Finite Group Databasebeta

← #17996610

Subgroups — #17996610

Order 4736.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14557724C211yesmaximal, characteristic
3#14557722C211yesmaximal, characteristic
4#14557713C211yesmaximal, characteristic
5#14557327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14557324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C37×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11924581C2211yescharacteristic
9#11924569—21no—
10#11924535—21no—
11#11924529—21no—
12#11924529—21no—
13#11924526—21no—
14#11924523C2211yescharacteristic
15#11924520—21no—
16#11924519—21no—
17#11924517C2211yescharacteristic
18#11924515—21no—
19#11924513—21no—
20#11924462—21no—
21#11924451C2211yescharacteristic
22#11924450—21no—
23#11924450—21no—
24#123×C37C2211yescharacteristic
25#100×C37C2211yescharacteristic
26#99×C37C2211yescharacteristic
27C2×D4×C37C2311yescharacteristic
28C22×C4×C37D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D37—21no—
30C2×C22⋊D37—21no—
31C22×Dic37D411yescharacteristic
32#10596964—41no—
33D4×D37—41no—
34#10596962—21no—
35C2×Dic74—21no—
36C2×Dic74D411yescharacteristic
37M16×C37—21no—
38C4⋊C4×C37—21no—
39C22⋊C4×C37—21no—
40C22⋊C4×C37—21no—
41C22⋊C4×C37D411yescharacteristic
42C22⋊Dic37—21no—
43C22⋊Dic37—21no—
44C22⋊Dic37—21no—
45C22⋊Dic37—21no—
46C22⋊Dic37D411yescharacteristic
47#10596938—41no—
48#10596938—41no—
49C4⋊Dic37—21no—
50C4⋊Dic37—21no—
51C4⋊Dic37—41no—
52#10596936—21no—
53#10596936—21no—
54#10596936—21no—
55#10596936—21no—
56#10596936—21no—
57#10596936—41no—
58C4×Dic37—21no—
59C4×Dic37D411yescharacteristic
60Dic148—41no—
61#10596930—41no—
62C23×C37C2×D411yescharacteristic
63C23×C37C2×D411yescharacteristic
64C22×D37—21no—
65C22×D37—21no—
66D4×C37—41no—
67C2×C4×C37—21no—
68C2×C4×C37—21no—
69C2×C4×C37—41no—
70C2×C4×C37—41no—
71C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D37—41no—
73C22⋊D37—41no—
74C22⋊D37—41no—
75C2×Dic37—21no—
76C2×Dic37—21no—
77C2×Dic37—21no—
78C2×Dic37—21no—
79C2×Dic37—21no—
80C2×Dic37—21no—
81C2×Dic37—41no—
82C2×Dic37—41no—
83D148—21no—
84C4×D37—41no—
85Dic74—21no—
86Dic74—41no—
87Dic74—81no—
88C8×C37—41no—
89C22×C37—21no—
90C22×C37—21no—
91C22×C37—41no—
92C22×C37—41no—
93C22×C37#12011yescharacteristic
94C2×D37—41no—
95C2×D37—81no—
96C2×D37—81no—
97C4×C37—21no—
98C4×C37—41no—
99C4×C37—41no—
100C4×C37—81no—
101Dic37—41no—
102Dic37—41no—
103Dic37—41no—
104Dic37—41no—
105Dic37—41no—
106Dic37—81no—
107#2201—371nomaximal, Sylow
108C2×C37—21no—
109C2×C37—41no—
110C2×C37—41no—
111C2×C37B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D37—81no—
113#563—371no—
114#458—371no—
115#458—371no—
116#455—371no—
117#354—371no—
118#352—371no—
119#352D3711yescharacteristic, complemented
120C37#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
121H(5,𝔽2)—371no—
122#137—741no—
123C4⋊Q8—741no—
124#126—741no—
125#126—741no—
126#125—741no—
127#124—371no—
128#123—371no—
129#123—741no—
130#123—741no—
131#123C2×D3711yescharacteristic
132C22⋊Q8—741no—
133C22⋊Q8—741no—
134#104—741no—
135#100C2×D3711yescharacteristic
136#99—371no—
137#99—741no—
138#99—741no—
139#99C2×D3711yescharacteristic
140#41—741no—
141#41—1481no—
142C2×Q8—371no—
143C2×Q8—741no—
144C2×D4—741no—
145C2×D4—741no—
146C2×D4—1481no—
147C2×D4C22×D3711yescharacteristic
148C22×C4—371no—
149C22×C4D14811yescharacteristic
150Q16—1481no—
151SD16—1481no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—741no—
155C4⋊C4—741no—
156C4⋊C4—741no—
157C4⋊C4—741no—
158C4⋊C4—741no—
159C4⋊C4—741no—
160C4⋊C4—741no—
161C4⋊C4—1481no—
162C4⋊C4—1481no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—371no—
166C22⋊C4—741no—
167C22⋊C4—741no—
168C22⋊C4—741no—
169C22⋊C4—741no—
170C22⋊C4—1481no—
171C22⋊C4—1481no—
172C22⋊C4D14811yescharacteristic
173C42—371no—
174C42—741no—
175C23—741no—
176C23—741no—
177C23C2×D14811yescharacteristic
178C23D4×D3711yescharacteristic
179Q8—2961no—
180Q8—741no—
181Q8—1481no—
182D4—41no—
183D4—741no—
184D4—1481no—
185D4—1481no—
186D4—1481no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—741no—
192C2×C4—741no—
193C2×C4—741no—
194C2×C4—741no—
195C2×C4—741no—
196C2×C4—741no—
197C2×C4—1481no—
198C2×C4—1481no—
199C2×C4—1481no—
200C2×C4D4×D3711yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—2961no—
207C22—2961no—
208C22—1481no—
209C22#1192450611yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—2961no—
215C4—1481no—
216C4—1481no—
217C4—1481no—
218C4—1481no—
219C4—1481no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—2961no—
224C2#1455772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14557721
commutator, cosocleC2×D4×C37C23
FrattiniC2×D4C22×D37
FittingC37×#352C2
socleC2×C37B(4,𝔽2)
prime radical#11924581C22
hypercenter#352D37
hypocenterC37#2201
LCSG ▷ C2×D4×C37 ▷ C22×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14558286C2semidirect
5. #14557327C2semidirect
6. #14557324C2semidirect
7. C37×#352C2semidirect
119. #352D37semidirect
120. C37#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145582862
#145577242
#145577222
#145577132
#145573272
#145573242
C37×#3522
#220137