Subgroups — C₂×#14558096 #18007901

Order 4736.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10596964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558096	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11924532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11924524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11924523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11924508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11924504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11924493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#127×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10596964	—	2	8	no	—
13	C₂×#10596964	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×D₃₇	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×D₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11924532	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11924524	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11924523	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11924508	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#11924504	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11924493	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#10596938	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10596938	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#127×C₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₃₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₃₇	—	4	8	no	—
43	C₂³×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₃₇	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂²×Dic₃₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	complemented
65	#10596964	—	2	32	no	—
66	D₄×D₃₇	—	2	32	no	—
67	C₂×D₁₄₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₇₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₄²×C₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#10596938	C₂³	1	8	yes	—
76	#10596938	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#10596936	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₃₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₃₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₃₇	—	4	16	no	—
91	C₂²×D₃₇	—	4	32	no	—
92	C₂²×D₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
96	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
97	D₄×C₃₇	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊D₃₇	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₇	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	D₁₄₈	—	2	8	no	—
113	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
114	Dic₇₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₇	—	4	32	no	—
129	C₂×D₃₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₃₇	—	2	4	no	—
134	Dic₃₇	—	2	4	no	—
135	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#535	—	37	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃₇	#535	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₃₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	D₃₇	—	2	4	no	—
143	D₃₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×#41	—	37	1	no	—
145	C₂³×D₄	—	37	1	no	—
146	#535	—	37	16	no	—
147	C₂×#127	—	37	1	no	—
148	C₂×#127	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#124	—	37	1	no	—
150	C₂×#124	—	37	1	no	—
151	C₂×#121	—	37	4	no	—
152	C₂×#120	—	37	4	no	—
153	C₂×#117	—	37	1	no	—
154	C₃₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁵	—	37	2	no	—
156	C₂×#41	—	37	8	no	—
157	C₂×#41	—	74	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	37	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	37	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	74	8	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	4	yes	complemented
168	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
170	#127	—	37	8	no	—
171	#127	C₂×D₃₇	1	8	yes	complemented
172	#124	—	37	8	no	—
173	#124	—	37	8	no	—
174	#121	—	37	32	no	—
175	#120	—	37	32	no	—
176	#117	—	37	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂⁴	—	37	1	no	—
184	C₂⁴	—	37	2	no	—
185	C₂⁴	—	37	8	no	—
186	C₂⁴	—	74	8	no	—
187	C₂⁴	—	148	8	no	—
188	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
190	#41	—	74	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	37	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	37	8	no	—
197	C₂×D₄	—	37	8	no	—
198	C₂×D₄	—	37	16	no	—
199	C₂×D₄	—	37	4	no	—
200	C₂×D₄	—	74	32	no	—
201	C₂×D₄	—	74	8	no	—
202	C₂×D₄	—	74	8	no	—
203	C₂×D₄	—	74	4	no	—
204	C₂×D₄	—	148	8	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	16	yes	complemented
208	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	74	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	37	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	37	16	no	—
221	C₄²	—	37	4	no	—
222	C₄²	C₂²×D₃₇	1	4	yes	complemented
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	37	4	no	—
228	C₂³	—	37	2	no	—
229	C₂³	—	37	4	no	—
230	C₂³	—	74	16	no	—
231	C₂³	—	74	4	no	—
232	C₂³	—	74	4	no	—
233	C₂³	—	74	8	no	—
234	C₂³	—	148	16	no	—
235	C₂³	—	148	32	no	—
236	C₂³	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	74	8	no	—
240	D₄	—	2	8	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	4	16	no	—
243	D₄	—	74	16	no	—
244	D₄	—	74	16	no	—
245	D₄	—	74	8	no	—
246	D₄	—	148	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	37	4	no	—
249	C₂×C₄	—	37	2	no	—
250	C₂×C₄	—	37	16	no	—
251	C₂×C₄	—	37	4	no	—
252	C₂×C₄	—	37	4	no	—
253	C₂×C₄	—	74	16	no	—
254	C₂×C₄	—	74	4	no	—
255	C₂×C₄	—	74	4	no	—
256	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	37	4	no	—
266	C₂²	—	74	8	no	—
267	C₂²	—	74	4	no	—
268	C₂²	—	74	4	no	—
269	C₂²	—	74	8	no	—
270	C₂²	—	148	32	no	—
271	C₂²	—	148	8	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	2	yes	—
273	C₂²	#11924581	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	37	4	no	—
277	C₄	—	74	4	no	—
278	C₄	—	74	4	no	—
279	C₄	C₂×D₄×D₃₇	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	4	4	no	—
282	C₂	—	74	4	no	—
283	C₂	—	148	4	no	—
284	C₂	#14558096	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11924581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator, cosocle	C₂²×C₃₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₇
Fitting	C₂×#127×C₃₇	C₂
socle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	D₃₇
hypocenter	C₃₇	C₂×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10596964	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×D₃₇	C₂	semidirect
3. #14558096	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11924532	C₂	semidirect
5. C₂×#11924524	C₂	semidirect
6. C₂×#11924523	C₂	semidirect
7. C₂×#11924508	C₂	semidirect
8. C₂×#11924504	C₂	semidirect
9. C₂×#11924493	C₂	semidirect
10. C₂×#127×C₃₇	C₂	semidirect
13. C₂×#10596964	C₂²	semidirect
14. C₂²×Dic₇₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×D₃₇	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₃₇	C₂²	semidirect
23. #11924532	C₂²	semidirect
24. #11924524	C₂²	semidirect
25. #11924523	C₂²	semidirect
26. #11924508	C₂²	semidirect
27. #11924504	C₂²	semidirect
28. #11924493	C₂²	semidirect
29. C₂×#10596936	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#10596938	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	semidirect
37. #127×C₃₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×C₃₇	C₂²	semidirect
50. C₂×D₄×C₃₇	C₂³	semidirect
51. C₂×D₄×C₃₇	C₂³	semidirect
59. C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	semidirect
64. C₂²×Dic₃₇	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄×D₃₇	D₄	semidirect
72. C₂×Dic₇₄	C₂³	semidirect
73. C₄²×C₃₇	C₂³	semidirect
74. C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	semidirect
76. #10596938	C₂³	semidirect
77. #10596936	C₂³	semidirect
78. C₄×Dic₃₇	C₂³	semidirect
113. C₄×D₃₇	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×C₃₇	#535	semidirect
148. C₂×#127	D₃₇	semidirect
154. C₃₇	C₂×#535	semidirect
166. C₂²×D₄	C₂×D₃₇	semidirect
167. C₂²×D₄	C₂×D₃₇	semidirect
171. #127	C₂×D₃₇	semidirect
182. C₂×C₄²	C₂×D₃₇	semidirect
206. C₂×D₄	C₂²×D₃₇	semidirect
207. C₂×D₄	C₂²×D₃₇	semidirect
222. C₄²	C₂²×D₃₇	semidirect
284. C₂	#14558096	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10596964	2
C₂²×D₄×D₃₇	2
#14558096	2
C₂×#11924532	2
C₂×#11924524	2
C₂×#11924523	2
C₂×#11924508	2
C₂×#11924504	2
C₂×#11924493	2
C₂×#127×C₃₇	2
C₂×#535	37

Subgroups — C2×#14558096 #18007901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14558096 #18007901