Group #17997792 — subgroups

Subgroups — C₂×#14557442 #17997792

Order 4736.

1812 conjugacy classes of subgroups; only the 277 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 277 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊D₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10596938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14557442	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11924443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₄₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₁₄₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10596938	—	2	8	no	—
17	C₂×#10596938	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11924443	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁵×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×C₃₇	—	2	4	no	—
26	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂³×D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	64	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₁₄₈	—	2	32	no	—
54	C₂×D₁₄₈	—	2	16	no	—
55	C₂×D₁₄₈	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
57	#10596938	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₃₇	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
66	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₃₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₃₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₃₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₃₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²⋊D₃₇	—	2	64	no	—
95	C₂×Dic₃₇	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
99	D₁₄₈	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₃₇	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₃₇	#120	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃₇	#120	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃₇	#121	1	8	yes	—
109	C₂²×C₃₇	#121	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃₇	#127	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₇	—	4	32	no	—
124	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
126	Dic₃₇	—	2	8	no	—
127	C₂×#392	—	37	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃₇	#392	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃₇	C₂×#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₃₇	C₂×#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	D₃₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₄	—	37	2	no	—
137	C₂³×D₄	—	37	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#392	—	37	8	no	—
141	C₂×#95	—	37	1	no	—
142	C₃₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂⁵	—	37	2	no	—
144	C₂⁵	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	37	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	37	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	74	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	74	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	74	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	74	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	74	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	74	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	4	yes	complemented
159	#95	—	37	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	37	8	no	—
165	C₂⁴	—	37	4	no	—
166	C₂⁴	—	74	4	no	—
167	C₂⁴	—	74	4	no	—
168	C₂⁴	—	74	4	no	—
169	C₂⁴	—	74	4	no	—
170	C₂⁴	—	74	4	no	—
171	C₂⁴	—	74	4	no	—
172	C₂⁴	D₁₄₈	1	4	yes	complemented
173	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	74	16	no	—
176	C₂×D₄	—	74	32	no	—
177	C₂×D₄	—	74	16	no	—
178	C₂×D₄	—	74	16	no	—
179	C₂×D₄	—	74	64	no	—
180	C₂×D₄	—	74	16	no	—
181	C₂×D₄	—	74	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	complemented
190	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	74	16	no	—
194	C₂³	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	37	8	no	—
204	C₂³	—	74	16	no	—
205	C₂³	—	74	16	no	—
206	C₂³	—	74	16	no	—
207	C₂³	—	74	4	no	—
208	C₂³	—	74	4	no	—
209	C₂³	—	74	4	no	—
210	C₂³	—	74	4	no	—
211	C₂³	—	74	4	no	—
212	C₂³	—	74	4	no	—
213	C₂³	—	148	8	no	—
214	C₂³	—	148	8	no	—
215	C₂³	—	148	8	no	—
216	C₂³	—	148	8	no	—
217	C₂³	C₂×D₁₄₈	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×D₁₄₈	1	4	yes	complemented
219	C₂³	#10596962	1	2	yes	—
220	C₂³	D₄×D₃₇	1	4	yes	—
221	C₂³	D₄×D₃₇	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	74	32	no	—
225	D₄	—	74	64	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	37	8	no	—
232	C₂×C₄	—	74	16	no	—
233	C₂×C₄	—	74	4	no	—
234	C₂×C₄	—	74	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	complemented
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	4	16	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	74	8	no	—
243	C₂²	—	74	8	no	—
244	C₂²	—	74	8	no	—
245	C₂²	—	148	32	no	—
246	C₂²	—	148	4	no	—
247	C₂²	—	148	4	no	—
248	C₂²	—	148	4	no	—
249	C₂²	—	148	4	no	—
250	C₂²	#11924504	1	4	yes	—
251	C₂²	#11924506	1	8	yes	—
252	C₂²	#11924509	1	8	yes	—
253	C₂²	#11924510	1	4	yes	—
254	C₂²	#11924532	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×D₁₄₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#10596962	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	74	8	no	—
263	C₂	—	4	4	no	—
264	C₂	—	148	8	no	—
265	C₂	#14557442	1	8	yes	direct product factor
266	C₂	C₂×#11924504	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#11924506	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#11924509	1	2	yes	—
269	C₂	C₂×#11924510	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11924532	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₁₄₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₃₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10596938

