Subgroups — #17997301

Order 4736.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14557426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14557419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14557413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14557413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14557408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14557393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11924443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#121×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₄×Dic₃₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
23	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
24	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
25	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
26	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#121×C₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
38	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
39	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₃₇	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₇	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₃₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×Dic₃₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₃₇	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₃₇	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₃₇	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₃₇	—	4	1	no	—
69	C₄×Dic₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
86	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₃₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₃₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
136	Dic₃₇	—	2	4	no	—
137	Dic₃₇	—	4	2	no	—
138	Dic₃₇	—	4	2	no	—
139	Dic₃₇	—	4	2	no	—
140	#2325	—	37	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃₇	#534	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃₇	#537	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃₇	#538	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃₇	#539	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	D₃₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	37	2	no	—
152	#388	—	37	2	no	—
153	#387	—	37	2	no	—
154	#386	—	37	2	no	—
155	#386	—	37	2	no	—
156	#385	—	37	2	no	—
157	#380	—	37	1	no	—
158	C₂×#95	—	37	1	no	—
159	C₃₇	#2325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
166	#121	Dic₃₇	1	8	yes	complemented
167	C₄×D₄	—	74	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
178	#95	—	37	2	no	—
179	#95	—	37	2	no	—
180	#95	—	37	2	no	—
181	#95	—	37	2	no	—
182	#95	—	37	2	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	C₂×Dic₃₇	1	8	yes	complemented
190	C₂×D₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	148	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	148	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	148	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	148	1	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	148	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	148	1	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	complemented
214	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	148	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	148	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₇	1	8	yes	complemented
219	C₄²	—	74	4	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
231	C₂³	#10596964	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×Dic₃₇	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	2	16	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	37	4	no	—
245	C₂×C₄	—	74	2	no	—
246	C₂×C₄	—	74	2	no	—
247	C₂×C₄	—	74	2	no	—
248	C₂×C₄	—	74	2	no	—
249	C₂×C₄	—	74	2	no	—
250	C₂×C₄	—	74	2	no	—
251	C₂×C₄	—	74	2	no	—
252	C₂×C₄	—	74	2	no	—
253	C₂×C₄	—	74	2	no	—
254	C₂×C₄	—	74	2	no	—
255	C₂×C₄	—	74	2	no	—
256	C₂×C₄	—	148	4	no	—
257	C₂×C₄	—	148	8	no	—
258	C₂×C₄	—	148	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	D₄×Dic₃₇	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂³×Dic₃₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#10596964	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11924581	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11924581	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11924582	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11924583	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	74	4	no	—
287	C₄	—	148	2	no	—
288	C₄	—	148	2	no	—
289	C₄	—	148	2	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	C₂×D₄×Dic₃₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14558008	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14558016	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14558091	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14558110	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14558120	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14558128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#2325
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₃₇	C₂	semidirect
2. #14557426	C₂	semidirect
3. #14557419	C₂	semidirect
4. #14557413	C₂	semidirect
5. #14557413	C₂	semidirect
6. #14557408	C₂	semidirect
7. #14557393	C₂	semidirect
8. C₂×#11924443	C₂	semidirect
30. #121×C₃₇	C₄	semidirect
39. C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₃₇	D₄	semidirect
60. C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
159. C₃₇	#2325	semidirect
166. #121	Dic₃₇	semidirect
189. C₂×D₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
190. C₂×D₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
206. C₂²×C₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
213. C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
218. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₇	2
#14557426	2
#14557419	2
#14557413	2
#14557408	2
#14557393	2
C₂×#11924443	2
C₂×#121×C₃₇	2
#2325	37