Subgroups — #18008236

Order 4736.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10596964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14558182	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14558177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14558104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14558092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14558040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11924517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14558008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10596964	—	2	8	no	—
11	C₂×#10596964	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11924534	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11924523	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11924519	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11924517	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11924517	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#11924517	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#11924515	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11924512	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11924508	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11924507	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11924505	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11924504	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₄×Dic₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11924495	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10596936	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	H(5,𝔽₂)×C₃₇	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#41×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#41×C₃₇	—	2	16	no	—
44	#41×C₃₇	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
47	C₂×D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
48	C₂×D₄×C₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₃₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
64	#10596964	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	16	yes	—
73	#10596938	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#10596936	C₂³	1	8	yes	—
76	#10596936	C₂³	1	16	yes	—
77	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₃₇	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
88	Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
89	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
90	D₄×C₃₇	—	2	16	no	—
91	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
92	D₄×C₃₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₃₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₇	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₃₇	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
108	Dic₇₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₃₇	—	8	8	no	—
115	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
121	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₃₇	—	2	4	no	—
124	Dic₃₇	—	2	2	no	—
125	Dic₃₇	—	2	8	no	—
126	#3485	—	37	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃₇	#585	1	2	yes	—
132	D₃₇	—	4	2	no	—
133	C₂×H(5,𝔽₂)	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×#41	—	37	1	no	—
135	#547	—	37	8	no	—
136	#546	—	37	8	no	—
137	#536	—	37	2	no	—
138	#534	—	37	4	no	—
139	#525	—	37	2	no	—
140	C₂×#123	—	37	4	no	—
141	#518	—	37	1	no	—
142	C₃₇	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	37	8	no	—
145	C₂×#41	—	74	8	no	—
146	C₂×#41	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂×D₃₇	1	4	yes	complemented
148	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	4	yes	complemented
153	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	37	4	no	—
156	#124	—	37	4	no	—
157	#123	—	37	4	no	—
158	#123	—	37	8	no	—
159	#123	—	37	16	no	—
160	#123	—	37	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	37	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	37	8	no	—
163	#121	—	37	4	no	—
164	#121	—	37	16	no	—
165	#120	—	37	8	no	—
166	#120	—	37	4	no	—
167	C₄×D₄	—	37	8	no	—
168	C₄×D₄	—	37	8	no	—
169	#117	—	37	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
173	C₂⁴	—	37	1	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
176	#41	—	2	16	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	#41	—	74	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	37	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	37	8	no	—
185	C₂×D₄	—	37	8	no	—
186	C₂×D₄	—	74	8	no	—
187	C₂×D₄	C₂²⋊D₃₇	1	8	yes	complemented
188	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	8	yes	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	74	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	37	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	37	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
210	C₄²	—	37	4	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	37	2	no	—
215	C₂³	—	74	2	no	—
216	C₂³	—	148	2	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	74	8	no	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	D₄	—	2	8	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	74	16	no	—
227	D₄	—	148	8	no	—
228	D₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	37	8	no	—
232	C₂×C₄	—	37	2	no	—
233	C₂×C₄	—	37	4	no	—
234	C₂×C₄	—	74	2	no	—
235	C₂×C₄	—	74	4	no	—
236	C₂×C₄	—	74	16	no	—
237	C₂×C₄	—	74	8	no	—
238	C₂×C₄	—	148	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	74	2	no	—
249	C₂²	—	74	4	no	—
250	C₂²	—	148	4	no	—
251	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	8	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	74	2	no	—
256	C₄	—	74	4	no	—
257	C₄	—	74	8	no	—
258	C₄	C₂²×C₂²⋊D₃₇	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	—	148	2	no	—
263	C₂	C₂³×C₂²⋊D₃₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14558368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₇	C₂⁵
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₃₇	C₂
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10596964	C₂	semidirect
2. #14558182	C₂	semidirect
3. #14558177	C₂	semidirect
4. #14558104	C₂	semidirect
5. #14558092	C₂	semidirect
6. #14558040	C₂	semidirect
7. C₂×#11924517	C₂	semidirect
8. #14558008	C₂	semidirect
9. C₂×H(5,𝔽₂)×C₃₇	C₂	semidirect
11. C₂×#10596964	C₂²	semidirect
12. C₂²×Dic₇₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₃₇	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	semidirect
16. #11924534	C₂²	semidirect
17. #11924523	C₂²	semidirect
18. #11924519	C₂²	semidirect
19. #11924517	C₂²	semidirect
20. #11924517	C₂²	semidirect
21. #11924517	C₂²	semidirect
22. #11924515	C₂²	semidirect
23. #11924512	C₂²	semidirect
24. #11924508	C₂²	semidirect
25. #11924507	C₂²	semidirect
26. #11924505	C₂²	semidirect
27. #11924504	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₃₇	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	semidirect
30. #11924495	C₂²	semidirect
31. C₂×#10596936	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#41×C₃₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄×C₃₇	D₄	semidirect
133. C₂×H(5,𝔽₂)	D₃₇	semidirect
142. C₃₇	#3485	semidirect
147. C₂×#41	C₂×D₃₇	semidirect
152. C₂²×D₄	C₂×D₃₇	semidirect
187. C₂×D₄	C₂²⋊D₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10596964	2
#14558182	2
#14558177	2
#14558104	2
#14558092	2
#14558040	2
C₂×#11924517	2
#14558008	2
C₂×H(5,𝔽₂)×C₃₇	2
#3485	37