Subgroups — #17997536

Order 4736.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14557426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14557419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14557413	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14557401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14557396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14557393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²⋊C₄×Dic₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊Dic₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14557379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11924443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11924443	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11924443	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
22	#11924443	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
24	#11924443	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
26	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
27	#11924443	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₃₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄²×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₃₇	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₃₇	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₃₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₃₇	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₇	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₃₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃₇	#117	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
125	Dic₃₇	—	2	4	no	—
126	Dic₃₇	—	4	2	no	—
127	Dic₃₇	—	4	2	no	—
128	Dic₃₇	—	4	2	no	—
129	#2353	—	37	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃₇	#551	1	2	yes	—
136	C₂×C₃₇	#553	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₃₇	1	1	yes	characteristic
138	#388	—	37	2	no	—
139	#387	—	37	2	no	—
140	#386	—	37	2	no	—
141	#383	—	37	1	no	—
142	#381	—	37	1	no	—
143	#380	—	37	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
146	#376	—	37	1	no	—
147	C₂×#95	—	37	1	no	—
148	C₃₇	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	Dic₃₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
164	#95	—	37	1	no	—
165	#95	—	37	1	no	—
166	#95	—	37	2	no	—
167	#95	—	37	1	no	—
168	#95	—	37	2	no	—
169	#95	—	37	1	no	—
170	#95	—	37	2	no	—
171	#95	—	37	2	no	—
172	#95	—	37	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	148	2	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	complemented
196	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	148	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	complemented
201	C₄²	—	74	4	no	—
202	C₄²	—	148	2	no	—
203	C₄²	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	complemented
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	#10596962	1	2	yes	—
211	C₂³	#10596962	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	37	4	no	—
225	C₂×C₄	—	74	2	no	—
226	C₂×C₄	—	74	2	no	—
227	C₂×C₄	—	74	2	no	—
228	C₂×C₄	—	74	2	no	—
229	C₂×C₄	—	74	2	no	—
230	C₂×C₄	—	74	2	no	—
231	C₂×C₄	—	74	2	no	—
232	C₂×C₄	—	74	2	no	—
233	C₂×C₄	—	74	2	no	—
234	C₂×C₄	—	74	2	no	—
235	C₂×C₄	—	74	2	no	—
236	C₂×C₄	—	148	8	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	#11924495	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂³×Dic₃₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₃₇	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#10596962	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#10596962	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#11924581	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	74	4	no	—
263	C₄	—	148	2	no	—
264	C₄	—	148	2	no	—
265	C₄	—	148	2	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	C₂×#11924495	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#41×Dic₃₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14558008	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14558212	1	2	yes	—
272	C₂	#14558232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14557426	C₂	semidirect
2. #14557419	C₂	semidirect
4. #14557401	C₂	semidirect
5. #14557396	C₂	semidirect
6. #14557393	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×Dic₃₇	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊Dic₃₇	C₂	semidirect
9. #14557379	C₂	semidirect
10. C₂×#11924443	C₂	semidirect
31. C₄×D₄×C₃₇	C₄	semidirect
44. C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₄²×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
148. C₃₇	#2353	semidirect
153. C₄×D₄	Dic₃₇	semidirect
188. C₂²×C₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
195. C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
200. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
203. C₄²	C₂×Dic₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14557426	2
#14557419	2
#14557413	2
#14557401	2
#14557396	2
#14557393	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₇	2
C₄×C₂²⋊Dic₃₇	2
#14557379	2
C₂×#11924443	2
C₂×C₄×D₄×C₃₇	2
#2353	37