Subgroups — #18008683

Order 4736.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14558258	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14558254	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14558225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14558223	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	Q₈×C₂²⋊D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈×C₂²⋊D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14558144	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14558143	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14558085	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#14558063	C₂	1	3	yes	maximal
12	#14558011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14558009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×Dic₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×Q₈×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11924535	C₂²	1	3	yes	—
18	#11924534	C₂²	1	3	yes	—
19	#11924534	C₂²	1	3	yes	—
20	#11924531	C₂²	1	6	yes	—
21	#11924531	C₂²	1	3	yes	—
22	#11924529	C₂²	1	6	yes	—
23	#11924529	C₂²	1	3	yes	—
24	#11924528	C₂²	1	3	yes	—
25	#11924527	C₂²	1	6	yes	—
26	#11924527	C₂²	1	3	yes	—
27	#11924526	C₂²	1	6	yes	—
28	#11924526	C₂²	1	3	yes	—
29	#11924526	C₂²	1	6	yes	—
30	#11924522	C₂²	1	3	yes	—
31	#11924520	C₂²	1	3	yes	—
32	#11924517	C₂²	1	3	yes	—
33	#11924515	C₂²	1	3	yes	—
34	#11924515	C₂²	1	3	yes	—
35	#11924513	C₂²	1	3	yes	—
36	#11924512	C₂²	1	3	yes	—
37	#11924512	C₂²	1	3	yes	—
38	#11924508	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×Dic₃₇	C₂²	1	3	yes	—
40	Q₈×Dic₃₇	C₂²	1	3	yes	—
41	Q₈×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₃₇	C₂²	1	3	yes	—
44	Q₈×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₃₇	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×Dic₇₄	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×Dic₇₄	C₂²	1	3	yes	—
48	#11924501	C₂²	1	6	yes	—
49	#11924501	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×C₂²⋊D₃₇	C₂²	1	3	yes	—
52	#11924495	C₂²	1	3	yes	—
53	#11924495	C₂²	1	3	yes	—
54	#11924494	C₂²	1	3	yes	—
55	#11924493	C₂²	1	3	yes	—
56	#11924492	C₂²	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
62	C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×Q₈×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₃₇	C₂²	1	3	yes	—
66	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Q₈×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×Q₈×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
78	Q₈×D₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄²×C₃₇	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
92	#10596938	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10596938	C₂³	1	3	yes	—
94	#10596938	C₂³	1	3	yes	—
95	#10596938	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
103	#10596936	C₂³	1	6	yes	—
104	#10596936	C₂³	1	6	yes	—
105	#10596936	C₂³	1	3	yes	—
106	#10596936	C₂³	1	3	yes	—
107	#10596936	C₂³	1	3	yes	—
108	#10596936	C₂³	1	3	yes	—
109	#10596936	C₂³	1	6	yes	—
110	#10596936	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10596936	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₃₇	—	2	6	no	—
123	Q₈×C₃₇	—	2	6	no	—
124	Q₈×C₃₇	#41	1	4	yes	—
125	D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₃₇	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₃₇	—	2	6	no	—
145	Dic₇₄	—	2	6	no	—
146	Dic₇₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
158	C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
159	C₄×C₃₇	—	2	3	no	—
160	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₃₇	C₂×#41	1	6	yes	—
162	Dic₃₇	—	2	3	no	—
163	Dic₃₇	—	2	3	no	—
164	Dic₃₇	—	2	1	no	—
165	Dic₃₇	—	2	3	no	—
166	Dic₃₇	—	2	3	no	—
167	Dic₃₇	—	2	1	no	—
168	Dic₃₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	#3523	—	37	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₃₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	D₃₇	—	4	1	no	—
176	#557	—	37	3	no	—
177	#557	—	37	1	no	—
178	#556	—	37	3	no	—
179	#552	—	37	3	no	—
180	#552	—	37	3	no	—
181	D₄×Q₈	—	37	1	no	—
182	D₄×Q₈	—	37	1	no	—
183	D₄×Q₈	D₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#541	—	37	3	no	—
185	#541	—	37	3	no	—
186	#533	—	37	3	no	—
187	#529	—	37	3	no	—
188	#519	—	37	1	no	—
189	#519	—	37	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	37	1	no	—
191	C₃₇	#3523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	37	3	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	37	3	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	37	3	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂×D₃₇	1	3	yes	—
199	#126	—	37	3	no	—
200	#126	—	37	6	no	—
201	#126	—	37	3	no	—
202	#126	—	37	6	no	—
203	#125	—	37	3	no	—
204	#125	—	37	6	no	—
205	#125	—	37	6	no	—
206	#125	—	37	6	no	—
207	#125	—	37	3	no	—
208	#125	—	37	3	no	—
