Subgroups — C₂×#14557449 #17997801

Order 4736.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Dic₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10596938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10596938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14557449	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11924443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10596938	—	2	4	no	—
22	C₂×#10596938	—	2	4	no	—
23	C₂×#10596938	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10596938	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11924443	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁵×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₃₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₃₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₃₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	32	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	8	no	—
74	#10596938	—	2	8	no	—
75	#10596938	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₃₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₃₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₃₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₃₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₃₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₃₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₃₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₃₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²⋊D₃₇	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₃₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₃₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₃₇	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₃₇	#120	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃₇	#121	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃₇	#121	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃₇	#121	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃₇	#123	1	4	yes	—
147	C₂²×C₃₇	#123	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃₇	#124	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₃₇	—	4	16	no	—
164	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
166	Dic₃₇	—	2	4	no	—
167	Dic₃₇	—	4	2	no	—
168	Dic₃₇	—	4	2	no	—
169	C₂×#394	—	37	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃₇	#394	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	D₃₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×D₄	—	37	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#394	—	37	8	no	—
187	C₂×#95	—	37	1	no	—
188	C₃₇	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁵	—	37	1	no	—
190	C₂⁵	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	37	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	74	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	74	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	74	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	4	yes	complemented
210	#95	—	37	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	37	4	no	—
218	C₂⁴	—	37	2	no	—
219	C₂⁴	—	74	2	no	—
220	C₂⁴	—	74	2	no	—
221	C₂⁴	—	74	2	no	—
222	C₂⁴	—	74	2	no	—
223	C₂⁴	—	74	2	no	—
224	C₂⁴	—	74	2	no	—
225	C₂⁴	D₁₄₈	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	74	8	no	—
229	C₂×D₄	—	74	8	no	—
230	C₂×D₄	—	74	32	no	—
231	C₂×D₄	—	74	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	74	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	74	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	74	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	74	8	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	37	4	no	—
271	C₂³	—	74	8	no	—
272	C₂³	—	74	8	no	—
273	C₂³	—	74	8	no	—
274	C₂³	—	74	2	no	—
275	C₂³	—	74	2	no	—
276	C₂³	—	74	2	no	—
277	C₂³	—	74	2	no	—
278	C₂³	—	74	2	no	—
279	C₂³	—	74	2	no	—
280	C₂³	—	148	4	no	—
281	C₂³	—	148	4	no	—
282	C₂³	—	148	4	no	—
283	C₂³	—	148	4	no	—
284	C₂³	C₂×D₁₄₈	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×D₁₄₈	1	2	yes	—
286	C₂³	#10596962	1	2	yes	—
287	C₂³	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
288	C₂³	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
289	C₂³	#10596964	1	2	yes	—
290	C₂³	#10596964	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	74	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	37	4	no	—
302	C₂×C₄	—	74	8	no	—
303	C₂×C₄	—	74	2	no	—
304	C₂×C₄	—	74	2	no	—
305	C₂×C₄	—	74	2	no	—
306	C₂×C₄	—	74	2	no	—
307	C₂×C₄	—	74	2	no	—
308	C₂×C₄	—	74	2	no	—
309	C₂×C₄	—	74	2	no	—
310	C₂×C₄	—	74	2	no	—
311	C₂×C₄	—	148	4	no	—
312	C₂×C₄	—	148	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	complemented
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	16	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	74	4	no	—
323	C₂²	—	74	4	no	—
324	C₂²	—	74	4	no	—
325	C₂²	—	148	16	no	—
326	C₂²	—	148	2	no	—
327	C₂²	—	148	2	no	—
328	C₂²	—	148	2	no	—
329	C₂²	—	148	2	no	—
330	C₂²	#11924506	1	4	yes	—
331	C₂²	#11924507	1	4	yes	—
332	C₂²	#11924508	1	4	yes	—
333	C₂²	#11924510	1	4	yes	—
334	C₂²	#11924518	1	4	yes	—
335	C₂²	#11924520	1	4	yes	—
336	C₂²	#11924522	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂²×D₁₄₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10596964	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#10596964	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#10596962	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	74	4	no	—
347	C₄	—	148	2	no	—
348	C₄	—	148	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	148	4	no	—
351	C₂	#14557449	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#11924506	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11924507	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11924508	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#11924510	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#11924518	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11924520	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11924522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₃₇
commutator, cosocle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₃₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂
socle	C₂⁴×C₃₇	C₂³
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₃₇	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₃₇
hypocenter	C₃₇	C₂×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₃₇	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Dic₃₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#10596938	C₂	semidirect
5. C₂²×#10596938	C₂	semidirect
6. #14557449	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11924443	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#10596938	C₂²	semidirect
24. C₂×#10596938	C₂²	semidirect
25. #11924443	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×C₃₇	D₄	semidirect
120. C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₃₇	#394	semidirect
185. C₂²×C₂²⋊C₄	D₃₇	semidirect
188. C₃₇	C₂×#394	semidirect
209. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	semidirect
249. C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₇	semidirect
313. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	semidirect
351. C₂	#14557449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊D₃₇	2
C₂²×C₄⋊Dic₃₇	2
C₂²×C₂²⋊Dic₃₇	2
C₂²×#10596938	2
#14557449	2
C₂×#11924443	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₃₇	2
C₂×#394	37

Subgroups — C2×#14557449 #17997801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14557449 #17997801