Subgroups — #18008220

Order 4736.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14558249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14558245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14558203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14558201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14558080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14558079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10596962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10596964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10596962	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10596962	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10596964	C₂²	1	4	yes	—
15	#11924535	C₂²	1	4	yes	—
16	#11924534	C₂²	1	4	yes	—
17	#11924532	C₂²	1	4	yes	—
18	#11924532	C₂²	1	4	yes	—
19	#11924525	C₂²	1	4	yes	—
20	#11924523	C₂²	1	4	yes	—
21	#11924522	C₂²	1	8	yes	—
22	#11924511	C₂²	1	4	yes	—
23	#11924509	C₂²	1	8	yes	—
24	#11924508	C₂²	1	8	yes	—
25	#11924508	C₂²	1	8	yes	—
26	#11924507	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₇₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₇₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#11924501	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×D₁₄₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₁₄₈	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₃₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#11924496	C₂²	1	8	yes	—
37	#11924495	C₂²	1	2	yes	—
38	#11924494	C₂²	1	4	yes	—
39	#11924493	C₂²	1	4	yes	—
40	#11924492	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×D₃₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#127×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#121×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#41×C₃₇	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
62	#10596964	—	2	16	no	—
63	#10596962	—	2	8	no	—
64	#10596962	—	4	8	no	—
65	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#10596938	C₂³	1	4	yes	—
80	#10596938	C₂³	1	4	yes	—
81	#10596938	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#10596936	C₂³	1	4	yes	—
85	#10596936	C₂³	1	8	yes	—
86	#10596936	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	Q₈×C₃₇	—	4	2	no	—
96	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
97	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
98	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₃₇	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	D₁₄₈	—	2	4	no	—
115	D₁₄₈	—	4	4	no	—
116	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
118	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
119	Dic₇₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₄	#41	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
132	C₄×C₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₄×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	Dic₃₇	—	2	4	no	—
135	Dic₃₇	—	2	4	no	—
136	Dic₃₇	C₂×#41	1	8	yes	—
137	#3483	—	37	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	D₃₇	—	4	4	no	—
143	Q₈²	—	37	1	no	—
144	#555	—	37	1	no	—
145	#555	—	37	4	no	—
146	#555	—	37	4	no	—
147	#550	—	37	2	no	—
148	#550	—	37	4	no	—
149	#532	—	37	4	no	—
150	#532	—	37	4	no	—
151	#532	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₄×#41	—	37	4	no	—
153	C₄×#41	—	37	2	no	—
154	C₃₇	#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#41	—	37	4	no	—
156	C₂×#41	—	37	2	no	—
157	C₂×#41	—	37	4	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	37	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	37	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	37	4	no	—
163	#127	—	37	4	no	—
164	#127	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
165	#124	—	37	4	no	—
166	#124	—	37	4	no	—
167	#124	—	37	8	no	—
168	#124	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
169	#121	—	37	4	no	—
170	#121	—	37	8	no	—
171	#121	—	37	8	no	—
172	#121	—	37	4	no	—
173	#121	—	37	8	no	—
174	#121	C₂×D₃₇	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	37	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	37	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	37	2	no	—
178	C₄×D₄	—	37	4	no	—
179	C₄×D₄	—	37	8	no	—
180	C₄×D₄	—	37	4	no	—
181	C₄×D₄	—	37	4	no	—
182	C₄×D₄	—	37	8	no	—
183	C₄×D₄	—	37	2	no	—
184	C₄×D₄	—	37	2	no	—
185	C₄×D₄	C₂×D₃₇	1	4	yes	—
186	#117	—	37	2	no	—
187	#117	—	37	4	no	—
188	#117	—	37	8	no	—
189	#117	—	37	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	37	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	37	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	74	8	no	—
195	#41	—	74	16	no	—
196	#41	—	148	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	37	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	37	4	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	37	4	no	—
201	C₂×D₄	—	37	8	no	—
202	C₂×D₄	—	37	8	no	—
203	C₂×D₄	—	37	2	no	—
204	C₂×D₄	—	37	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	8	yes	—
227	C₄²	—	37	4	no	—
228	C₄²	—	37	4	no	—
229	C₄²	—	37	4	no	—
230	C₄²	—	37	4	no	—
231	C₄²	—	37	4	no	—
232	C₄²	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
235	C₂³	—	37	4	no	—
236	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	37	8	no	—
240	Q₈	—	148	4	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	74	8	no	—
245	D₄	—	74	16	no	—
246	D₄	—	74	4	no	—
247	D₄	—	148	4	no	—
248	D₄	—	148	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	37	4	no	—
253	C₂×C₄	—	37	4	no	—
254	C₂×C₄	—	37	4	no	—
255	C₂×C₄	—	74	8	no	—
256	C₂×C₄	—	74	16	no	—
257	C₂×C₄	—	74	8	no	—
258	C₂×C₄	—	74	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	74	4	no	—
269	C₂²	—	74	4	no	—
270	C₂²	—	74	4	no	—
271	C₂²	C₂⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	37	8	no	—
276	C₄	—	74	4	no	—
277	C₄	—	74	4	no	—
278	C₄	#41×D₃₇	1	4	yes	—
279	C₄	#11924581	1	2	yes	—
280	C₂	—	4	1	no	—
281	C₂	—	4	4	no	—
282	C₂	—	148	4	no	—
283	C₂	C₂×#41×D₃₇	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#11924581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₇
Fitting	C₃₇×#532	C₂
hypercenter	#532	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14558263	C₂	semidirect
2. #14558249	C₂	semidirect
3. #14558247	C₂	semidirect
4. #14558245	C₂	semidirect
5. #14558203	C₂	semidirect
6. #14558201	C₂	semidirect
7. #14558080	C₂	semidirect
8. #14558079	C₂	semidirect
9. C₄×#10596962	C₂	semidirect
10. C₄×#10596964	C₂	semidirect
11. C₃₇×#532	C₂	semidirect
120. Dic₇₄	#41	semidirect
151. #532	D₃₇	semidirect
154. C₃₇	#3483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558263	2
#14558249	2
#14558247	2
#14558245	2
#14558203	2
#14558201	2
#14558080	2
#14558079	2
C₄×#10596962	2
C₄×#10596964	2
C₃₇×#532	2
#3483	37