209	#124	—	37	3	no	—
210	#123	—	37	3	no	—
211	#123	—	37	3	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	37	3	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	37	3	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	37	3	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	37	3	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	37	3	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₇	1	3	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂×D₃₇	1	3	yes	—
219	#121	—	37	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	37	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	37	3	no	—
222	C₄×Q₈	—	37	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	37	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	37	3	no	—
225	C₄×Q₈	—	37	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	37	3	no	—
227	C₄×Q₈	—	37	3	no	—
228	C₄×Q₈	—	37	6	no	—
229	C₄×Q₈	—	37	3	no	—
230	C₄×Q₈	—	37	3	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	37	3	no	—
233	C₄×D₄	—	37	3	no	—
234	C₄×D₄	C₂×D₃₇	1	3	yes	—
235	#117	—	37	3	no	—
236	#117	—	37	3	no	—
237	#117	—	37	3	no	—
238	#117	—	37	6	no	—
239	#117	—	37	3	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
241	C₂×C₄²	—	37	3	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	37	3	no	—
245	C₂×Q₈	—	37	3	no	—
246	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
248	C₂×Q₈	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	37	1	no	—
251	C₂×D₄	—	37	1	no	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	37	3	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
259	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
260	C₄⋊C₄	—	37	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	37	6	no	—
262	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
263	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
264	C₄⋊C₄	—	37	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	37	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
267	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
268	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	37	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	37	3	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	6	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	37	3	no	—
285	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
286	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
287	C₄²	—	37	3	no	—
288	C₄²	—	37	3	no	—
289	C₄²	—	37	3	no	—
290	C₄²	—	37	3	no	—
291	C₄²	—	37	6	no	—
292	C₄²	—	37	6	no	—
293	C₄²	—	37	3	no	—
294	C₄²	C₂²×D₃₇	1	3	yes	—
295	C₂³	—	37	1	no	—
296	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	6	no	—
299	Q₈	—	2	6	no	—
300	Q₈	—	74	6	no	—
301	Q₈	—	74	6	no	—
302	Q₈	#10596964	1	4	yes	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	74	2	no	—
305	D₄	—	74	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂×C₄	—	37	1	no	—
309	C₂×C₄	—	37	1	no	—
310	C₂×C₄	—	37	3	no	—
311	C₂×C₄	—	37	3	no	—
312	C₂×C₄	—	37	1	no	—
313	C₂×C₄	—	37	3	no	—
314	C₂×C₄	—	37	3	no	—
315	C₂×C₄	—	74	2	no	—
316	C₂×C₄	—	74	6	no	—
317	C₂×C₄	—	74	6	no	—
318	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	3	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	3	yes	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	74	1	no	—
329	C₂²	—	74	1	no	—
330	C₂²	—	74	1	no	—
331	C₂²	#11924584	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	3	no	—
334	C₄	—	2	3	no	—
335	C₄	—	2	3	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	37	2	no	—
338	C₄	—	74	3	no	—
339	C₄	—	74	1	no	—
340	C₄	—	74	3	no	—
341	C₄	—	74	3	no	—
342	C₄	—	74	3	no	—
343	C₄	—	74	1	no	—
344	C₄	C₂×#10596964	1	6	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	148	1	no	—
348	C₂	C₂²×#10596964	1	1	yes	characteristic
349	C₂	2₋¹⁺⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#11924584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃₇	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₃₇	C₂
prime radical	#11924508	C₂²
hypercenter	D₄×Q₈	D₃₇
hypocenter	C₃₇	#3523
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14558259	C₂	semidirect
2. #14558258	C₂	semidirect
3. #14558254	C₂	semidirect
4. #14558225	C₂	semidirect
5. #14558223	C₂	semidirect
6. Q₈×C₂²⋊D₃₇	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊D₃₇	C₂	semidirect
8. #14558144	C₂	semidirect
9. #14558143	C₂	semidirect
10. #14558085	C₂	semidirect
12. #14558011	C₂	semidirect
13. #14558009	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₃₇	C₂	semidirect
15. D₄×Q₈×C₃₇	C₂	semidirect
183. D₄×Q₈	D₃₇	semidirect
191. C₃₇	#3523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558259	2
#14558258	2
#14558254	2
#14558225	2
#14558223	2
Q₈×C₂²⋊D₃₇	2
#14558144	2
#14558143	2
#14558085	2
#14558063	2
#14558011	2
#14558009	2
C₂×Q₈×Dic₃₇	2
D₄×Q₈×C₃₇	2
#3523	37