Subgroups — C₂×#14558248 #18008136

Order 4736.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558248	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11924536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11924522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11924510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11924507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₁₄₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11924495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11924494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11924536	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11924522	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#11924510	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11924507	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₄×D₁₄₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11924495	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#11924494	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10596938	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10596938	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₄₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₇₄	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄²×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	16	yes	—
58	#10596938	C₂³	1	16	yes	—
59	#10596938	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
73	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₃₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₃₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²⋊D₃₇	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	D₁₄₈	—	2	8	no	—
89	C₄×D₃₇	—	2	16	no	—
90	Dic₇₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₇	—	4	8	no	—
103	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₄×C₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
107	Dic₃₇	—	2	4	no	—
108	Dic₃₇	—	2	8	no	—
109	C₂×#555	—	37	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃₇	#555	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₃₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	D₃₇	—	4	4	no	—
116	#555	—	37	16	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	37	1	no	—
118	C₂×#124	—	37	4	no	—
119	C₂×#121	—	37	2	no	—
120	C₂×#121	—	37	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	37	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#117	—	37	2	no	—
124	C₂×#117	—	37	2	no	—
125	C₃₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×Q₈	—	37	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	37	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	37	8	no	—
133	#124	—	37	32	no	—
134	#121	—	37	16	no	—
135	#121	—	37	16	no	—
136	C₄×D₄	—	37	8	no	—
137	C₄×D₄	C₂×D₃₇	1	8	yes	complemented
138	#117	—	37	16	no	—
139	#117	—	37	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	37	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	—	37	2	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈	—	37	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	148	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	37	16	no	—
156	C₂×D₄	—	37	4	no	—
157	C₂×D₄	—	74	4	no	—
158	C₂×D₄	—	148	8	no	—
159	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	74	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
173	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	37	16	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	37	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	8	yes	—
178	C₄²	—	37	16	no	—
179	C₄²	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	37	4	no	—
184	C₂³	—	74	4	no	—
185	C₂³	—	74	4	no	—
186	C₂³	—	74	4	no	—
187	C₂³	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	148	8	no	—
190	D₄	—	2	8	no	—
191	D₄	—	74	8	no	—
192	D₄	—	148	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	37	4	no	—
197	C₂×C₄	—	37	8	no	—
198	C₂×C₄	—	74	4	no	—
199	C₂×C₄	—	74	8	no	—
200	C₂×C₄	—	74	16	no	—
201	C₂×C₄	#10596962	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#10596964	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	74	4	no	—
212	C₂²	—	74	4	no	—
213	C₂²	—	74	4	no	—
214	C₂²	—	148	8	no	—
215	C₂²	C₂×#10596964	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#10596962	1	2	yes	—
217	C₂²	#11924582	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	74	4	no	—
222	C₄	—	74	8	no	—
223	C₄	C₂×#10596964	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#10596962	1	4	yes	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	—	148	4	no	—
227	C₂	#14558248	1	4	yes	direct product factor
228	C₂	C₂²×#10596964	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂²×#10596962	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#11924582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator, cosocle	C₂²×C₃₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₇
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂
socle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₃₇
hypocenter	C₃₇	C₂×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14558248	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11924536	C₂	semidirect
3. C₂×#11924522	C₂	semidirect
4. C₂×#11924510	C₂	semidirect
5. C₂×#11924507	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₁₄₈	C₂	semidirect
7. C₂×#11924495	C₂	semidirect
8. C₂×#11924494	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄×C₃₇	C₂	semidirect
14. #11924536	C₂²	semidirect
15. #11924522	C₂²	semidirect
16. #11924510	C₂²	semidirect
17. #11924507	C₂²	semidirect
18. C₄×D₁₄₈	C₂²	semidirect
19. #11924495	C₂²	semidirect
20. #11924494	C₂²	semidirect
30. C₄×D₄×C₃₇	C₂²	semidirect
111. C₂×C₃₇	#555	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	D₃₇	semidirect
125. C₃₇	C₂×#555	semidirect
137. C₄×D₄	C₂×D₃₇	semidirect
227. C₂	#14558248	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558248	2
C₂×#11924536	2
C₂×#11924522	2
C₂×#11924510	2
C₂×#11924507	2
C₂×C₄×D₁₄₈	2
C₂×#11924495	2
C₂×#11924494	2
C₂×C₄×D₄×C₃₇	2
C₂×#555	37

Subgroups — C2×#14558248 #18008136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14558248 #18008136