Finite Group Databasebeta

← #17996624

Subgroups — #17996624

Order 4736.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14557715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14557708C212yesmaximal, complemented
4#14557329C212yesmaximal, complemented
5C37×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11924584C2211yescharacteristic
7#11924567—21no—
8#11924564—22no—
9#11924525—21no—
10#11924525C2212yes—
11#11924511—22no—
12C4×D148—21no—
13#11924494—22no—
14#11924464—21no—
15#11924462—22no—
16#11924455C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C37C2211yescharacteristic
18#101×C37C2212yes—
19C2×Q8×C37D411yescharacteristic
20C2×Q8×C37C2311yescharacteristic
21#10596966—41no—
22Q8×D37—41no—
23#10596962—22no—
24#10596962—21no—
25C2×D148—21no—
26C2×D148—21no—
27C2×D148D412yes—
28C2×C4×D37—22no—
29M16×C37—22no—
30C4⋊C4×C37—22no—
31C42×C37D411yescharacteristic
32#10596942—41no—
33#10596941—41no—
34#10596938—22no—
35#10596938—22no—
36#10596938—22no—
37C4⋊Dic37—21no—
38C4×Dic37—21no—
39C4×Dic37D412yes—
40#10596934—21no—
41D296—42no—
42#10596930—42no—
43C22×D37—22no—
44Q8×C37—41no—
45Q8×C37—41no—
46C2×C4×C37—21no—
47C2×C4×C37—21no—
48C2×C4×C37C2×D411yescharacteristic
49C2×C4×C37C2×D412yes—
50C22⋊D37—41no—
51C2×Dic37—22no—
52D148—22no—
53D148—21no—
54D148—42no—
55D148—42no—
56D148—81no—
57C4×D37—44no—
58C4×D37—41no—
59C4×D37—42no—
60Dic74—22no—
61Dic74—21no—
62C8×C37—42no—
63#64436—41no—
64C22×C37#12011yescharacteristic
65C2×D37—42no—
66C2×D37—42no—
67C2×D37—41no—
68C2×D37—42no—
69C4×C37—22no—
70C4×C37—21no—
71C4×C37—22no—
72C4×C37—41no—
73Dic37—42no—
74Dic37—41no—
75#2204—371nomaximal, Sylow
76C2×C37—21no—
77C2×C37B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D37—81no—
79D37—82no—
80#555—371no—
81#456—371no—
82#454—372no—
83#356D3711yescharacteristic, complemented
84#355—372no—
85C37#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
862−1+4—371no—
87#137—741no—
88AGL(1,ℤ/8)—742no—
89C4⋊Q8C2×D3711yescharacteristic
90#124—372no—
91#124—741no—
92#121—742no—
93C4×D4—741no—
94#117—742no—
95#104—742no—
96#104—741no—
97#101—371no—
98#101C2×D3712yes—
99#41—741no—
100#41—742no—
101#41—1481no—
102C2×Q8—1481no—
103C2×Q8D14811yescharacteristic
104C2×Q8C22×D3711yescharacteristic
105C2×D4—372no—
106C2×D4—741no—
107C2×D4—741no—
108C22×C4—742no—
109Q16—1481no—
110SD16—1482no—
111SD16—1481no—
112D8—1482no—
113M16—22no—
114M16—741no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—741no—
117C22⋊C4—742no—
118C22⋊C4—742no—
119C22⋊C4—742no—
120C42—372no—
121C42—741no—
122C42D14811yescharacteristic
123C23—742no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—742no—
127Q8—741no—
128D4—2961no—
129D4—742no—
130D4—741no—
131D4—1482no—
132D4—1482no—
133D4—1481no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—742no—
137C2×C4—1484no—
138C2×C4—1482no—
139C2×C4—1481no—
140C2×C4C2×D14811yescharacteristic
141C2×C4D4×D3712yes—
142C8—42no—
143C8—1481no—
144C22—1482no—
145C22—1482no—
146C22—1481no—
147C22—1482no—
148C22#1192450611yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—1482no—
154C4—1481no—
155C2—21no—
156C2—2962no—
157C2—2961no—
158C2#1455772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14557721
commutator, cosocleC2×Q8×C37C23
FrattiniC2×Q8C22×D37
FittingC37×#356C2
socleC2×C37B(4,𝔽2)
hypercenter#356D37
hypocenterC37#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C37 ▷ C22×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14558249C2semidirect
2. #14557715C2semidirect
3. #14557708C2semidirect
4. #14557329C2semidirect
5. C37×#356C2semidirect
83. #356D37semidirect
85. C37#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145582492
#145577152
#145577082
#145573292
C37×#3562
#220437