Subgroups — #18008675

Order 4736.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558266	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₇₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14558238	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14558202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14558195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14558190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14558188	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14558184	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14558154	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14558148	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#14558080	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#14558061	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#14558015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10596966	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10596962	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×Q₈×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11924536	C₂²	1	3	yes	—
20	#11924535	C₂²	1	3	yes	—
21	#11924535	C₂²	1	3	yes	—
22	#11924532	C₂²	1	3	yes	—
23	#11924531	C₂²	1	3	yes	—
24	#11924529	C₂²	1	3	yes	—
25	#11924526	C₂²	1	3	yes	—
26	#11924524	C₂²	1	3	yes	—
27	#11924523	C₂²	1	3	yes	—
28	#11924522	C₂²	1	3	yes	—
29	#11924522	C₂²	1	6	yes	—
30	#11924521	C₂²	1	3	yes	—
31	#11924519	C₂²	1	6	yes	—
32	#11924518	C₂²	1	6	yes	—
33	#11924518	C₂²	1	3	yes	—
34	#11924516	C₂²	1	3	yes	—
35	#11924515	C₂²	1	6	yes	—
36	#11924515	C₂²	1	3	yes	—
37	#11924514	C₂²	1	6	yes	—
38	#11924514	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11924511	C₂²	1	3	yes	—
40	#11924510	C₂²	1	3	yes	—
41	#11924509	C₂²	1	3	yes	—
42	#11924507	C₂²	1	3	yes	—
43	#11924507	C₂²	1	3	yes	—
44	Q₈×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₇₄	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×Dic₇₄	C₂²	1	3	yes	—
48	#11924501	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×D₁₄₈	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×D₁₄₈	C₂²	1	3	yes	—
51	#11924498	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	6	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
55	#11924493	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄²×D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
63	C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
64	#117×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
66	#41×C₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	6	yes	—
74	#10596966	—	2	4	no	—
75	Q₈×D₃₇	—	2	4	no	—
76	#10596962	—	4	12	no	—
77	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×D₁₄₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄²×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄²×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
98	#10596938	C₂³	1	3	yes	—
99	#10596938	C₂³	1	3	yes	—
100	#10596938	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10596938	C₂³	1	3	yes	—
102	#10596938	C₂³	1	6	yes	—
103	#10596938	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10596938	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
109	#10596936	C₂³	1	3	yes	—
110	#10596936	C₂³	1	6	yes	—
111	#10596936	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#10596936	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#10596936	C₂³	1	3	yes	—
114	#10596936	C₂³	1	3	yes	—
115	#10596936	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₃₇	#41	1	4	yes	complemented
124	D₄×C₃₇	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²⋊D₃₇	—	2	6	no	—
134	C₂²⋊D₃₇	—	2	6	no	—
135	C₂²⋊D₃₇	—	4	6	no	—
136	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	D₁₄₈	—	2	6	no	—
143	D₁₄₈	—	2	6	no	—
144	C₄×D₃₇	—	2	6	no	—
145	C₄×D₃₇	—	2	6	no	—
146	C₄×D₃₇	—	2	6	no	—
147	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₃₇	—	4	6	no	—
149	Dic₇₄	—	2	6	no	—
150	Dic₇₄	—	2	2	no	—
151	Dic₇₄	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₃₇	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₃₇	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₃₇	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₇	—	2	3	no	—
159	C₂×D₃₇	—	2	3	no	—
160	C₂×D₃₇	—	2	3	no	—
161	C₂×D₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
164	C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
165	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₃₇	C₂×#41	1	6	yes	—
168	Dic₃₇	—	2	3	no	—
169	Dic₃₇	—	2	1	no	—
170	Dic₃₇	—	2	3	no	—
171	Dic₃₇	—	2	3	no	—
172	Dic₃₇	—	2	1	no	—
173	Dic₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	#3522	—	37	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₃₇	—	4	3	no	—
176	C₂×C₃₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₃₇	—	2	2	no	—
180	D₃₇	—	4	3	no	—
181	#559	—	37	3	no	—
182	Q₈²	—	37	1	no	—
183	#554	—	37	3	no	—
184	#550	—	37	1	no	—
185	#548	—	37	1	no	—
186	#548	—	37	1	no	—
187	#547	—	37	3	no	—
