Subgroups — #18008243

Order 4736.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₇₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×Dic₇₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14558196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14558192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14558189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14558109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14558105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14558104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14558044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14558039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14558010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11924583	—	2	8	no	—
15	C₂×#10596962	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10596962	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10596964	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10596964	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₇₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×Q₈×D₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11924536	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11924535	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11924534	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11924524	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11924523	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11924522	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11924520	C₂²	1	4	yes	—
35	#11924519	C₂²	1	2	yes	—
36	#11924517	C₂²	1	4	yes	—
37	#11924516	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11924515	C₂²	1	2	yes	—
39	#11924515	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11924514	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11924513	C₂²	1	8	yes	—
42	#11924513	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11924510	C₂²	1	2	yes	—
44	#11924508	C₂²	1	8	yes	—
45	#11924505	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₇₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11924501	C₂²	1	4	yes	complemented
48	D₄×Dic₃₇	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	4	yes	—
50	#11924496	C₂²	1	8	yes	—
51	#11924495	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11924492	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#41×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#123×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#121×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#120×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	4	yes	—
60	#117×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₃₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
81	Q₈×D₃₇	—	2	8	no	—
82	#10596964	—	2	16	no	—
83	#10596964	—	2	8	no	—
84	#10596962	—	2	4	no	—
85	#10596962	—	2	8	no	—
86	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₇₄	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₇₄	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₇₄	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₇₄	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₇₄	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄²×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
111	#10596938	C₂³	1	8	yes	—
112	#10596938	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
115	#10596936	C₂³	1	8	yes	—
116	#10596936	C₂³	1	8	yes	—
117	#10596936	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	Q₈×C₃₇	—	2	2	no	—
127	D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
128	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
129	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊D₃₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₃₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	D₁₄₈	—	2	2	no	—
152	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
154	Dic₇₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₄	—	2	2	no	—
157	Dic₇₄	—	2	16	no	—
158	Dic₇₄	—	2	8	no	—
159	Dic₇₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	Dic₇₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₃₇	—	2	4	no	—
178	Dic₃₇	—	2	2	no	—
179	Dic₃₇	—	2	4	no	—
180	Dic₃₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	#3486	—	37	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	D₃₇	—	4	2	no	—
188	C₂×2₋¹⁺⁴	—	37	1	no	—
189	C₂³×Q₈	—	37	1	no	—
190	D₄×Q₈	—	37	4	no	—
191	D₄×Q₈	—	37	4	no	—
192	#548	—	37	4	no	—
193	#548	—	37	4	no	—
194	#536	—	37	1	no	—
195	#536	—	37	4	no	—
196	#536	—	37	1	no	—
197	#525	—	37	1	no	—
198	#525	—	37	4	no	—
199	#525	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#519	—	37	1	no	—
201	C₃₇	#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	2₋¹⁺⁴	—	74	8	no	—
203	C₂×#41	—	37	4	no	—
204	C₂×#41	—	37	2	no	—
205	C₂×#41	—	37	1	no	—
206	C₂×#41	—	37	2	no	—
207	C₂×#41	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	37	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	37	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	37	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	37	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	37	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	74	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	37	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	37	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	37	2	no	—
