Subgroups — #17997580

Order 4736.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Dic₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14557436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14557426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14557413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14557413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14557408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×Dic₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#120×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	D₄×Dic₃₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11924443	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11924443	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11924443	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁵×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#120×C₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₃₇	—	4	1	no	—
37	C₂⁴×C₃₇	—	4	1	no	—
38	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
45	C₂×D₄×C₃₇	—	4	1	no	—
46	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₃₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₇	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₃₇	—	4	1	no	—
69	C₂²⋊Dic₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₃₇	—	4	1	no	—
72	C₄×Dic₃₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₃₇	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃₇	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
98	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₃₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₃₇	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃₇	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₃₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
145	Dic₃₇	—	2	4	no	—
146	Dic₃₇	—	2	4	no	—
147	Dic₃₇	—	4	2	no	—
148	Dic₃₇	—	4	2	no	—
149	#2358	—	37	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₃₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃₇	#546	1	2	yes	—
157	C₂×C₃₇	#551	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#120	D₃₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	—	37	2	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
161	#390	—	37	1	no	—
162	#388	—	37	2	no	—
163	#386	—	37	1	no	—
164	#386	—	37	2	no	—
165	#385	—	37	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
167	C₃₇	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁵	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
174	#120	Dic₃₇	1	8	yes	complemented
175	C₄×D₄	—	74	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	74	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
189	#95	—	37	2	no	—
190	#95	—	37	2	no	—
191	#95	—	37	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	1	no	—
195	C₂⁴	—	4	1	no	—
196	C₂⁴	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	complemented
197	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	C₂×Dic₃₇	1	8	yes	complemented
205	C₂×D₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	complemented
206	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	148	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	148	1	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	148	1	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₇	1	4	yes	complemented
229	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₇	1	8	yes	complemented
230	C₄²	—	74	4	no	—
231	C₄²	—	148	1	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	D₄×D₃₇	1	4	yes	—
250	C₂³	#10596964	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×Dic₃₇	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	16	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	37	4	no	—
262	C₂×C₄	—	37	4	no	—
263	C₂×C₄	—	74	2	no	—
264	C₂×C₄	—	74	2	no	—
265	C₂×C₄	—	74	2	no	—
266	C₂×C₄	—	74	2	no	—
267	C₂×C₄	—	74	2	no	—
268	C₂×C₄	—	74	2	no	—
269	C₂×C₄	—	74	2	no	—
270	C₂×C₄	—	74	2	no	—
271	C₂×C₄	—	74	2	no	—
272	C₂×C₄	—	74	2	no	—
273	C₂×C₄	—	148	4	no	—
274	C₂×C₄	—	148	8	no	—
275	C₂×C₄	—	148	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₇	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	16	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	D₄×Dic₃₇	1	8	yes	complemented
296	C₂²	C₂³×Dic₃₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#10596964	1	2	yes	—
299	C₂²	#11924581	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11924581	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	74	4	no	—
304	C₄	—	74	4	no	—
305	C₄	—	148	2	no	—
306	C₄	—	148	2	no	—
307	C₂	—	2	8	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	C₂×D₄×Dic₃₇	1	2	yes	—
311	C₂	#14558008	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14558165	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14558170	1	2	yes	—
314	C₂	#14558214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator	C₂²×C₃₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#120×C₃₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₃₇	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Dic₃₇	C₂	semidirect
3. #14557436	C₂	semidirect
4. #14557426	C₂	semidirect
5. #14557413	C₂	semidirect
6. #14557413	C₂	semidirect
7. #14557408	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×Dic₃₇	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₃₇	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	semidirect
25. #11924443	C₂²	semidirect
26. #11924443	C₂²	semidirect
27. #11924443	C₂²	semidirect
31. #120×C₃₇	C₄	semidirect
38. C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊Dic₃₇	D₄	semidirect
137. C₂²×C₃₇	C₄×D₄	semidirect
167. C₃₇	#2358	semidirect
174. #120	Dic₃₇	semidirect
196. C₂⁴	C₂×Dic₃₇	semidirect
204. C₂×D₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
205. C₂×D₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
228. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
229. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₇	semidirect
295. C₂²	D₄×Dic₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₇	2
C₂²×C₂²⋊Dic₃₇	2
#14557436	2
#14557426	2
#14557413	2
#14557408	2
C₂²⋊C₄×Dic₃₇	2
C₂×#120×C₃₇	2
#2358	37