Subgroups — C₂×#14558286 #18008729

Order 4736.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558286	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11924535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11924529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11924529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11924526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11924523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11924517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11924515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11924513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#123×C₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11924535	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#11924529	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#11924529	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#11924526	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#11924523	C₂²	1	8	yes	—
19	#11924517	C₂²	1	8	yes	—
20	#11924515	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#11924513	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#123×C₃₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₃₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₇₄	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₇₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₇₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₃₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
69	#10596936	C₂³	1	8	yes	—
70	#10596936	C₂³	1	8	yes	—
71	#10596936	C₂³	1	8	yes	—
72	#10596936	C₂³	1	8	yes	—
73	#10596936	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₃₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₃₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Dic₇₄	—	4	4	no	—
101	Dic₇₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
114	Dic₃₇	—	2	4	no	—
115	Dic₃₇	—	2	4	no	—
116	Dic₃₇	—	2	4	no	—
117	Dic₃₇	—	2	4	no	—
118	C₂×#563	—	37	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃₇	#563	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₃₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	#563	—	37	16	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	37	2	no	—
126	C₂×#126	—	37	2	no	—
127	C₂×#126	—	37	2	no	—
128	C₂×#125	—	37	2	no	—
129	C₂×#124	—	37	1	no	—
130	C₂×#123	—	37	1	no	—
131	C₂×#123	D₃₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	37	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	37	2	no	—
134	C₃₇	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×Q₈	—	37	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	—	37	16	no	—
141	#126	—	37	16	no	—
142	#126	—	37	16	no	—
143	#125	—	37	16	no	—
144	#124	—	37	8	no	—
145	#123	—	37	8	no	—
146	#123	C₂×D₃₇	1	8	yes	—
147	C₂²⋊Q₈	—	37	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	37	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₃₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	37	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	37	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	148	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	148	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	37	8	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	37	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	37	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄	C₂²×D₃₇	1	4	yes	—
198	C₄²	—	37	4	no	—
199	C₄²	—	37	8	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₃₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	148	8	no	—
208	Q₈	—	148	4	no	—
209	D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	37	4	no	—
215	C₂×C₄	—	37	4	no	—
216	C₂×C₄	—	37	4	no	—
217	C₂×C₄	—	37	4	no	—
218	C₂×C₄	—	74	4	no	—
219	C₂×C₄	—	74	4	no	—
220	C₂×C₄	—	74	4	no	—
221	C₂×C₄	—	74	4	no	—
222	C₂×C₄	—	148	4	no	—
223	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₃₇	1	4	yes	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	#11924581	1	2	yes	—
233	C₂²	#11924583	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×D₃₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	74	4	no	—
239	C₄	—	74	4	no	—
240	C₄	—	74	4	no	—
241	C₄	—	74	4	no	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	#14558286	1	4	yes	direct product factor
245	C₂	C₂×#11924581	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#11924583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₃₇
commutator, cosocle	C₂²×C₃₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₃₇
Fitting	C₂×#123×C₃₇	C₂
socle	C₂³×C₃₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₃₇	C₂²
hypercenter	C₂×#123	D₃₇
hypocenter	C₃₇	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14558286	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11924535	C₂	semidirect
3. C₂×#11924529	C₂	semidirect
4. C₂×#11924529	C₂	semidirect
5. C₂×#11924526	C₂	semidirect
8. C₂×#11924515	C₂	semidirect
9. C₂×#11924513	C₂	semidirect
14. #11924535	C₂²	semidirect
15. #11924529	C₂²	semidirect
16. #11924529	C₂²	semidirect
17. #11924526	C₂²	semidirect
20. #11924515	C₂²	semidirect
21. #11924513	C₂²	semidirect
121. C₂×C₃₇	#563	semidirect
134. C₃₇	C₂×#563	semidirect
244. C₂	#14558286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558286	2
C₂×#11924535	2
C₂×#11924529	2
C₂×#11924526	2
C₂×#11924523	2
C₂×#11924517	2
C₂×#11924515	2
C₂×#11924513	2
C₂×#123×C₃₇	2
C₂×#563	37

Subgroups — C2×#14558286 #18008729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14558286 #18008729