Subgroups — #18008232

Order 4736.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×D₁₄₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14558102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14558095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14558045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11924506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#11924581	—	2	8	no	—
12	C₂×#10596962	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10596964	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₁₄₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₃₇	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×D₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₄×D₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11924533	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11924524	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11924520	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11924520	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11924516	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11924511	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11924511	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11924510	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11924506	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11924506	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11924506	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11924506	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×D₁₄₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#10596938	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#117×C₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₃₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₃₇	—	4	8	no	—
43	C₂³×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₄×C₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
58	#10596964	—	2	16	no	—
59	D₄×D₃₇	—	2	32	no	—
60	D₄×D₃₇	—	2	16	no	—
61	#10596962	—	2	8	no	—
62	C₂×D₁₄₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₁₄₈	—	4	16	no	—
64	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₄²×C₃₇	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#10596938	C₂³	1	8	yes	—
77	#10596938	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#10596938	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₃₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₃₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₃₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₃₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₃₇	—	4	32	no	—
94	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
97	D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₃₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	D₁₄₈	—	2	16	no	—
110	D₁₄₈	—	2	8	no	—
111	D₁₄₈	—	2	4	no	—
112	D₁₄₈	—	4	16	no	—
113	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
114	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
115	Dic₇₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₇	—	4	32	no	—
130	C₂×D₃₇	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₇	—	8	8	no	—
132	C₂×D₃₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
133	C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
134	C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₃₇	—	2	4	no	—
136	Dic₃₇	—	2	2	no	—
137	#3484	—	37	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	D₃₇	—	2	4	no	—
143	D₃₇	—	4	4	no	—
144	D₃₇	—	4	4	no	—
145	C₂×H(5,𝔽₂)	—	37	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	37	1	no	—
147	#546	—	37	8	no	—
148	D₄²	—	37	8	no	—
149	#535	—	37	2	no	—
150	#534	—	37	4	no	—
151	#525	—	37	2	no	—
152	C₂×#120	—	37	4	no	—
153	#518	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₃₇	#3484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁵	—	37	2	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	74	8	no	—
157	C₂×#41	—	37	4	no	—
158	C₂×#41	—	37	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	37	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	37	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	37	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	37	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	74	8	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
168	#127	—	37	4	no	—
169	#124	—	37	4	no	—
170	#123	—	37	4	no	—
171	#123	—	37	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	37	4	no	—
173	#121	—	37	16	no	—
174	#121	—	37	4	no	—
175	#121	—	37	8	no	—
176	#120	—	37	4	no	—
177	#120	—	37	8	no	—
178	#120	—	37	16	no	—
179	#120	—	37	8	no	—
180	C₄×D₄	—	37	8	no	—
181	C₄×D₄	C₂×D₃₇	1	8	yes	complemented
182	#117	C₂×D₃₇	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	4	yes	complemented
185	C₂⁴	—	37	1	no	—
186	C₂⁴	—	37	8	no	—
187	C₂⁴	—	37	2	no	—
188	C₂⁴	—	37	4	no	—
189	C₂⁴	—	74	8	no	—
190	C₂⁴	—	148	8	no	—
191	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
192	#41	—	74	16	no	—
193	#41	—	74	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	37	2	no	—
