
93C4×D37—41no—
94Dic74—21no—
95#64436—41no—
96C22×C37—21no—
97C22×C37—21no—
98C22×C37—41no—
99C22×C37—41no—
100C22×C37—41no—
101C22×C37—41no—
102C22×C37—41no—
103C22×C37#12011yescharacteristic
104C2×D37—41no—
105C2×D37—41no—
106C2×D37—42no—
107C2×D37—41no—
108C2×D37—41no—
109C2×D37—81no—
110C2×D37—81no—
111C2×D37—81no—
112C4×C37—21no—
113C4×C37—41no—
114C4×C37—81no—
115C4×C37—81no—
116Dic37—41no—
117Dic37—41no—
118Dic37—41no—
119Dic37—41no—
120#2200—371nomaximal, Sylow
121C2×C37—21no—
122C2×C37—41no—
123C2×C37—41no—
124C2×C37—81no—
125C2×C37B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D37—81no—
127D37—81no—
128#560—371no—
129#458—371no—
130B(4,𝔽2)—371no—
131#453—371no—
132#353D3711yescharacteristic, complemented
133#352—371no—
134AΣL(1,𝔽16)—371no—
135C37#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
136H(5,𝔽2)—371no—
137AGL(1,ℤ/8)—741no—
138#127C2×D3711yescharacteristic
139#126—741no—
140#123—371no—
141#123—741no—
142#123—741no—
143#121—741no—
144#121—741no—
145#121—741no—
146#120—371no—
147#120—741no—
148#120—741no—
149#104—741no—
150#100—371no—
151#99—741no—
152#99—741no—
153#99C2×D3711yescharacteristic
154#99C2×D3711yescharacteristic
155C24—371no—
156#41—741no—
157#41—1481no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—741no—
161C2×D4—741no—
162C2×D4—741no—
163C2×D4—741no—
164C2×D4—741no—
165C2×D4—1481no—
166C2×D4—1481no—
167C2×D4D14811yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D3711yescharacteristic
169C22×C4—371no—
170C22×C4—741no—
171SD16—1481no—
172D8—1481no—
173M16—741no—
174C4⋊C4—741no—
175C4⋊C4—741no—
176C4⋊C4—741no—
177C4⋊C4—1481no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—371no—
181C22⋊C4—371no—
182C22⋊C4—741no—
183C22⋊C4—741no—
184C22⋊C4—741no—
185C22⋊C4—741no—
186C22⋊C4—741no—
187C22⋊C4—1481no—
188C22⋊C4—1481no—
189C42D14811yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—2961no—
192C23—741no—
193C23—741no—
194C23—741no—
195C23—1481no—
196C23D4×D3711yescharacteristic
197C23D4×D3711yescharacteristic
198Q8—741no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—2962no—
204D4—2961no—
205D4—2961no—
206D4—2961no—
207D4—741no—
208D4—1481no—
209D4—1481no—
210D4—1481no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2961no—
215C2×C4—741no—
216C2×C4—741no—
217C2×C4—741no—
218C2×C4—741no—
219C2×C4—741no—
220C2×C4—1481no—
221C2×C4—1481no—
222C2×C4C2×D14811yescharacteristic
223C8—1481no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—2961no—
232C22—2961no—
233C22—2961no—
234C22—1481no—
235C22—1481no—
236C22—1482no—
237C22—1481no—
238C22—1481no—
239C22#1192450611yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—1481no—
245C4—1481no—
246C4—1481no—
247C4—1481no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—2961no—
253C2—2961no—
254C2#1455772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14557721
commutator, cosocleC2×D4×C37C23
FrattiniC2×D4C22×D37
FittingC37×#353C2
socleC2×C37B(4,𝔽2)
hypercenter#353D37
hypocenterC37#2200
LCSG ▷ C2×D4×C37 ▷ C22×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14558270C2semidirect
2. #14557724C2semidirect
3. #14557721C2semidirect
4. #14557700C2semidirect
5. #14557322C2semidirect
6. #14557319C2semidirect
7. C37×#353C2semidirect
30. C2×D4×C37D4semidirect
38. C22×Dic37D4semidirect
45. C42×C37D4semidirect
49. C22⋊Dic37D4semidirect
132. #353D37semidirect
135. C37#2200semidirect
167. C2×D4D148semidirect
189. C42D148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145582702
#145577242
#145577212
#145577002
#145573222
#145573192
C37×#3532
#220037