Subgroups — #18003114

Order 4736.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10596966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#117×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14557542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14557539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14557537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14557533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14557528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10596966	—	2	4	no	—
11	C₂×#10596966	—	2	1	no	—
12	C₂×#10596966	—	2	1	no	—
13	C₂×#10596966	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10596966	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10596966	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₄₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10596934	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10596929	C₂²	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×D₃₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×D₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11924495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11924494	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11924493	—	2	1	no	—
27	#11924492	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×D₃₇	—	2	1	no	—
30	C₄²×D₃₇	—	2	1	no	—
31	#11924460	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11924458	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11924456	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#103×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂³×D₃₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#10596966	—	2	8	no	—
48	#10596966	—	2	8	no	—
49	#10596966	—	2	4	no	—
50	#10596966	—	2	4	no	—
51	#10596966	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10596966	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₁₄₈	—	2	8	no	—
54	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₄₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₃₇	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	1	no	—
76	#10596938	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#10596936	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₃₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
81	#10596934	—	2	2	no	—
82	C₂×#64436	C₂³	1	2	yes	—
83	#10596929	—	2	4	no	—
84	C₈×D₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₃₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
94	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
95	Q₈×C₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₁₄₈	—	2	8	no	—
108	D₁₄₈	—	2	8	no	—
109	D₁₄₈	—	2	4	no	—
110	D₁₄₈	—	2	2	no	—
111	D₁₄₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
113	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
114	C₄×D₃₇	—	4	4	no	—
115	C₄×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
122	#64436	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₇	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₃₇	—	4	2	no	—
140	Dic₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Dic₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	#2896	—	37	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃₇	#575	1	2	yes	—
146	D₃₇	—	2	2	no	—
147	D₃₇	—	2	2	no	—
148	D₃₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×#41	—	37	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	37	1	no	—
151	C₂×#117	—	37	1	no	—
152	#419	—	37	1	no	—
153	#419	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#418	—	37	1	no	—
155	#418	—	37	1	no	—
156	#417	—	37	4	no	—
157	#416	—	37	4	no	—
158	C₃₇	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#41	—	37	8	no	—
160	C₂×#41	—	37	2	no	—
161	C₂×#41	—	37	2	no	—
162	C₂×#41	—	74	1	no	—
163	C₂×#41	—	74	1	no	—
164	C₂×#41	—	74	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	74	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	74	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	37	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	74	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
175	#117	—	37	1	no	—
176	#117	—	37	2	no	—
177	#117	—	74	1	no	—
178	#117	—	74	1	no	—
179	#117	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	74	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	74	1	no	—
183	#103	—	37	4	no	—
184	#103	C₂×D₃₇	1	4	yes	complemented
185	#102	—	37	4	no	—
186	#102	—	37	4	no	—
187	C₂⁴	—	37	1	no	—
188	C₂⁴	—	74	1	no	—
189	#41	—	37	8	no	—
190	#41	—	37	8	no	—
191	#41	—	74	8	no	—
192	#41	—	74	8	no	—
193	#41	—	74	4	no	—
194	#41	—	74	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	C₄×D₃₇	1	4	yes	complemented
198	C₂×Q₈	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	37	4	no	—
200	C₂×D₄	—	37	2	no	—
201	C₂×D₄	—	74	8	no	—
202	C₂×D₄	—	74	2	no	—
203	C₂×D₄	—	74	2	no	—
204	C₂×D₄	—	74	1	no	—
205	C₂×D₄	—	74	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	74	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	74	4	no	—
221	M₁₆	—	74	2	no	—
222	C₂×C₈	—	37	2	no	—
223	C₂×C₈	—	74	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	74	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	74	2	no	—
233	C₄²	—	74	1	no	—
234	C₂³	—	37	1	no	—
235	C₂³	—	37	1	no	—
236	C₂³	—	37	4	no	—
237	C₂³	—	74	4	no	—
238	C₂³	—	74	2	no	—
239	C₂³	—	148	2	no	—
240	C₂³	—	148	4	no	—
241	C₂³	D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	2	2	no	—
244	Q₈	C₂×C₄×D₃₇	1	4	yes	—
245	D₄	—	37	4	no	—
246	D₄	—	74	8	no	—
247	D₄	—	74	8	no	—
248	D₄	—	74	4	no	—
249	D₄	—	74	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	37	4	no	—
254	C₂×C₄	—	37	1	no	—
255	C₂×C₄	—	37	1	no	—
256	C₂×C₄	—	37	4	no	—
257	C₂×C₄	—	37	4	no	—
258	C₂×C₄	—	37	2	no	—
259	C₂×C₄	—	37	2	no	—
260	C₂×C₄	—	37	2	no	—
261	C₂×C₄	—	37	2	no	—
262	C₂×C₄	—	74	8	no	—
263	C₂×C₄	—	74	8	no	—
264	C₂×C₄	—	74	2	no	—
265	C₂×C₄	—	148	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	74	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	37	2	no	—
274	C₂²	—	37	2	no	—
275	C₂²	—	74	2	no	—
276	C₂²	—	74	2	no	—
277	C₂²	—	74	4	no	—
278	C₂²	—	148	4	no	—
279	C₂²	—	148	8	no	—
280	C₂²	—	148	4	no	—
281	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₇	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	37	2	no	—
286	C₄	—	37	2	no	—
287	C₄	—	148	2	no	—
288	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₇	1	2	yes	—
289	C₄	C₂²×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	74	2	no	—
293	C₂	—	74	2	no	—
294	C₂	—	148	4	no	—
295	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14558332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₇
commutator	C₄×C₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₇
Fitting	C₃₇×#419	C₂
socle	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10596966	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴
hypercenter	#419	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#2896
LCS	G ▷ C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₃₇	C₂	semidirect
3. #117×D₃₇	C₂	semidirect
4. #14557542	C₂	semidirect
5. #14557539	C₂	semidirect
6. #14557537	C₂	semidirect
7. #14557533	C₂	semidirect
8. #14557528	C₂	semidirect
9. C₃₇×#419	C₂	semidirect
13. C₂×#10596966	C₄	semidirect
21. C₂×#10596929	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₃₇	C₂²	semidirect
25. #11924494	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×D₃₇	C₂²	semidirect
31. #11924460	C₂²	semidirect
32. #11924458	C₂²	semidirect
33. #11924456	C₂²	semidirect
37. #103×C₃₇	C₂²	semidirect
42. C₂×Q₈×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
52. #10596966	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	semidirect
153. #419	D₃₇	semidirect
158. C₃₇	#2896	semidirect
184. #103	C₂×D₃₇	semidirect
197. C₂×Q₈	C₄×D₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10596966	2
C₂×M₁₆×D₃₇	2
#117×D₃₇	2
#14557542	2
#14557539	2
#14557537	2
#14557533	2
#14557528	2
C₃₇×#419	2
#2896	37