Group #17997876 — subgroups

Subgroups — #17997876

Order 4736.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924498	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11924496	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14557468	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14557443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14557442	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14557378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
12	#11924498	—	2	12	no	—
13	#11924496	—	2	12	no	—
14	C₂×#10596936	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10596938	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#10596938	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	3	yes	—
18	#11924443	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	6	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₃₇	—	2	6	no	—
30	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₁₄₈	—	2	12	no	—
34	C₂×D₁₄₈	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×D₃₇	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×D₃₇	—	2	12	no	—
37	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
39	#10596938	—	2	6	no	—
40	#10596938	—	2	12	no	—
41	#10596936	—	2	6	no	—
42	C₄×Dic₃₇	D₄	1	12	yes	complemented
43	C₂³×C₃₇	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₃₇	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₃₇	#41	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₇	—	2	6	no	—
48	C₂²×D₃₇	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₃₇	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₃₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₃₇	#41	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²⋊D₃₇	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₃₇	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₃₇	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₃₇	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₃₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	D₁₄₈	—	2	24	no	—
64	C₄×D₃₇	—	4	12	no	—
65	C₂²×C₃₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₃₇	—	4	3	no	—
67	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	3	yes	—
70	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₃₇	—	2	12	no	—
72	C₂×D₃₇	—	2	6	no	—
73	C₂×D₃₇	—	4	3	no	—
74	C₂×D₃₇	—	4	6	no	—
75	C₂×D₃₇	—	4	3	no	—
76	C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
77	C₄×C₃₇	—	4	3	no	—
78	Dic₃₇	—	2	6	no	—
79	Dic₃₇	—	4	1	no	—
80	Dic₃₇	#127	1	4	yes	—
81	#2397	—	37	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃₇	#525	1	3	yes	—
84	C₂×C₃₇	#525	1	3	yes	—
85	C₂×C₃₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
86	D₃₇	—	4	6	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	37	3	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	37	3	no	—
89	#399	—	37	3	no	—
90	#399	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#392	—	37	3	no	—
92	#392	—	37	1	no	—
93	#376	—	37	1	no	—
94	C₃₇	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂²×D₄	—	37	3	no	—
96	C₂²×D₄	—	37	3	no	—
97	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	37	3	no	—
99	C₄×D₄	—	74	12	no	—
100	C₄×D₄	—	74	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	—	37	3	no	—
107	#95	—	37	3	no	—
108	#95	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	37	3	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄	—	74	12	no	—
112	C₂×D₄	—	74	6	no	—
113	C₂×D₄	—	74	6	no	—
114	C₂×D₄	—	74	6	no	—
115	C₂×D₄	—	74	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	74	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	74	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	74	6	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	74	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	74	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	74	6	no	—
129	C₄²	—	37	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	3	no	—
132	C₂³	—	37	6	no	—
133	C₂³	—	74	6	no	—
134	C₂³	—	74	3	no	—
135	C₂³	—	74	6	no	—
136	C₂³	—	74	3	no	—
137	C₂³	#10596966	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	74	24	no	—
140	D₄	—	74	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	37	6	no	—
145	C₂×C₄	—	37	6	no	—
146	C₂×C₄	—	74	3	no	—
147	C₂×C₄	—	74	3	no	—
148	C₂×C₄	—	74	3	no	—
149	C₂×C₄	—	148	12	no	—
150	C₂×C₄	—	148	4	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	6	no	—
153	C₂²	—	4	3	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	74	12	no	—
156	C₂²	—	74	6	no	—
157	C₂²	—	148	3	no	—
158	C₂²	—	148	6	no	—
159	C₂²	—	148	3	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	3	yes	—
161	C₂²	#41×D₃₇	1	3	yes	—
162	C₂²	C₂×#10596966	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	3	no	—
165	C₄	—	37	4	no	—
166	C₄	—	74	6	no	—
167	C₄	—	148	1	no	—
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	—	148	6	no	—
170	C₂	#14558041	1	3	yes	—
171	C₂	#14558046	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₃₇	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11924498

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924496

C₂

yes

maximal, complemented

#14557468

C₂

yes

maximal, complemented

#14557443

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14557442

C₂

yes

maximal, complemented

#14557378

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃₇×#399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₄₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₃₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₃₇

C₂²

yes

—

#11924498

—

#11924496

—

C₂×#10596936

C₂²

yes

—

C₂×#10596938

C₂²

yes

—

C₂×#10596938

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

—

#11924443

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₂²

yes

—

#95×C₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₄⋊C₄×C₃₇

—

C₂²⋊C₄×C₃₇

—

#10596938

—

#10596938

—

#10596936

—

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

#41

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

D₁₄₈

—

C₄×D₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

#127

yes

—

#2397

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

#525

yes

—

C₂×C₃₇

#525

yes

—

C₂×C₃₇

C₂×#127

yes

characteristic

D₃₇

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#399

—

#399

D₃₇

yes

characteristic, complemented

#392

—

#392

—

#376

—

C₃₇

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

100

C₄×D₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₃₇

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₃₇

yes

—

106

C₂×C₄²

—

107

#95

—

108

#95

C₂×D₃₇

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

C₂²×D₃₇

yes

characteristic

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₃₇

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#10596966

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₃₇

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

148

—

150

C₂×C₄

—

148

—

151

C₂×C₄

D₄×D₃₇

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

148

—

158

C₂²

—

148

—

159

C₂²

—

148

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₃₇

yes

—

161

C₂²

#41×D₃₇

yes

—

162

C₂²

C₂×#10596966

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

148

—

168

C₂

—

169

C₂

—

148

—

170

C₂

#14558041

yes

—

171

C₂

#14558046

yes

—

172

C₂

#127×D₃₇

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
Fitting	C₃₇×#399	C₂
hypercenter	#399	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₃₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₃₇

C₂⁴

Fitting

C₃₇×#399

C₂

D₃₇

C₃₇

G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11924498	C₂	semidirect
2. C₂×#11924496	C₂	semidirect
3. #14557468	C₂	semidirect
4. #14557443	C₂	semidirect
5. #14557442	C₂	semidirect
6. #14557378	C₂	semidirect
7. C₃₇×#399	C₂	semidirect
42. C₄×Dic₃₇	D₄	semidirect
90. #399	D₃₇	semidirect
94. C₃₇	#2397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11924498

C₂

semidirect

2. C₂×#11924496

C₂

semidirect

3. #14557468

C₂

semidirect

4. #14557443

C₂

semidirect

5. #14557442

C₂

semidirect

6. #14557378

C₂

semidirect

7. C₃₇×#399

C₂

semidirect

42. C₄×Dic₃₇

D₄

semidirect

90. #399

D₃₇

semidirect

94. C₃₇

#2397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924498	2
C₂×#11924496	2
#14557468	2
#14557443	2
#14557442	2
#14557378	2
C₃₇×#399	2
#2397	37

subgroup

index

C₃₇×#399

Subgroups — #17997876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups