Finite Group Databasebeta

← #18006370

Subgroups — #18006370

Order 4736.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14558349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14558346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14558345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14558342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14557926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14557807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14557799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14557797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14557718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14557714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14557709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14557708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14557654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14557653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C37×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11924584C2211yescharacteristic
17#11924584C2211yescharacteristic, complemented
18#11924583C2211yescharacteristic
19#11924582C2211yescharacteristic
20#11924569—21no—
21#11924569C2211yescharacteristic
22#11924569C2211yescharacteristic, complemented
23#11924568—21no—
24#11924568—21no—
25#11924568—21no—
26#11924568—21no—
27#11924567C2211yescharacteristic
28#11924567C2211yescharacteristic, complemented
29#11924565—21no—
30#11924564—21no—
31#11924564C2211yescharacteristic
32#11924564C2211yescharacteristic
33#11924563—21no—
34#11924559—21no—
35#11924559—21no—
36#11924558—21no—
37#11924558C2211yescharacteristic
38#11924557—21no—
39#11924556C2211yescharacteristic
40C2×#10596942C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D37—21no—
42Q16×D37—21no—
43C2×#10596930—21no—
44C2×#10596930C2211yescharacteristic
45C2×#10596941C2211yescharacteristic
46SD16×D37—21no—
47#11924544C2211yescharacteristic
48#11924544C2211yescharacteristic, complemented
49#11924542C2211yescharacteristic, complemented
50#11924534C2211yescharacteristic, complemented
51#11924525C2211yescharacteristic
52#11924471C2211yescharacteristic, complemented
53#11924463C2211yescharacteristic
54#11924462C2211yescharacteristic
55#11924462C2211yescharacteristic, complemented
56#11924462C2211yescharacteristic, complemented
57#11924454C2211yescharacteristic, complemented
58#11924452C2211yescharacteristic
59#11924446C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C37C2211yescharacteristic
61#137×C37C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C37C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C37C2211yescharacteristic
64#108×C37C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C37C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C37C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C37C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C37C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C37C2311yescharacteristic
70#10596966—21no—
71#10596966—21no—
72#10596966—21no—
73#10596966—21no—
74#10596966—21no—
75Q8×D37—21no—
76Q8×D37—21no—
77Q8×D37—21no—
78Q8×D37—21no—
79Q8×D37—21no—
80#10596964—21no—
81#10596964—41no—
82D4×D37—21no—
83D4×D37—41no—
84#10596962—21no—
85#10596962—21no—
86#10596962—41no—
87#10596962—41no—
88#10596962C2311yescharacteristic
89#10596962C2311yescharacteristic
90#10596962C2311yescharacteristic
91C2×D148—21no—
92C2×D148C2311yescharacteristic
93C2×Dic74—21no—
94C2×Dic74C2311yescharacteristic
95Q16×C37—21no—
96Q16×C37—21no—
97Q16×C37—21no—
98Q16×C37—21no—
99SD16×C37—21no—
100SD16×C37—21no—
101M16×C37—21no—
102M16×C37C2311yescharacteristic
103M16×C37C2311yescharacteristic
104M16×C37C2311yescharacteristic
105C2×C8×C37—21no—
106C2×C8×C37C2311yescharacteristic
107#10596942—21no—
108#10596942—21no—
109#10596942—21no—
110#10596942—21no—
111#10596942D411yescharacteristic
112#10596941—21no—
113#10596941—21no—
114#10596941—21no—
115#10596941—21no—
116#10596941D411yescharacteristic
117#10596940D411yescharacteristic
118#10596939D411yescharacteristic
119#10596938—41no—
120#10596936—41no—
121C4×Dic37C2311yescharacteristic
122#10596934C2311yescharacteristic
123C2×#64436C2311yescharacteristic
124Dic148—21no—
125Dic148—21no—
126Dic148D411yescharacteristic
127D296—21no—
128D296—21no—
129D296D411yescharacteristic
130#10596930—21no—
131#10596930—21no—
132#10596930—21no—
133#10596930—21no—
134#10596930—21no—
135#10596930—21no—
136#10596930D411yescharacteristic
137#10596930D411yescharacteristic
138#10596929—21no—
139#10596929—21no—
140#10596929—21no—
141C8×D37—21no—
142C8×D37—21no—
143C8×D37—21no—
144C22×D37—21no—
145C22×D37—41no—
146Q8×C37—21no—
147Q8×C37—21no—
148Q8×C37—21no—
149Q8×C37—21no—
150Q8×C37C2×D411yescharacteristic
151D4×C37—21no—
152D4×C37C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C37—21no—
154C2×C4×C37—21no—
155C2×C4×C37—21no—
156C2×C4×C37C2411yescharacteristic
157C22⋊D37—21no—
158C22⋊D37—21no—
159C22⋊D37—21no—
160C22⋊D37—41no—
161C22⋊D37—41no—
162C2×Dic37—21no—
163C2×Dic37—21no—
164C2×Dic37—41no—
165D148—21no—
166D148—21no—
167D148—41no—
168D148—41no—
169D148—41no—
170D148C2×D411yescharacteristic
171D148C2×D411yescharacteristic
172D148C2×D411yescharacteristic
173C4×D37—21no—
174C4×D37—21no—
175C4×D37—21no—
176C4×D37—41no—
177C4×D37—41no—
178C4×D37—41no—
179C4×D37—41no—
180C4×D37—41no—
181C4×D37—41no—
182Dic74—21no—
183Dic74—21no—
184Dic74—41no—
185Dic74—41no—
186Dic74—41no—
187Dic74C2×D411yescharacteristic
188Dic74C2×D411yescharacteristic
189Dic74C2×D411yescharacteristic
190C8×C37—21no—
191C8×C37—21no—
192C8×C37—21no—
193C8×C37C2×D411yescharacteristic
194C8×C37C2×D411yescharacteristic
195#64436—21no—
196#64436C2×D411yescharacteristic
197#64436C2×D411yescharacteristic
198C22×C37—21no—
199C22×C37H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D37—21no—
201C2×D37—21no—
202C2×D37—21no—
203C2×D37—41no—
204C2×D37—81no—
205C2×D37—161no—
206C4×C37—21no—
207C4×C37—41no—
208C4×C37—41no—
209C4×C37C22×D411yescharacteristic
210C4×C37C22×D411yescharacteristic
211Dic37—21no—
212Dic37—21no—
213Dic37—21no—
214Dic37—41no—
215Dic37—41no—
216#3289—371nomaximal, Sylow
217C2×C37—21no—
218C2×C37—41no—
219C2×C37D4211yescharacteristic
220D37—41no—
221D37—41no—
222D37—41no—
223D37—81no—
224#578—371no—
225#578—371no—
226#577—371no—
227#577—371no—
228#497—371no—
229#473—371no—
230#473D3711yescharacteristic, complemented
231#471—371no—
232#471—371no—
233#456—371no—
234#456—371no—
235#455—371no—
236#454—371no—
237#444—371no—
238#444—371no—
239C37#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—371no—
2412−1+4—371no—
2422−1+4—371no—
243H(5,𝔽2)—371no—
244#137—371no—
245#137—371no—
246#137—371no—
247#137—371no—
248#137—741no—
249#137—741no—
250#137—741no—
251#137—741no—
252#137—741no—
253#137—741no—
254#137C2×D3711yescharacteristic
255#137C2×D3711yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—371no—
257AGL(1,ℤ/8)—371no—
258AGL(1,ℤ/8)—741no—
259AGL(1,ℤ/8)—741no—
260#135—371no—
261#135—371no—
262#135—741no—
263#135—741no—
264#135—741no—
265#135—741no—
266C2×Q16—371no—
267C2×Q16—741no—
268C2×Q16—741no—
269C2×Q16C2×D3711yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—371no—
271C2×SD16—371no—
272C2×SD16—741no—
273C2×SD16—741no—
274#131—371no—
275#131—371no—
276#131—371no—
277#131C2×D3711yescharacteristic
278C4⋊Q8—371no—
279#124—371no—
280#108—371no—
281#108C2×D3711yescharacteristic, complemented
282#104—371no—
283#104—371no—
284#104—371no—
285#104—371no—
286#101—371no—
287#101C2×D3711yescharacteristic, complemented
288#101C2×D3711yescharacteristic, complemented
289#100—371no—
290#97—371no—
291#41—371no—
292#41—371no—
293#41—371no—
294#41—741no—
295#41—741no—
296#41—741no—
297#41—741no—
298#41—741no—
299#41—741no—
