Subgroups — C₄⋊C₄×C₂²⋊D₃₇ #17997495

Order 4736.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14557428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14557406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14557404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14557402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14557393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14557390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
16	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10596936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10596938	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10596938	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
31	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
32	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₃₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₃₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₃₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#10596938	—	2	4	no	—
71	#10596938	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
74	#10596936	—	2	4	no	—
75	#10596936	—	2	4	no	—
76	#10596936	—	4	2	no	—
77	#10596936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Dic₃₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×D₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₃₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
110	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
126	C₄×D₃₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₃₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
152	Dic₃₇	—	2	2	no	—
153	Dic₃₇	—	2	2	no	—
154	Dic₃₇	—	4	2	no	—
155	Dic₃₇	—	4	2	no	—
156	Dic₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	D₄×C₄⋊C₄	—	37	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃₇	#520	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃₇	#547	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃₇	#554	1	1	yes	characteristic
166	D₃₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	37	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	37	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#389	—	37	2	no	—
172	#385	—	37	2	no	—
173	#385	—	37	2	no	—
174	#384	—	37	1	no	—
175	#380	—	37	1	no	—
176	#380	—	37	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
178	C₃₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄	—	37	8	no	—
185	C₄×D₄	—	74	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
203	#95	—	37	2	no	—
204	#95	—	37	2	no	—
205	#95	—	37	2	no	—
206	C₂⁴	—	37	1	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	37	4	no	—
209	C₂×D₄	—	37	4	no	—
210	C₂×D₄	—	37	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₃₇	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	148	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	direct product factor
241	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
245	C₄²	—	37	4	no	—
246	C₄²	—	74	4	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	37	2	no	—
252	C₂³	—	37	2	no	—
253	C₂³	—	37	2	no	—
254	C₂³	—	74	1	no	—
255	C₂³	—	74	1	no	—
256	C₂³	—	74	1	no	—
257	C₂³	—	74	1	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×D₃₇	1	2	yes	—
259	C₂³	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
260	C₂³	Q₈×D₃₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	37	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	37	2	no	—
273	C₂×C₄	—	37	2	no	—
274	C₂×C₄	—	37	2	no	—
275	C₂×C₄	—	37	2	no	—
276	C₂×C₄	—	37	2	no	—
277	C₂×C₄	—	74	1	no	—
278	C₂×C₄	—	74	1	no	—
279	C₂×C₄	—	74	1	no	—
280	C₂×C₄	—	74	1	no	—
281	C₂×C₄	—	74	8	no	—
282	C₂×C₄	—	74	2	no	—
283	C₂×C₄	—	74	2	no	—
284	C₂×C₄	—	74	2	no	—
285	C₂×C₄	—	74	2	no	—
286	C₂×C₄	—	74	2	no	—
287	C₂×C₄	—	74	2	no	—
288	C₂×C₄	—	148	8	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10596962	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	37	4	no	—
301	C₂²	—	74	2	no	—
302	C₂²	—	74	2	no	—
303	C₂²	—	74	2	no	—
304	C₂²	—	74	2	no	—
305	C₂²	—	74	2	no	—
306	C₂²	—	74	2	no	—
307	C₂²	C₄⋊C₄×D₃₇	1	4	yes	complemented
308	C₂²	C₂²×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×Q₈×D₃₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10596962	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11924581	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11924584	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	37	4	no	—
319	C₄	—	74	2	no	—
320	C₄	—	74	2	no	—
321	C₄	—	148	2	no	—
322	C₄	—	148	2	no	—
323	C₄	C₄×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	complemented
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	74	4	no	—
326	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14558014	1	1	yes	characteristic
329	C₂	D₄×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14558184	1	1	yes	characteristic
331	C₂	Q₈×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14558238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₃₇
hypocenter	C₃₇	D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₄×D₃₇	C₂	semidirect
4. #14557428	C₂	semidirect
5. #14557406	C₂	semidirect
6. #14557404	C₂	semidirect
7. #14557402	C₂	semidirect
8. #14557393	C₂	semidirect
9. #14557390	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₃₇	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊D₃₇	C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊C₄×C₃₇	D₄	semidirect
69. C₂²⋊Dic₃₇	C₂×C₄	semidirect
71. #10596938	C₂×C₄	semidirect
77. #10596936	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²⋊D₃₇	C₄⋊C₄	direct (N × H)
133. C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
147. C₂×D₃₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
151. C₄×C₃₇	C₄×D₄	semidirect
156. Dic₃₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
170. C₂²×C₄⋊C₄	D₃₇	semidirect
178. C₃₇	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
227. C₂²×C₄	C₄×D₃₇	semidirect
240. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₃₇	direct (N × H)
307. C₂²	C₄⋊C₄×D₃₇	semidirect
323. C₄	C₄×C₂²⋊D₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₃₇	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₇	2
#14557428	2
#14557406	2
#14557404	2
#14557402	2
#14557393	2
#14557390	2
C₄⋊C₄×Dic₃₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₃₇	2
D₄×C₄⋊C₄	37

Subgroups — C4⋊C4×C22⋊D37 #17997495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×C₂²⋊D₃₇ #17997495