Subgroups — #394×D₃₇ #17997798

Order 4736.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14557451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14557450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14557449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14557448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14557447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×D₃₇	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×D₃₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10596936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10596936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10596938	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10596938	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10596938	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10596938	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
33	#11924443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11924443	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#95×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₃₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₄×D₃₇	—	2	32	no	—
64	C₂×D₁₄₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
81	#10596938	—	2	4	no	—
82	#10596938	—	2	4	no	—
83	#10596938	—	2	4	no	—
84	#10596938	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
86	#10596936	—	2	2	no	—
87	#10596936	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₃₇	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₃₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₃₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₃₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×D₃₇	#41	1	4	yes	—
115	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
126	C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
137	D₁₄₈	—	2	8	no	—
138	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
139	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
140	C₄×D₃₇	—	4	4	no	—
141	C₄×D₃₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₇	—	4	32	no	—
162	C₂×D₃₇	#120	1	4	yes	—
163	C₂×D₃₇	#121	1	4	yes	—
164	C₂×D₃₇	#121	1	8	yes	—
165	C₂×D₃₇	#123	1	8	yes	—
166	C₂×D₃₇	#124	1	4	yes	—
167	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
171	Dic₃₇	—	2	2	no	—
172	Dic₃₇	—	2	2	no	—
173	Dic₃₇	—	4	1	no	—
174	Dic₃₇	—	4	2	no	—
175	C₂×#394	—	37	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃₇	C₂×#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₃₇	C₂×#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	D₃₇	—	4	4	no	—
183	D₃₇	#394	1	8	yes	direct product factor
184	C₂³×D₄	—	37	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
188	#394	—	37	1	no	—
189	#394	—	37	1	no	—
190	#394	—	37	2	no	—
191	#394	—	37	2	no	—
192	#394	—	37	1	no	—
193	#394	D₃₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
194	C₂×#95	—	37	1	no	—
195	C₃₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁵	—	37	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	74	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	74	8	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	74	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	74	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	complemented
221	#95	—	37	2	no	—
222	#95	—	37	1	no	—
223	#95	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂⁴	—	37	1	no	—
225	C₂⁴	—	37	8	no	—
226	C₂⁴	—	37	2	no	—
227	C₂⁴	—	74	4	no	—
228	C₂⁴	—	74	4	no	—
229	C₂⁴	—	74	4	no	—
230	C₂⁴	—	74	4	no	—
231	C₂⁴	—	74	4	no	—
232	C₂⁴	—	74	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	74	4	no	—
237	C₂×D₄	—	74	4	no	—
238	C₂×D₄	—	74	32	no	—
239	C₂×D₄	—	74	4	no	—
240	C₂×D₄	—	74	4	no	—
241	C₂×D₄	—	74	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	37	2	no	—
279	C₂³	—	37	2	no	—
280	C₂³	—	37	4	no	—
281	C₂³	—	37	2	no	—
282	C₂³	—	37	4	no	—
283	C₂³	—	37	4	no	—
284	C₂³	—	74	16	no	—
285	C₂³	—	74	16	no	—
286	C₂³	—	74	16	no	—
287	C₂³	—	74	2	no	—
288	C₂³	—	74	2	no	—
289	C₂³	—	74	2	no	—
290	C₂³	—	74	2	no	—
291	C₂³	—	74	2	no	—
292	C₂³	—	74	2	no	—
293	C₂³	—	148	8	no	—
294	C₂³	—	148	8	no	—
295	C₂³	—	148	8	no	—
296	C₂³	—	148	8	no	—
297	C₂³	D₄×D₃₇	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	2	8	no	—
300	D₄	—	74	8	no	—
301	D₄	—	74	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	37	2	no	—
311	C₂×C₄	—	37	2	no	—
312	C₂×C₄	—	74	8	no	—
313	C₂×C₄	—	74	8	no	—
314	C₂×C₄	—	74	1	no	—
315	C₂×C₄	—	74	2	no	—
316	C₂×C₄	—	74	1	no	—
317	C₂×C₄	—	74	2	no	—
318	C₂×C₄	—	74	2	no	—
319	C₂×C₄	—	74	2	no	—
320	C₂×C₄	—	74	1	no	—
321	C₂×C₄	—	74	2	no	—
322	C₂×C₄	—	148	4	no	—
323	C₂×C₄	—	148	8	no	—
324	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	complemented
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	37	4	no	—
334	C₂²	—	37	4	no	—
335	C₂²	—	37	8	no	—
336	C₂²	—	37	8	no	—
337	C₂²	—	37	4	no	—
338	C₂²	—	74	4	no	—
339	C₂²	—	74	4	no	—
340	C₂²	—	74	4	no	—
341	C₂²	—	148	32	no	—
342	C₂²	—	148	2	no	—
343	C₂²	—	148	2	no	—
344	C₂²	—	148	2	no	—
345	C₂²	—	148	2	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#41×D₃₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#41×D₃₇	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	74	2	no	—
356	C₄	—	74	2	no	—
357	C₄	—	148	1	no	—
358	C₄	—	148	2	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	37	8	no	—
361	C₂	—	148	4	no	—
362	C₂	#120×D₃₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#121×D₃₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#121×D₃₇	1	2	yes	—
365	C₂	#123×D₃₇	1	2	yes	—
366	C₂	#124×D₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
Fitting	C₃₇×#394	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₃₇	C₂
hypercenter	#394	D₃₇
hypocenter	C₃₇	C₂×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×D₃₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₄×D₃₇	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×D₃₇	C₂	semidirect
5. #14557451	C₂	semidirect
6. #14557450	C₂	semidirect
7. #14557449	C₂	semidirect
8. #14557448	C₂	semidirect
9. #14557447	C₂	semidirect
10. #95×D₃₇	C₂	semidirect
11. C₃₇×#394	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#10596936	C₂²	semidirect
23. C₂×#10596936	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#10596938	C₂²	semidirect
28. C₂×#10596938	C₂²	semidirect
29. C₂×#10596938	C₂²	semidirect
30. C₂×#10596938	C₂²	semidirect
33. #11924443	C₂²	semidirect
34. #11924443	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	semidirect
39. #95×C₃₇	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×D₃₇	D₄	semidirect
125. C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	semidirect
136. C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	semidirect
183. D₃₇	#394	direct (N × H)
193. #394	D₃₇	direct (N × H)
195. C₃₇	C₂×#394	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	semidirect
219. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	semidirect
220. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	semidirect
223. #95	C₂×D₃₇	semidirect
325. C₂×C₄	D₄×D₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₃₇	2
C₂×C₄⋊C₄×D₃₇	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₃₇	2
#14557451	2
#14557450	2
#14557449	2
#14557448	2
#14557447	2
#95×D₃₇	2
C₃₇×#394	2
C₂×#394	37

Subgroups — #394×D37 #17997798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #394×D₃₇ #17997798