300#41—741no—
301#41—741no—
302#41—1481no—
303#41—1481no—
304#41—1481no—
305#41C22×D3711yescharacteristic
306C2×Q8—371no—
307C2×Q8—741no—
308C2×Q8—741no—
309C2×Q8—741no—
310C2×Q8—741no—
311C2×Q8—741no—
312C2×Q8—741no—
313C2×Q8C22×D3711yescharacteristic
314C2×Q8C22×D3711yescharacteristic
315C2×D4—371no—
316C2×D4—741no—
317C2×D4—741no—
318C2×D4—1481no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—371no—
324Q16—371no—
325Q16—741no—
326Q16—741no—
327Q16—741no—
328Q16—741no—
329Q16—741no—
330Q16—741no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—371no—
334SD16—371no—
335SD16—371no—
336SD16—371no—
337SD16—741no—
338SD16—741no—
339SD16—741no—
340SD16—741no—
341SD16—741no—
342SD16—741no—
343SD16—741no—
344SD16—741no—
345SD16—741no—
346SD16—741no—
347D8—371no—
348D8—371no—
349D8—741no—
350D8—741no—
351M16—21no—
352M16—371no—
353M16—741no—
354M16—741no—
355M16—741no—
356M16C22×D3711yescharacteristic
357M16C22×D3711yescharacteristic
358M16C22×D3711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—371no—
361C2×C8—741no—
362C2×C8—741no—
363C2×C8—741no—
364C2×C8C22×D3711yescharacteristic
365C4⋊C4—1481no—
366C22⋊C4—1481no—
367C42—371no—
368C23—741no—
369C23—1481no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—371no—
375Q8—371no—
376Q8—371no—
377Q8—741no—
378Q8—741no—
379Q8—1481no—
380Q8—1481no—
381Q8—1481no—
382Q8D4×D3711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—371no—
385D4—371no—
386D4—371no—
387D4—741no—
388D4—741no—
389D4—741no—
390D4—741no—
391D4—741no—
392D4—1481no—
393D4—1481no—
394D4—1481no—
395D4—1481no—
396D4—1481no—
397D4D4×D3711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—741no—
402C2×C4—741no—
403C2×C4—741no—
404C2×C4—741no—
405C2×C4—741no—
406C2×C4—1481no—
407C2×C4—1481no—
408C2×C4—1481no—
409C2×C4—1481no—
410C2×C4—1481no—
411C2×C4—1481no—
412C2×C4—1481no—
413C2×C4C23×D3711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—371no—
418C8—371no—
419C8—741no—
420C8D4×D3711yescharacteristic
421C8D4×D3711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—2961no—
424C22—741no—
425C22—741no—
426C22—741no—
427C22—5921no—
428C22—1481no—
429C22#1192458211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—741no—
434C4—741no—
435C4—741no—
436C4—1481no—
437C4—1481no—
438C4C2×D4×D3711yescharacteristic
439C4C2×D4×D3711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—2961no—
443C2—1481no—
444C2—1481no—
445C2—1481no—
446C2#1455816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14558167
commutator, cosocleC2×C4×C37C24
FrattiniC2×C4C23×D37
FittingC37×#473C2
socleC2×C37D42
hypercenter#473D37
hypocenterC37#3289
LCSG ▷ C2×C4×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14558349C2semidirect
2. #14558346C2semidirect
3. #14558345C2semidirect
4. #14558342C2semidirect
5. #14557926C2semidirect
6. #14557807C2semidirect
7. #14557799C2semidirect
8. #14557797C2semidirect
9. #14557718C2semidirect
10. #14557714C2semidirect
11. #14557709C2semidirect
12. #14557708C2semidirect
13. #14557654C2semidirect
14. #14557653C2semidirect
15. C37×#473C2semidirect
17. #11924584C22semidirect
22. #11924569C22semidirect
28. #11924567C22semidirect
40. C2×#10596942C22semidirect
48. #11924544C22semidirect
49. #11924542C22semidirect
50. #11924534C22semidirect
52. #11924471C22semidirect
55. #11924462C22semidirect
56. #11924462C22semidirect
57. #11924454C22semidirect
59. #11924446C22semidirect
62. C2×Q16×C37C22semidirect
64. #108×C37C22semidirect
65. #101×C37C22semidirect
66. #101×C37C22semidirect
230. #473D37semidirect
239. C37#3289semidirect
269. C2×Q16C2×D37semidirect
281. #108C2×D37semidirect
287. #101C2×D37semidirect
288. #101C2×D37semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145583492
#145583462
#145583452
#145583422
#145579262
#145578072
#145577992
#145577972
#145577182
#145577142
#145577092
#145577082
#145576542
#145576532
C37×#4732
#328937