188	#547	—	37	3	no	—
189	#542	—	37	3	no	—
190	#542	—	37	3	no	—
191	#532	—	37	3	no	—
192	#529	—	37	3	no	—
193	#520	—	37	1	no	—
194	#520	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×C₄×Q₈	—	37	1	no	—
196	C₃₇	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#41	—	37	1	no	—
198	C₂×#41	—	37	6	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	37	3	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	37	3	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	37	3	no	—
204	#127	—	37	3	no	—
205	#126	—	37	3	no	—
206	#126	—	37	3	no	—
207	#125	—	37	3	no	—
208	#124	—	37	3	no	—
209	#124	—	37	3	no	—
210	#124	—	37	6	no	—
211	#124	—	37	3	no	—
212	#123	—	37	6	no	—
213	#123	—	37	3	no	—
214	#123	—	37	3	no	—
215	#123	—	37	6	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	37	6	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	37	3	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	37	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	37	6	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	37	3	no	—
221	#121	—	37	3	no	—
222	#121	—	37	3	no	—
223	#121	—	37	3	no	—
224	#121	—	37	3	no	—
225	#121	—	37	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	37	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	37	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	37	3	no	—
229	C₄×Q₈	—	37	3	no	—
230	C₄×Q₈	—	37	3	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	—	37	3	no	—
234	C₄×D₄	—	37	3	no	—
235	C₄×D₄	—	37	6	no	—
236	C₄×D₄	—	37	3	no	—
237	C₄×D₄	—	37	3	no	—
238	C₄×D₄	—	37	3	no	—
239	C₄×D₄	C₂×D₃₇	1	3	yes	—
240	C₄×D₄	C₂×D₃₇	1	3	yes	—
241	#117	—	37	3	no	—
242	#117	C₂×D₃₇	1	3	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	3	yes	—
246	C₂×C₄²	—	37	3	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	74	4	no	—
249	#41	—	148	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	37	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	37	3	no	—
252	C₂×Q₈	—	37	6	no	—
253	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	37	3	no	—
256	C₂×D₄	—	37	3	no	—
257	C₂×D₄	—	37	6	no	—
258	C₂×D₄	—	37	3	no	—
259	C₂×D₄	—	37	3	no	—
260	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	37	6	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	6	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	37	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	37	6	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	37	6	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
295	C₄²	—	37	3	no	—
296	C₄²	—	37	3	no	—
297	C₄²	—	37	3	no	—
298	C₄²	—	37	3	no	—
299	C₄²	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
301	C₂³	—	37	1	no	—
302	C₂³	—	37	3	no	—
303	C₂³	C₂³×D₃₇	1	3	yes	—
304	Q₈	—	74	2	no	—
305	Q₈	—	74	6	no	—
306	Q₈	—	148	6	no	—
307	Q₈	#10596962	1	4	yes	complemented
308	D₄	—	2	6	no	—
309	D₄	—	74	6	no	—
310	D₄	—	74	6	no	—
311	D₄	—	74	6	no	—
312	D₄	—	74	6	no	—
313	D₄	—	148	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	37	1	no	—
317	C₂×C₄	—	37	1	no	—
318	C₂×C₄	—	37	3	no	—
319	C₂×C₄	—	37	3	no	—
320	C₂×C₄	—	37	3	no	—
321	C₂×C₄	—	37	1	no	—
322	C₂×C₄	—	74	2	no	—
323	C₂×C₄	—	74	6	no	—
324	C₂×C₄	—	74	6	no	—
325	C₂×C₄	—	74	6	no	—
326	C₂×C₄	—	148	6	no	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	3	yes	—
333	C₂²	—	2	3	no	—
334	C₂²	—	2	3	no	—
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	37	2	no	—
337	C₂²	—	74	1	no	—
338	C₂²	—	74	1	no	—
339	C₂²	—	74	3	no	—
340	C₂²	—	74	3	no	—
341	C₂²	—	74	3	no	—
342	C₂²	C₂⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	3	no	—
345	C₄	—	2	3	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	37	2	no	—
349	C₄	—	74	1	no	—
350	C₄	—	74	3	no	—
351	C₄	—	74	3	no	—
352	C₄	—	74	3	no	—
353	C₄	—	74	1	no	—
354	C₄	C₂×#10596962	1	6	yes	—
355	C₂	—	4	3	no	—
356	C₂	—	74	2	no	—
357	C₂	—	148	3	no	—
358	C₂	C₂²×#10596962	1	1	yes	characteristic
359	C₂	H(5,𝔽₂)×D₃₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	2₋¹⁺⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₇	C₂⁵
Fitting	C₃₇×#520	C₂
hypercenter	#520	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14558266	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₇₄	C₂	semidirect
3. #14558238	C₂	semidirect
4. #14558202	C₂	semidirect
5. #14558195	C₂	semidirect
6. #14558190	C₂	semidirect
7. #14558188	C₂	semidirect
8. #14558184	C₂	semidirect
9. #14558154	C₂	semidirect
10. #14558148	C₂	semidirect
11. #14558080	C₂	semidirect
12. #14558061	C₂	semidirect
13. #14558015	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×D₃₇	C₂	semidirect
15. C₃₇×#520	C₂	semidirect
123. Q₈×C₃₇	#41	semidirect
194. #520	D₃₇	semidirect
196. C₃₇	#3522	semidirect
307. Q₈	#10596962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558266	2
Q₈×Dic₇₄	2
#14558238	2
#14558202	2
#14558195	2
#14558190	2
#14558188	2
#14558184	2
#14558154	2
#14558148	2
#14558080	2
#14558061	2
#14558015	2
C₄×Q₈×D₃₇	2
C₃₇×#520	2
#3522	37