Subgroups — #18003127

Order 4736.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11924544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14557543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14557540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14557531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14557529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14557526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11924459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×D₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11924583	—	2	4	no	—
13	#11924583	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10596962	—	2	1	no	—
15	C₂×#10596962	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10596964	—	2	2	no	—
17	C₂×#10596964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11924544	—	2	4	no	—
22	C₂×#10596929	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#64436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11924501	—	2	1	no	—
26	#11924498	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
28	#11924495	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11924494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11924461	C₂²	1	2	yes	—
32	#11924461	C₂²	1	2	yes	—
33	#11924460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11924460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11924459	C₂²	1	2	yes	—
36	#11924459	C₂²	1	2	yes	—
37	#11924457	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11924457	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#103×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#102×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#41×C₃₇	—	2	2	no	—
45	#41×C₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₃₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₇	—	2	2	no	—
56	Q₈×D₃₇	—	2	4	no	—
57	Q₈×D₃₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#10596964	—	2	16	no	—
59	#10596964	—	2	4	no	—
60	#10596964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#10596962	—	2	8	no	—
62	#10596962	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10596962	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₁₄₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×Dic₇₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	2	yes	—
75	M₁₆×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	1	no	—
80	#10596938	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10596936	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₃₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#64436	—	2	2	no	—
87	C₂×#64436	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#64436	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#10596929	—	2	4	no	—
90	C₈×D₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Q₈×C₃₇	—	2	1	no	—
95	Q₈×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
97	D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
98	D₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₃₇	—	8	1	no	—
103	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₃₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	D₁₄₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₃₇	—	8	2	no	—
118	C₄×D₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₇₄	—	2	4	no	—
121	Dic₇₄	—	2	2	no	—
122	Dic₇₄	—	2	8	no	—
123	Dic₇₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	Dic₇₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
126	#64436	—	2	1	no	—
127	#64436	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₃₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Dic₃₇	—	2	4	no	—
144	Dic₃₇	—	4	1	no	—
145	Dic₃₇	—	4	1	no	—
146	Dic₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	#2898	—	37	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃₇	#577	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃₇	#578	1	1	yes	characteristic
153	D₃₇	—	2	4	no	—
154	C₂×2₋¹⁺⁴	—	37	1	no	—
155	C₂×#131	—	37	1	no	—
156	#520	—	37	1	no	—
157	#419	—	37	1	no	—
158	#419	—	37	2	no	—
159	#417	—	37	2	no	—
160	#417	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#416	—	37	1	no	—
162	#416	—	37	2	no	—
163	C₂×#103	—	37	1	no	—
164	C₂×#103	—	37	2	no	—
165	C₃₇	#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	2₋¹⁺⁴	—	37	8	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	74	4	no	—
168	C₂×#41	—	37	1	no	—
169	C₂×#41	—	37	2	no	—
170	C₂×#41	—	74	1	no	—
171	C₂×#41	—	74	2	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	—	37	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	74	1	no	—
176	#131	—	74	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	74	1	no	—
182	C₄×D₄	—	74	1	no	—
183	C₄×D₄	—	74	2	no	—
184	#117	—	37	1	no	—
185	#117	—	37	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
188	#103	—	37	1	no	—
189	#103	—	37	1	no	—
190	#103	—	37	2	no	—
191	#103	—	37	2	no	—
192	#103	—	37	2	no	—
193	#103	—	37	2	no	—
194	#103	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
195	#102	—	37	1	no	—
196	#102	—	37	1	no	—
197	#102	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
198	#41	—	2	2	no	—
199	#41	—	37	4	no	—
200	#41	—	37	4	no	—
201	#41	—	37	8	no	—
202	#41	—	74	8	no	—
203	#41	—	74	4	no	—
204	#41	—	74	16	no	—
205	#41	C₄×D₃₇	1	4	yes	complemented
206	C₂×Q₈	—	37	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	37	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	37	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	37	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	74	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	74	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	74	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	74	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	37	2	no	—
218	C₂×D₄	—	37	1	no	—
219	C₂×D₄	—	74	2	no	—
220	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	74	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	2	no	—
230	M₁₆	—	74	4	no	—
231	C₂×C₈	—	37	1	no	—
232	C₂×C₈	—	37	1	no	—
233	C₂×C₈	—	74	4	no	—
234	C₂×C₈	—	74	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	74	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	74	1	no	—
243	C₄²	—	74	2	no	—
244	C₄²	—	74	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	37	2	no	—
247	C₂³	D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	1	no	—
249	Q₈	—	37	4	no	—
250	Q₈	—	37	4	no	—
251	Q₈	—	74	8	no	—
252	Q₈	—	74	4	no	—
253	Q₈	—	74	2	no	—
254	Q₈	C₂×C₄×D₃₇	1	2	yes	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	1	no	—
257	D₄	—	37	8	no	—
258	D₄	—	37	4	no	—
259	D₄	—	74	8	no	—
260	D₄	C₂×C₄×D₃₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄	—	37	2	no	—
266	C₂×C₄	—	37	4	no	—
267	C₂×C₄	—	37	4	no	—
268	C₂×C₄	—	296	2	no	—
269	C₂×C₄	—	74	8	no	—
270	C₂×C₄	—	74	8	no	—
271	C₂×C₄	—	74	4	no	—
272	C₂×C₄	—	74	2	no	—
273	C₂×C₄	—	74	1	no	—
274	C₂×C₄	—	74	1	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₃₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	74	1	no	—
281	C₈	—	74	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	37	4	no	—
288	C₂²	—	74	2	no	—
289	C₂²	—	74	2	no	—
290	C₂²	C₂²⋊C₄×D₃₇	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	37	4	no	—
295	C₄	—	74	4	no	—
296	C₄	—	148	1	no	—
297	C₄	—	148	1	no	—
298	C₄	C₂²⋊C₄×D₃₇	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	—	74	4	no	—
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14558343	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14558349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₃₇
commutator	C₄×C₃₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₃₇
Fitting	C₃₇×#417	C₂
socle	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11924583	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴
hypercenter	#417	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#2898
LCS	G ▷ C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11924544	C₂	semidirect
3. #14558014	C₂	semidirect
4. #14557543	C₂	semidirect
5. #14557540	C₂	semidirect
6. #14557531	C₂	semidirect
7. #14557529	C₂	semidirect
8. #14557526	C₂	semidirect
9. C₂×#11924459	C₂	semidirect
10. #103×D₃₇	C₂	semidirect
11. C₃₇×#417	C₂	semidirect
13. #11924583	C₄	semidirect
45. #41×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
57. Q₈×D₃₇	C₂×C₄	semidirect
60. #10596964	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₇₄	C₂×C₄	semidirect
160. #417	D₃₇	semidirect
165. C₃₇	#2898	semidirect
205. #41	C₄×D₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924583	2
C₂×#11924544	2
#14558014	2
#14557543	2
#14557540	2
#14557531	2
#14557529	2
#14557526	2
C₂×#11924459	2
#103×D₃₇	2
C₃₇×#417	2
#2898	37