C₂

yes

maximal, complemented

#14557442

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#11924443

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₄₈

—

C₂²×D₁₄₈

—

C₂²×D₁₄₈

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊D₃₇

—

C₂²×C₂²⋊D₃₇

—

C₂²×C₂²⋊D₃₇

—

C₂²×C₂²⋊D₃₇

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₃₇

C₂²

yes

—

C₂×#10596938

—

C₂×#10596938

C₂²

yes

complemented

#11924443

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₃₇

—

C₂⁴×C₃₇

—

C₂⁴×C₃₇

—

C₂⁴×C₃₇

—

C₂⁴×C₃₇

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₃₇

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

—

C₂³×D₃₇

—

C₂³×D₃₇

—

C₂³×D₃₇

—

C₂³×D₃₇

—

C₂³×D₃₇

—

C₂³×D₃₇

D₄

yes

complemented

C₂³×D₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂²⋊C₄×C₃₇

—

#10596938

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂³×C₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

complemented

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

complemented

D₁₄₈

—

100

C₂²×C₃₇

—

101

C₂²×C₃₇

—

102

C₂²×C₃₇

—

103

C₂²×C₃₇

—

104

C₂²×C₃₇

—

105

C₂²×C₃₇

—

106

C₂²×C₃₇

#120

yes

—

107

C₂²×C₃₇

#120

yes

—

108

C₂²×C₃₇

#121

yes

—

109

C₂²×C₃₇

#121

yes

—

110

C₂²×C₃₇

#127

yes

—

111

C₂²×C₃₇

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂²×C₃₇

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂²×C₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₃₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₃₇