221	#124	—	37	2	no	—
222	#124	—	37	8	no	—
223	#124	—	37	2	no	—
224	#123	—	37	4	no	—
225	#123	—	37	2	no	—
226	#123	—	37	4	no	—
227	#123	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	37	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	37	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	37	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	37	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	37	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	37	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
235	#121	—	37	8	no	—
236	#121	—	37	2	no	—
237	#121	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
238	#120	—	37	2	no	—
239	#120	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
240	C₄×Q₈	—	37	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	37	4	no	—
242	C₄×D₄	—	37	8	no	—
243	C₄×D₄	—	37	4	no	—
244	C₄×D₄	—	37	8	no	—
245	C₄×D₄	C₂×D₃₇	1	4	yes	—
246	#117	—	37	1	no	—
247	#117	—	37	4	no	—
248	#117	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	74	8	no	—
252	#41	—	74	16	no	—
253	#41	—	74	8	no	—
254	#41	—	74	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	37	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	37	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	37	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	37	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	37	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	37	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	37	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	37	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	74	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	74	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	74	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	74	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	74	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	37	4	no	—
271	C₂×D₄	—	37	2	no	—
272	C₂×D₄	—	37	4	no	—
273	C₂×D₄	—	37	1	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	74	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	37	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
305	C₄²	—	37	8	no	—
306	C₄²	—	37	2	no	—
307	C₄²	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	37	2	no	—
311	C₂³	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	37	8	no	—
316	Q₈	—	37	8	no	—
317	Q₈	—	74	16	no	—
318	Q₈	—	74	8	no	—
319	Q₈	—	74	4	no	—
320	Q₈	—	74	4	no	—
321	Q₈	—	74	2	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	8	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	74	8	no	—
326	D₄	—	74	4	no	—
327	D₄	—	74	8	no	—
328	D₄	—	74	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	37	8	no	—
334	C₂×C₄	—	37	4	no	—
335	C₂×C₄	—	37	4	no	—
336	C₂×C₄	—	37	4	no	—
337	C₂×C₄	—	37	2	no	—
338	C₂×C₄	—	74	8	no	—
339	C₂×C₄	—	74	16	no	—
340	C₂×C₄	—	74	8	no	—
341	C₂×C₄	—	74	4	no	—
342	C₂×C₄	—	74	4	no	—
343	C₂×C₄	D₄×D₃₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	74	2	no	—
356	C₂²	—	74	4	no	—
357	C₂²	C₂×D₄×D₃₇	1	2	yes	—
358	C₂²	#11924583	1	4	yes	complemented
359	C₂²	C₂⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	37	8	no	—
364	C₄	—	74	2	no	—
365	C₄	—	74	4	no	—
366	C₄	—	74	4	no	—
367	C₄	C₂×D₄×D₃₇	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×D₄×D₃₇	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	148	2	no	—
373	C₂	C₂²×D₄×D₃₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11924583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₇	C₂⁵
Fitting	C₃₇×#525	C₂
hypercenter	#525	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11924583	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₇₄	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₇₄	C₂	semidirect
4. #14558196	C₂	semidirect
5. #14558192	C₂	semidirect
6. #14558189	C₂	semidirect
7. #14558109	C₂	semidirect
8. #14558105	C₂	semidirect
9. #14558104	C₂	semidirect
10. #14558044	C₂	semidirect
11. #14558039	C₂	semidirect
12. #14558010	C₂	semidirect
13. C₃₇×#525	C₂	semidirect
16. C₂×#10596962	C₂²	semidirect
18. C₂×#10596964	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₇₄	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈×D₃₇	C₂²	semidirect
28. #11924536	C₂²	semidirect
29. #11924535	C₂²	semidirect
30. #11924534	C₂²	semidirect
31. #11924524	C₂²	semidirect
32. #11924523	C₂²	semidirect
33. #11924522	C₂²	semidirect
37. #11924516	C₂²	semidirect
39. #11924515	C₂²	semidirect
40. #11924514	C₂²	semidirect
42. #11924513	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₇₄	C₂²	semidirect
47. #11924501	C₂²	semidirect
94. C₂×Dic₇₄	D₄	semidirect
168. C₂²×C₃₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
199. #525	D₃₇	semidirect
201. C₃₇	#3486	semidirect
358. C₂²	#11924583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924583	2
C₂³×Dic₇₄	2
D₄×Dic₇₄	2
#14558196	2
#14558192	2
#14558189	2
#14558109	2
#14558105	2
#14558104	2
#14558044	2
#14558039	2
#14558010	2
C₃₇×#525	2
#3486	37