195	C₂×D₄	—	37	4	no	—
196	C₂×D₄	—	37	8	no	—
197	C₂×D₄	—	37	8	no	—
198	C₂×D₄	—	37	8	no	—
199	C₂×D₄	—	37	4	no	—
200	C₂×D₄	—	37	2	no	—
201	C₂×D₄	—	37	16	no	—
202	C₂×D₄	—	74	8	no	—
203	C₂×D₄	—	74	16	no	—
204	C₂×D₄	—	74	32	no	—
205	C₂×D₄	—	74	16	no	—
206	C₂×D₄	—	74	4	no	—
207	C₂×D₄	—	148	16	no	—
208	C₂×D₄	D₁₄₈	1	8	yes	complemented
209	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	8	yes	complemented
217	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	complemented
219	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	37	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	8	yes	complemented
224	C₄²	C₂²×D₃₇	1	4	yes	complemented
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	37	2	no	—
227	C₂³	—	37	4	no	—
228	C₂³	—	37	4	no	—
229	C₂³	—	74	4	no	—
230	C₂³	—	74	16	no	—
231	C₂³	—	74	8	no	—
232	C₂³	—	74	2	no	—
233	C₂³	—	74	16	no	—
234	C₂³	—	74	4	no	—
235	C₂³	—	148	8	no	—
236	C₂³	—	148	8	no	—
237	C₂³	—	148	4	no	—
238	C₂³	—	148	32	no	—
239	C₂³	C₂×D₁₄₈	1	8	yes	complemented
240	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
242	Q₈	—	74	4	no	—
243	D₄	—	74	16	no	—
244	D₄	—	74	16	no	—
245	D₄	—	74	8	no	—
246	D₄	—	74	16	no	—
247	D₄	—	74	8	no	—
248	D₄	—	74	4	no	—
249	D₄	—	148	16	no	—
250	D₄	C₂×D₁₄₈	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	37	4	no	—
253	C₂×C₄	—	37	2	no	—
254	C₂×C₄	—	74	2	no	—
255	C₂×C₄	—	74	8	no	—
256	C₂×C₄	—	74	8	no	—
257	C₂×C₄	—	74	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×D₁₄₈	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	37	4	no	—
265	C₂²	—	296	8	no	—
266	C₂²	—	74	8	no	—
267	C₂²	—	74	2	no	—
268	C₂²	—	74	2	no	—
269	C₂²	—	74	4	no	—
270	C₂²	—	74	4	no	—
271	C₂²	—	74	8	no	—
272	C₂²	—	74	8	no	—
273	C₂²	—	148	32	no	—
274	C₂²	—	148	8	no	—
275	C₂²	C₂²×D₁₄₈	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×D₁₄₈	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	74	2	no	—
280	C₄	—	74	4	no	—
281	C₄	C₂²×D₁₄₈	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	8	no	—
284	C₂	—	74	4	no	—
285	C₂	—	148	4	no	—
286	C₂	—	148	4	no	—
287	C₂	C₂³×D₁₄₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₇	C₂⁵
Fitting	C₃₇×#518	C₂
hypercenter	#518	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#3484
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11924581	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×D₃₇	C₂	semidirect
3. #14558178	C₂	semidirect
4. D₄×D₁₄₈	C₂	semidirect
5. #14558102	C₂	semidirect
6. #14558095	C₂	semidirect
7. #14558045	C₂	semidirect
8. C₂×#11924506	C₂	semidirect
9. C₃₇×#518	C₂	semidirect
10. C₂⁴×D₃₇	C₂²	semidirect
12. C₂×#10596962	C₂²	semidirect
13. C₂×#10596964	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₁₄₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₁₄₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×D₃₇	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×D₃₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	semidirect
22. #11924533	C₂²	semidirect
23. #11924524	C₂²	semidirect
24. #11924520	C₂²	semidirect
25. #11924520	C₂²	semidirect
26. #11924516	C₂²	semidirect
27. #11924511	C₂²	semidirect
28. #11924511	C₂²	semidirect
29. #11924510	C₂²	semidirect
30. #11924506	C₂²	semidirect
31. #11924506	C₂²	semidirect
32. #11924506	C₂²	semidirect
33. #11924506	C₂²	semidirect
34. C₄×D₁₄₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#10596938	C₂²	semidirect
37. C₄×D₄×C₃₇	C₂²	semidirect
38. #117×C₃₇	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	semidirect
46. C₂³×D₃₇	C₂³	semidirect
47. C₂×D₄×C₃₇	D₄	semidirect
50. C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	semidirect
55. C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	semidirect
57. C₂²×Dic₃₇	C₂³	semidirect
66. C₂×D₁₄₈	C₂³	semidirect
67. C₂×D₁₄₈	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄×D₃₇	C₂³	semidirect
71. C₂×Dic₇₄	C₂³	semidirect
72. C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	semidirect
74. C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	semidirect
75. C₄²×C₃₇	C₂³	semidirect
77. #10596938	C₂³	semidirect
78. #10596938	C₂³	semidirect
79. C₄⋊Dic₃₇	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₃₇	C₂×D₄	semidirect
97. D₄×C₃₇	C₂×D₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×D₃₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
153. #518	D₃₇	semidirect
154. C₃₇	#3484	semidirect
181. C₄×D₄	C₂×D₃₇	semidirect
182. #117	C₂×D₃₇	semidirect
184. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	semidirect
208. C₂×D₄	D₁₄₈	semidirect
216. C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	semidirect
218. C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	semidirect
223. C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	semidirect
224. C₄²	C₂²×D₃₇	semidirect
239. C₂³	C₂×D₁₄₈	semidirect
250. D₄	C₂×D₁₄₈	semidirect
258. C₂×C₄	C₂×D₁₄₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924581	2
C₂²×D₄×D₃₇	2
#14558178	2
D₄×D₁₄₈	2
#14558102	2
#14558095	2
#14558045	2
C₂×#11924506	2
C₃₇×#518	2
#3484	37