C₂×#41

yes

characteristic

116

C₂×D₃₇

—

117

C₂×D₃₇

—

118

C₂×D₃₇

—

119

C₂×D₃₇

—

120

C₂×D₃₇

—

121

C₂×D₃₇

—

122

C₂×D₃₇

—

123

C₂×D₃₇

—

124

C₄×C₃₇

—

125

C₄×C₃₇

—

126

Dic₃₇

—

127

C₂×#392

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₃₇

—

129

C₂×C₃₇

#392

yes

complemented

130

C₂×C₃₇

C₂×#120

yes

characteristic

131

C₂×C₃₇

C₂×#120

yes

—

132

C₂×C₃₇

C₂×#121

yes

—

133

C₂×C₃₇

C₂×#121

yes

characteristic

134

C₂×C₃₇

C₂×#127

yes

characteristic

135

D₃₇

—

136

C₂³×D₄

—

137

C₂³×D₄

—

138

C₂²×C₂²⋊C₄

—

139

C₂²×C₂²⋊C₄

D₃₇

yes

characteristic, complemented

140

#392

—

141

C₂×#95

—

142

C₃₇

C₂×#392

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂⁵

—

144

C₂⁵

C₂×D₃₇

yes

characteristic

145

C₂²×D₄

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

—

149

C₂²×D₄

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂²×D₄

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂³×C₄

C₂×D₃₇

yes

characteristic

154

C₂³×C₄

C₂×D₃₇

yes

characteristic

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃₇

yes

complemented

159

#95

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

—

169

C₂⁴

—

170

C₂⁴

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

D₁₄₈

yes

complemented

173

C₂⁴

C₂²×D₃₇

yes

—

174

C₂⁴

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊D₃₇

yes

complemented

190

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

148

—

214

C₂³

—

148

—

215

C₂³

—

148

—

216

C₂³

—

148

—

217

C₂³

C₂×D₁₄₈

yes

—

218

C₂³

C₂×D₁₄₈

yes

complemented

219

C₂³

#10596962

yes

—

220

C₂³

D₄×D₃₇

yes

—

221

C₂³

D₄×D₃₇

yes

—

222

C₂³

C₂×C₂²⋊D₃₇

yes

—

223

C₂³

C₂³×D₃₇

yes

characteristic

224

D₄

—

225

D₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₃₇

yes

complemented

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

148

—

246

C₂²

—

148

—

247

C₂²

—

148

—

248

C₂²

—

148

—

249

C₂²

—

148

—

250

C₂²

#11924504

yes

—

251

C₂²

#11924506

yes

—

252

C₂²

#11924509

yes

—

253

C₂²

#11924510

yes

—

254

C₂²

#11924532

yes

—

255

C₂²

C₂×D₄×D₃₇

yes

—

256

C₂²

C₂×D₄×D₃₇

yes

—

257

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₃₇

yes

characteristic

258

C₂²

C₂²×D₁₄₈

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#10596962

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₂

—

264

C₂

—

148

—

265

C₂

#14557442

yes

direct product factor

266

C₂

C₂×#11924504

yes

characteristic

267

C₂

C₂×#11924506

yes

—

268

C₂

C₂×#11924509

yes

—

269

C₂

C₂×#11924510

yes

characteristic

270

C₂

C₂×#11924532

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃₇
commutator, cosocle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂
socle	C₂⁴×C₃₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃₇
hypocenter	C₃₇	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₃₇

commutator, cosocle

C₂³×C₃₇

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₃₇

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₂

socle

C₂⁴×C₃₇

C₂³

hypercenter

C₂²×C₂²⋊C₄

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₄₈	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊D₃₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#10596938	C₂	semidirect
4. #14557442	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11924443	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂	semidirect
10. C₂²×D₁₄₈	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#10596938	C₂²	semidirect
18. #11924443	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×C₃₇	D₄	semidirect
37. C₂³×D₃₇	D₄	semidirect
42. C₂²×C₄×C₃₇	D₄	semidirect
51. C₂²×Dic₃₇	D₄	semidirect
71. C₂³×C₃₇	C₂×D₄	semidirect
87. C₂²×D₃₇	C₂×D₄	semidirect
93. C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	semidirect
98. C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×C₃₇	#392	semidirect
139. C₂²×C₂²⋊C₄	D₃₇	semidirect
142. C₃₇	C₂×#392	semidirect
158. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	semidirect
172. C₂⁴	D₁₄₈	semidirect
189. C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₇	semidirect
218. C₂³	C₂×D₁₄₈	semidirect
235. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	semidirect
265. C₂	#14557442	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂³×D₁₄₈

C₂

semidirect

2. C₂³×C₂²⋊D₃₇

C₂

semidirect

3. C₂²×#10596938

C₂

semidirect

4. #14557442

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#11924443

C₂

semidirect

6. C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₂

semidirect

10. C₂²×D₁₄₈

C₂²

semidirect

14. C₂²×C₂²⋊D₃₇

C₂²

semidirect

17. C₂×#10596938

C₂²

semidirect

18. #11924443

C₂²

semidirect

23. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₂²

semidirect

28. C₂⁴×C₃₇

D₄

semidirect

37. C₂³×D₃₇

D₄

semidirect

42. C₂²×C₄×C₃₇

D₄

semidirect

51. C₂²×Dic₃₇

D₄

semidirect

71. C₂³×C₃₇

C₂×D₄

semidirect

87. C₂²×D₃₇

C₂×D₄

semidirect

93. C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

semidirect

98. C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

semidirect

129. C₂×C₃₇

#392

semidirect

139. C₂²×C₂²⋊C₄

D₃₇

semidirect

142. C₃₇

C₂×#392

semidirect

158. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃₇

semidirect

172. C₂⁴

D₁₄₈

semidirect

189. C₂²×C₄

C₂²⋊D₃₇

semidirect

218. C₂³

C₂×D₁₄₈

semidirect

235. C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₃₇

semidirect

265. C₂

#14557442

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₄₈	2
C₂³×C₂²⋊D₃₇	2
C₂²×#10596938	2
#14557442	2
C₂×#11924443	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	2
C₂×#392	37

subgroup

index

C₂³×D₁₄₈

C₂³×C₂²⋊D₃₇

C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇

Subgroups — C₂×#14557442 #17997792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#14557442 #17997792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14557442 #17997792