Subgroups — D₄×#10596936 #17997493

Order 4736.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10596936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14557431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14557429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14557406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14557405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14557402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14557391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10596936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₃₇	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10596936	—	2	8	no	—
19	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10596936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10596936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11924443	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11924443	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
32	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₄×C₃₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₃₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#10596936	—	2	4	no	—
70	#10596936	—	2	4	no	—
71	#10596936	—	2	4	no	—
72	#10596936	—	2	2	no	—
73	#10596936	—	4	2	no	—
74	#10596936	D₄	1	4	yes	direct product factor
75	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₃₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₃₇	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₇	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₃₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
136	C₄×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
137	Dic₃₇	—	2	4	no	—
138	Dic₃₇	—	2	2	no	—
139	Dic₃₇	—	2	2	no	—
140	Dic₃₇	—	4	2	no	—
141	Dic₃₇	—	4	1	no	—
142	Dic₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
143	D₄×C₄⋊C₄	—	37	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₃₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃₇	#547	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₇	#554	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	37	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	37	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	D₃₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
156	#389	—	37	1	no	—
157	#389	—	37	1	no	—
158	#385	—	37	2	no	—
159	#385	—	37	2	no	—
160	#384	—	37	1	no	—
161	#380	—	37	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
163	C₃₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	37	8	no	—
170	C₄×D₄	—	74	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	74	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
187	#95	—	37	1	no	—
188	#95	—	37	1	no	—
189	#95	—	37	2	no	—
190	#95	—	37	2	no	—
191	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	Dic₇₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	C₄×D₃₇	1	4	yes	—
194	C₂×D₄	C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	148	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	37	4	no	—
228	C₄²	—	74	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×Dic₇₄	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄×D₃₇	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
237	D₄	#10596936	1	16	yes	direct product factor
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	37	2	no	—
248	C₂×C₄	—	37	2	no	—
249	C₂×C₄	—	37	2	no	—
250	C₂×C₄	—	37	2	no	—
251	C₂×C₄	—	37	4	no	—
252	C₂×C₄	—	37	2	no	—
253	C₂×C₄	—	74	16	no	—
254	C₂×C₄	—	74	2	no	—
255	C₂×C₄	—	74	1	no	—
256	C₂×C₄	—	74	2	no	—
257	C₂×C₄	—	74	1	no	—
258	C₂×C₄	—	74	1	no	—
259	C₂×C₄	—	74	1	no	—
260	C₂×C₄	—	74	2	no	—
261	C₂×C₄	—	74	1	no	—
262	C₂×C₄	—	74	2	no	—
263	C₂×C₄	—	74	1	no	—
264	C₂×C₄	—	74	2	no	—
265	C₂×C₄	—	74	1	no	—
266	C₂×C₄	—	148	8	no	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₇₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	C₂×#10596936	1	8	yes	complemented
278	C₂²	C₂²×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×Dic₇₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#41×D₃₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11924581	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11924583	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	37	4	no	—
289	C₄	—	74	4	no	—
290	C₄	—	74	2	no	—
291	C₄	—	74	2	no	—
292	C₄	—	148	2	no	—
293	C₄	—	148	1	no	—
294	C₄	C₂×#10596936	1	4	yes	complemented
295	C₂	—	2	8	no	—
296	C₂	C₂²×#10596936	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₄×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14558012	1	1	yes	characteristic
299	C₂	D₄×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14558182	1	1	yes	characteristic
301	C₂	D₄×Dic₇₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14558242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₃₇
hypocenter	C₃₇	D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#10596936	C₂	semidirect
4. #14557431	C₂	semidirect
5. #14557429	C₂	semidirect
6. #14557406	C₂	semidirect
7. #14557405	C₂	semidirect
8. #14557402	C₂	semidirect
9. #14557391	C₂	semidirect
10. C₄×#10596936	C₂	semidirect
15. D₄×Dic₃₇	C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₃₇	C₂×C₄	semidirect
74. #10596936	D₄	direct (N × H)
76. C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	semidirect
85. D₄×C₃₇	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
136. C₄×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
142. Dic₃₇	C₄×D₄	semidirect
163. C₃₇	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
237. D₄	#10596936	direct (N × H)
277. C₂²	C₂×#10596936	semidirect
294. C₄	C₂×#10596936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₇	2
C₂²×#10596936	2
#14557431	2
#14557429	2
#14557406	2
#14557405	2
#14557402	2
#14557391	2
C₄×#10596936	2
C₂×C₄×D₄×C₃₇	2
D₄×C₄⋊C₄	37

Subgroups — D4×#10596936 #17997493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#10596936 #17997493