Group #17997335 — subgroups

Subgroups — #17997335

Order 4736.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14557429	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14557428	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14557414	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄⋊C₄×Dic₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14557379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11924528	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10596936	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10596936	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
16	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
17	#11924443	C₂²	1	4	yes	—
18	#11924443	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
31	C₄²×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#10596936	—	4	4	no	—
34	#10596936	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₃₇	—	4	4	no	—
37	C₄×Dic₃₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
63	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
64	C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
65	C₄×C₃₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
66	Dic₃₇	—	2	8	no	—
67	Dic₃₇	—	2	4	no	—
68	Dic₃₇	—	4	1	no	—
69	Dic₃₇	—	4	1	no	—
70	#2330	—	37	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₃₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃₇	#520	1	2	yes	—
73	C₂×C₃₇	#540	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃₇	#541	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃₇	#544	1	2	yes	—
76	C₂×#125	—	37	1	no	—
77	#389	—	37	4	no	—
78	#389	—	37	2	no	—
79	#387	—	37	4	no	—
80	#384	D₃₇	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
82	#376	—	37	1	no	—
83	C₃₇	#2330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	#125	—	37	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	37	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
94	#95	—	37	2	no	—
95	#95	—	37	2	no	—
96	#95	—	37	4	no	—
97	#95	—	37	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	37	16	no	—
108	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	148	4	no	—
110	C₄²	—	37	4	no	—
111	C₄²	—	74	2	no	—
112	C₄²	—	148	4	no	—
113	C₄²	C₄×D₃₇	1	4	yes	—
114	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	37	8	no	—
121	C₂×C₄	—	37	4	no	—
122	C₂×C₄	—	74	2	no	—
123	C₂×C₄	—	74	4	no	—
124	C₂×C₄	—	74	4	no	—
125	C₂×C₄	—	74	2	no	—
126	C₂×C₄	—	74	1	no	—
127	C₂×C₄	—	74	1	no	—
128	C₂×C₄	—	74	2	no	—
129	C₂×C₄	—	74	2	no	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₇	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#10596964	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	Q₈×D₃₇	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂²×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×Q₈×D₃₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#10596964	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#11924581	1	2	yes	—
138	C₂²	#11924584	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	74	8	no	—
142	C₄	—	74	4	no	—
143	C₄	—	148	1	no	—
144	C₄	—	148	1	no	—
145	C₄	#11924501	1	4	yes	—
146	C₂	C₂×#11924501	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#14558014	1	2	yes	—
148	C₂	#14558137	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#14558144	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#14558160	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11924528

C₂

yes

maximal, characteristic

#14557429

C₂

yes

maximal

#14557428

C₂

yes

maximal

#14557414

C₂

yes

maximal

C₄⋊C₄×Dic₃₇

C₂

yes

maximal

#14557379

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃₇×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#11924528

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₃₇

C₂²

yes

—

C₂×#10596936

C₂²

yes

—

C₂×#10596936

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

characteristic

#11924443

C₂²

yes

—

#11924443

C₂²

yes

—

#11924443

C₂²

yes

—

#11924443

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₃₇

—

C₄⋊C₄×C₃₇

—

C₄²×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

#10596936

—

#10596936

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

—

C₄×Dic₃₇

—

C₄×Dic₃₇

Q₈

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

#41

yes

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₃₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

C₄×Q₈

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

#2330

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#520

yes

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

—

—

—

—

—

D₃₇

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

—

C₃₇

#2330

yes

characteristic, complemented, Sylow

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₃₇

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

148

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

148

—

113

C₄²

C₄×D₃₇

yes

—

114

C₂³

C₂³×D₃₇

yes

characteristic

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₇

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄×D₃₇

yes

—

132

C₂×C₄

#10596964

yes

—

133

C₂×C₄

Q₈×D₃₇

yes

—

134

C₂²

C₂²×C₄×D₃₇

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×Q₈×D₃₇

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#10596964

yes

characteristic

137

C₂²

#11924581

yes

—

138

C₂²

#11924584

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

148

—

144

C₄

—

148

—

145

C₄

#11924501

yes

—

146

C₂

C₂×#11924501

yes

characteristic

147

C₂

#14558014

yes

—

148

C₂

#14558137

yes

characteristic

149

C₂

#14558144

yes

characteristic

150

C₂

#14558160

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₃₇×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
hypercenter	#384	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#2330
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃₇

commutator

C₂²×C₃₇

C₂³×C₄

Fitting

C₃₇×#384

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₃₇

C₂⁴

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
8. #11924528	C₄	semidirect
83. C₃₇	#2330	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #11924528

C₄

semidirect

83. C₃₇

#2330

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924528	2
#14557429	2
#14557428	2
#14557414	2
C₄⋊C₄×Dic₃₇	2
#14557379	2
C₃₇×#384	2
#2330	37

subgroup

index

C₄⋊C₄×Dic₃₇

C₃₇×#384

Subgroups — #17997335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups