Finite Group Databasebeta

← #18006368

Subgroups — #18006368

Order 4736.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14558349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14558343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14558339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14557924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14557809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14557807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14557795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14557718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14557714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14557713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14557704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14557654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14557653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C37×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11924584C2211yescharacteristic
17#11924583C2211yescharacteristic
18#11924583C2211yescharacteristic, complemented
19#11924581C2211yescharacteristic
20#11924569—21no—
21#11924569—21no—
22#11924569C2211yescharacteristic
23#11924569C2211yescharacteristic
24#11924569C2211yescharacteristic
25#11924569C2211yescharacteristic, complemented
26#11924568—21no—
27#11924567C2211yescharacteristic
28#11924565—21no—
29#11924565—21no—
30#11924565—21no—
31#11924563—21no—
32#11924562C2211yescharacteristic
33#11924560—21no—
34#11924558—21no—
35#11924558C2211yescharacteristic
36#11924557—21no—
37#11924557—21no—
38#11924556C2211yescharacteristic
39#11924555—21no—
40C2×Dic148—21no—
41C2×Dic148C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10596942C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D37—21no—
44C2×#10596940C2211yescharacteristic
45SD16×D37—21no—
46SD16×D37—21no—
47#11924544C2211yescharacteristic
48#11924544C2211yescharacteristic, complemented
49#11924542C2211yescharacteristic
50#11924534C2211yescharacteristic, complemented
51#11924523C2211yescharacteristic
52#11924471C2211yescharacteristic, complemented
53#11924463C2211yescharacteristic, complemented
54#11924462C2211yescharacteristic
55#11924462C2211yescharacteristic
56#11924462C2211yescharacteristic, complemented
57#11924454C2211yescharacteristic, complemented
58#11924454C2211yescharacteristic, complemented
59#11924446C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C37C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C37C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C37C2211yescharacteristic
63#131×C37C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C37C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C37C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C37C2211yescharacteristic
67#41×C37C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C37C2311yescharacteristic
69C2×D4×C37C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D37—41no—
71#10596966—21no—
72#10596966—21no—
73Q8×D37—21no—
74Q8×D37—21no—
75Q8×D37—21no—
76Q8×D37—21no—
77#10596964—21no—
78#10596964—21no—
79#10596964—21no—
80#10596964—21no—
81#10596964—41no—
82#10596964—41no—
83D4×D37—21no—
84D4×D37—21no—
85#10596962—21no—
86#10596962—21no—
87#10596962—41no—
88#10596962C2311yescharacteristic
89#10596962C2311yescharacteristic
90#10596962C2311yescharacteristic
91C2×Dic74—21no—
92C2×Dic74—21no—
93C2×Dic74C2311yescharacteristic
94C2×Dic74C2311yescharacteristic
95Q16×C37—21no—
96SD16×C37—21no—
97SD16×C37—21no—
98SD16×C37—21no—
99SD16×C37—21no—
100D8×C37—21no—
101M16×C37—21no—
102M16×C37C2311yescharacteristic
103M16×C37C2311yescharacteristic
104M16×C37C2311yescharacteristic
105C2×C8×C37—21no—
106C2×C8×C37C2311yescharacteristic
107C22⋊Dic37—41no—
108#10596942—21no—
109#10596942—21no—
110#10596942—21no—
111#10596942D411yescharacteristic
112#10596941—21no—
113#10596941D411yescharacteristic
114#10596940—21no—
115#10596940—21no—
116#10596940—21no—
117#10596940D411yescharacteristic
118#10596939—21no—
119#10596939D411yescharacteristic
120#10596936—41no—
121C4×Dic37C2311yescharacteristic
122#10596934C2311yescharacteristic
123C2×#64436C2311yescharacteristic
124Dic148—21no—
125Dic148—21no—
126Dic148—21no—
127Dic148—21no—
128Dic148—21no—
129Dic148—21no—
130Dic148D411yescharacteristic
131D296D411yescharacteristic
132#10596930—21no—
133#10596930—21no—
134#10596930—21no—
135#10596930—21no—
136#10596930D411yescharacteristic
137#10596930D411yescharacteristic
138#10596929—21no—
139#10596929—21no—
140#10596929—21no—
141C8×D37—21no—
142C8×D37—21no—
143C8×D37—21no—
144C23×C37—21no—
145C22×D37—41no—
146Q8×C37—21no—
147Q8×C37—21no—
148Q8×C37C2×D411yescharacteristic
149D4×C37—21no—
150D4×C37—21no—
151D4×C37—21no—
152D4×C37C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C37—21no—
154C2×C4×C37—21no—
155C2×C4×C37C2411yescharacteristic
156C22⋊D37—21no—
157C22⋊D37—21no—
158C22⋊D37—21no—
159C22⋊D37—41no—
160C22⋊D37—41no—
161C22⋊D37—41no—
162C22⋊D37—41no—
163C2×Dic37—21no—
164C2×Dic37—21no—
165C2×Dic37—21no—
166C2×Dic37—41no—
167C2×Dic37—41no—
168C2×Dic37—41no—
169D148—41no—
170D148C2×D411yescharacteristic
171D148C2×D411yescharacteristic
172D148C2×D411yescharacteristic
173C4×D37—21no—
174C4×D37—21no—
175C4×D37—21no—
176C4×D37—41no—
177C4×D37—41no—
178C4×D37—41no—
179C4×D37—41no—
180Dic74—21no—
181Dic74—21no—
182Dic74—21no—
183Dic74—21no—
184Dic74—41no—
185Dic74—41no—
186Dic74—41no—
187Dic74C2×D411yescharacteristic
188Dic74C2×D411yescharacteristic
189Dic74C2×D411yescharacteristic
190C8×C37—21no—
191C8×C37—21no—
192C8×C37—21no—
193C8×C37C2×D411yescharacteristic
194C8×C37C2×D411yescharacteristic
195#64436—21no—
196#64436C2×D411yescharacteristic
197#64436C2×D411yescharacteristic
198C22×C37—21no—
199C22×C37—41no—
200C22×C37—81no—
201C22×C37H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D37—21no—
203C2×D37—21no—
204C2×D37—21no—
205C2×D37—161no—
206C4×C37—21no—
207C4×C37—41no—
208C4×C37C22×D411yescharacteristic
209C4×C37C22×D411yescharacteristic
210Dic37—21no—
211Dic37—21no—
212Dic37—21no—
213Dic37—41no—
214Dic37—41no—
215Dic37—41no—
216#3289—371nomaximal, Sylow
217C2×C37—21no—
218C2×C37—41no—
219C2×C37—81no—
220C2×C37D4211yescharacteristic
221D37—41no—
222D37—41no—
223D37—41no—
224#578—371no—
225#578—371no—
226#577—371no—
227#577—371no—
228#497—371no—
229#473—371no—
230#473—371no—
231#471—371no—
232#471D3711yescharacteristic, complemented
233#456—371no—
234#456—371no—
235#455—371no—
236#454—371no—
237#444—371no—
238#444—371no—
239C37#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—371no—
2412−1+4—371no—
2422−1+4—371no—
243H(5,𝔽2)—371no—
244#137—371no—
245#137—371no—
246#137—371no—
247#137—371no—
248#137—371no—
249#137—741no—
250#137—741no—
251#137—741no—
252#137—741no—
253#137—741no—
254#137—741no—
255#137C2×D3711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—371no—
257AGL(1,ℤ/8)—741no—
258AGL(1,ℤ/8)—741no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D3711yescharacteristic
260#135—371no—
261#135—371no—
262#135—741no—
263#135—741no—
264#135—741no—
265#135—741no—
266C2×Q16—371no—
267C2×Q16—371no—
268C2×Q16—741no—
269C2×Q16—741no—
270C2×SD16—371no—
271C2×SD16—741no—
272C2×SD16—741no—
273C2×SD16C2×D3711yescharacteristic
274#131—371no—
275#131—371no—
276#131—371no—
277#131C2×D3711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—371no—
279#124—371no—
280#108—371no—
281#108C2×D3711yescharacteristic, complemented
282#104—371no—
283#104—371no—
284#104—371no—
285#104—371no—
286#101—371no—
287#101—371no—
288#101C2×D3711yescharacteristic, complemented
289#100C2×D3711yescharacteristic
290#97—371no—
291#41—371no—
292#41—371no—
293#41—371no—
294#41—741no—
295#41—741no—
296#41—741no—
297#41—741no—
298#41—741no—
299#41—741no—
300#41—741no—
301#41—741no—
302#41—1481no—
303#41—1481no—
304#41—1481no—
305#41C22×D3711yescharacteristic
306C2×Q8—371no—
307C2×Q8—371no—
308C2×Q8—741no—
309C2×Q8—741no—
310C2×Q8—741no—
311C2×Q8—741no—
312C2×Q8—741no—
313C2×Q8—741no—
314C2×Q8C22×D3711yescharacteristic
315C2×D4—741no—
316C2×D4—741no—
317C2×D4—1481no—
318C2×D4C22×D3711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—371no—
321Q16—371no—
322Q16—741no—
323Q16—741no—
324Q16—741no—
325Q16—741no—
326Q16—741no—
327Q16—741no—
328Q16—741no—
329Q16—741no—
330Q16—741no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—371no—
336SD16—371no—
337SD16—371no—
338SD16—371no—
339SD16—741no—
340SD16—741no—
341SD16—741no—
342SD16—741no—
343SD16—741no—
344SD16—741no—
345SD16—741no—
346SD16—741no—
347D8—21no—
348D8—371no—
349D8—371no—
350D8—741no—
351M16—21no—
352M16—371no—
353M16—741no—
354M16—741no—
355M16—741no—
356M16C22×D3711yescharacteristic
357M16C22×D3711yescharacteristic
358M16C22×D3711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—371no—
361C2×C8—741no—
362C2×C8—741no—
363C2×C8—741no—
364C2×C8C22×D3711yescharacteristic
365C4⋊C4—1481no—
366C22⋊C4—1481no—
367C42—371no—
368C23—21no—
369C23—1481no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—371no—
373Q8—371no—
374Q8—371no—
375Q8—741no—
376Q8—741no—
377Q8—741no—
378Q8—741no—
379Q8—1481no—
380Q8—1481no—
381Q8—1481no—
382Q8D4×D3711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—371no—
387D4—371no—
388D4—371no—
389D4—741no—
390D4—741no—
391D4—741no—
392D4—1481no—
393D4—1481no—
394D4—1481no—
395D4—1481no—
396D4—1481no—
397D4D4×D3711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—741no—
401C2×C4—741no—
402C2×C4—741no—
403C2×C4—741no—
404C2×C4—741no—
405C2×C4—741no—
406C2×C4—1481no—
407C2×C4—1481no—
408C2×C4—1481no—
409C2×C4—1481no—
410C2×C4—1481no—
411C2×C4—1481no—
412C2×C4—1481no—
413C2×C4C23×D3711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—371no—
418C8—371no—
419C8—741no—
420C8D4×D3711yescharacteristic
421C8D4×D3711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—741no—
426C22—741no—
427C22—741no—
428C22—5921no—
429C22#1192458211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—741no—
433C4—741no—
434C4—741no—
435C4—1481no—
436C4—1481no—
437C4—1481no—
438C4C2×D4×D3711yescharacteristic
439C4C2×D4×D3711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—1481no—
444C2—1481no—
445C2—1481no—
446C2#1455816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14558167
commutator, cosocleC2×C4×C37C24
FrattiniC2×C4C23×D37
FittingC37×#471C2
socleC2×C37D42
hypercenter#471D37
hypocenterC37#3289
LCSG ▷ C2×C4×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14558350C2semidirect
2. #14558349C2semidirect
3. #14558343C2semidirect
4. #14558339C2semidirect
5. #14557924C2semidirect
6. #14557809C2semidirect
7. #14557807C2semidirect
8. #14557795C2semidirect
9. #14557718C2semidirect
10. #14557714C2semidirect
11. #14557713C2semidirect
12. #14557704C2semidirect
13. #14557654C2semidirect
14. #14557653C2semidirect
15. C37×#471C2semidirect
18. #11924583C22semidirect
25. #11924569C22semidirect
41. C2×Dic148C22semidirect
42. C2×#10596942C22semidirect
48. #11924544C22semidirect
50. #11924534C22semidirect
52. #11924471C22semidirect
53. #11924463C22semidirect
56. #11924462C22semidirect
57. #11924454C22semidirect
58. #11924454C22semidirect
59. #11924446C22semidirect
60. #137×C37C22semidirect
63. #131×C37C22semidirect
64. #108×C37C22semidirect
65. #101×C37C22semidirect
232. #471D37semidirect
239. C37#3289semidirect
255. #137C2×D37semidirect
277. #131C2×D37semidirect
281. #108C2×D37semidirect
288. #101C2×D37semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145583502
#145583492
#145583432
#145583392
#145579242
#145578092
#145578072
#145577952
#145577182
#145577142
#145577132
#145577042
#145576542
#145576532
C37×#4712
#328937