Subgroups — C₂×#14558111 #18007918

Order 4736.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10596962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14558111	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11924515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11924512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11924510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11924508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11924507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Dic₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10596962	—	2	8	no	—
11	C₂×#10596962	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11924515	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#11924512	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11924510	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11924508	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11924507	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#10596936	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10596938	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#41×C₃₇	—	2	8	no	—
30	C₂×#41×C₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#41×C₃₇	—	2	32	no	—
40	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
43	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×Dic₃₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#10596962	—	2	32	no	—
62	C₂×D₁₄₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₇₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	16	yes	—
69	#10596938	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
72	#10596936	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	Q₈×C₃₇	—	2	8	no	—
87	D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
88	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊D₃₇	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃₇	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	D₁₄₈	—	2	8	no	—
105	C₄×D₃₇	—	2	16	no	—
106	Dic₇₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₇	—	4	8	no	—
123	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₃₇	—	2	4	no	—
127	Dic₃₇	—	2	8	no	—
128	C₂×#537	—	37	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₃₇	#537	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₃₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	D₃₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×#41	—	37	1	no	—
137	C₂²×#41	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#537	—	37	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	37	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	37	2	no	—
141	C₂×#121	—	37	2	no	—
142	C₂×#121	—	37	4	no	—
143	C₂×#121	—	37	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
145	C₃₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	37	8	no	—
148	C₂×#41	—	74	8	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₃₇	1	8	yes	complemented
150	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	37	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Q₈	—	37	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	37	16	no	—
163	#121	—	37	16	no	—
164	#121	—	37	32	no	—
165	#121	—	37	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
172	C₂⁴	—	37	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	32	no	—
176	#41	—	74	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	37	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	37	8	no	—
184	C₂×D₄	—	37	16	no	—
185	C₂×D₄	—	37	4	no	—
186	C₂×D₄	—	74	8	no	—
187	C₂×D₄	—	74	4	no	—
188	C₂×D₄	—	148	8	no	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	8	yes	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	74	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	148	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₇	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	37	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	37	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	37	16	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	37	4	no	—
215	C₂³	—	74	4	no	—
216	C₂³	—	74	4	no	—
217	C₂³	—	74	4	no	—
218	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	Q₈	—	74	8	no	—
224	D₄	—	2	16	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	D₄	—	74	16	no	—
227	D₄	—	74	8	no	—
228	D₄	—	148	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	37	8	no	—
232	C₂×C₄	—	37	4	no	—
233	C₂×C₄	—	74	4	no	—
234	C₂×C₄	—	74	8	no	—
235	C₂×C₄	—	74	16	no	—
236	C₂×C₄	—	148	8	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	74	4	no	—
251	C₂²	—	74	4	no	—
252	C₂²	—	74	4	no	—
253	C₂²	—	148	8	no	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	2	yes	—
256	C₂²	#11924582	1	2	yes	—
257	C₂²	#11924583	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	74	4	no	—
261	C₄	—	74	8	no	—
262	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
263	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	148	4	no	—
267	C₂	#14558111	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂³×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#11924582	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11924583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator, cosocle	C₂²×C₃₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₇
Fitting	C₂²×#41×C₃₇	C₂
socle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₃₇
hypocenter	C₃₇	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10596962	C₂	semidirect
2. #14558111	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11924515	C₂	semidirect
4. C₂×#11924512	C₂	semidirect
5. C₂×#11924510	C₂	semidirect
6. C₂×#11924508	C₂	semidirect
7. C₂×#11924507	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Dic₃₇	C₂	semidirect
9. C₂²×#41×C₃₇	C₂	semidirect
11. C₂×#10596962	C₂²	semidirect
18. #11924515	C₂²	semidirect
19. #11924512	C₂²	semidirect
20. #11924510	C₂²	semidirect
21. #11924508	C₂²	semidirect
22. #11924507	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
30. C₂×#41×C₃₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×C₃₇	D₄	semidirect
93. C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×C₃₇	#537	semidirect
137. C₂²×#41	D₃₇	semidirect
145. C₃₇	C₂×#537	semidirect
149. C₂×#41	C₂×D₃₇	semidirect
198. C₂²×C₄	C₂²⋊D₃₇	semidirect
239. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	semidirect
267. C₂	#14558111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10596962	2
#14558111	2
C₂×#11924515	2
C₂×#11924512	2
C₂×#11924510	2
C₂×#11924508	2
C₂×#11924507	2
C₂²×C₄⋊Dic₃₇	2
C₂²×#41×C₃₇	2
C₂×#537	37

Subgroups — C2×#14558111 #18007918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14558111 #18007918