Group #18009467 — subgroups

Subgroups — #18009467

Order 4736.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃₇⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14557495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10596957	—	2	1	no	—
5	C₂×D₃₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
6	#11924593	—	2	1	no	—
7	#11924593	—	2	1	no	—
8	#11924593	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²⋊#64438	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10596929	—	2	1	no	—
12	C₂²⋊#64436	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11924448	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊C₈×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₃₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₇	—	4	2	no	—
19	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	#10596957	—	4	2	no	—
24	C₂×#64438	—	2	2	no	—
25	C₂×#64438	—	2	2	no	—
26	D₃₇⋊C₈	—	4	2	no	—
27	C₂×C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#64436	—	2	1	no	—
29	#10596929	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₃₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₇	—	4	1	no	—
33	C₂²×D₃₇	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₃₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×C₃₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
43	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
44	C₄×D₃₇	—	4	1	no	—
45	C₄×D₃₇	—	4	1	no	—
46	#64438	—	4	2	no	—
47	#64438	—	4	2	no	—
48	C₈×C₃₇	—	4	1	no	—
49	#64436	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃₇	#95	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
60	C₂×D₃₇	#108	1	2	yes	—
61	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
62	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
63	Dic₃₇	—	2	1	no	—
64	Dic₃₇	#99	1	2	yes	—
65	#1293	—	37	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₃₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₃₇	#338	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃₇	#341	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃₇	#342	1	1	yes	characteristic
70	D₃₇	—	2	2	no	—
71	D₃₇	—	4	1	no	—
72	#407	—	37	1	no	—
73	#407	—	37	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	1	no	—
75	C₃₇	#1293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	74	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	74	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	37	1	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	74	1	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	74	1	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	74	1	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	74	1	no	—
86	C₂²⋊C₈	#3866	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴	—	37	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆	—	148	2	no	—
96	M₁₆	—	148	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	74	2	no	—
99	C₂×C₈	—	74	2	no	—
100	C₂×C₈	—	74	1	no	—
101	C₂×C₈	—	148	2	no	—
102	C₂³	—	37	1	no	—
103	C₂³	—	37	1	no	—
104	C₂³	—	74	2	no	—
105	C₂³	—	148	1	no	—
106	C₂³	—	148	1	no	—
107	C₂³	C₄⋊#3866	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄	—	37	1	no	—
110	C₂×C₄	—	37	1	no	—
111	C₂×C₄	—	74	2	no	—
112	C₂×C₄	—	74	2	no	—
113	C₂×C₄	—	74	2	no	—
114	C₂×C₄	—	148	1	no	—
115	C₂×C₄	—	148	1	no	—
116	C₂×C₄	C₄×#3866	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	4	1	no	—
119	C₈	—	148	1	no	—
120	C₈	—	148	2	no	—
121	C₈	—	148	2	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	2	1	no	—
125	C₂²	—	37	2	no	—
126	C₂²	—	74	1	no	—
127	C₂²	—	74	1	no	—
128	C₂²	—	74	1	no	—
129	C₂²	—	74	1	no	—
130	C₂²	—	74	1	no	—
131	C₂²	—	148	4	no	—
132	C₂²	(C₂×#3866)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	37	2	no	—
136	C₄	—	74	1	no	—
137	C₂	—	4	1	no	—
138	C₂	—	74	2	no	—
139	C₂	—	148	1	no	—
140	C₂	#14558402	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#14558408	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#14558410	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558505

C₂

yes

maximal, characteristic

D₃₇⋊(C₂²⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

#14557495

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10596957

—

C₂×D₃₇⋊C₈

C₄

yes

—

#11924593

—

#11924593

—

#11924593

C₄

yes

—

C₂²⋊#64438

—

C₂²×C₄×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10596929

—

C₂²⋊#64436

C₄

yes

characteristic

#11924448

—

C₂²⋊C₈×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

—

—

—

D₃₇⋊C₈

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₂×#64436

—

#10596929

—

C₂³×C₃₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

#64438

—

#64438

—

C₈×C₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

#95

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

#108

yes

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

#99

yes

—

#1293

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

D₃₇

—

D₃₇

—

#407

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₃₇

#1293

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

#3866

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

148

—

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

characteristic

M₁₆

—

148

—

M₁₆

—

148

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

148

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

148

—

106

C₂³

—

148

—

107

C₂³

C₄⋊#3866

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

148

—

115

C₂×C₄

—

148

—

116

C₂×C₄

C₄×#3866

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂²⋊#3866

yes

characteristic

118

C₈

—

119

C₈

—

148

—

120

C₈

—

148

—

121

C₈

—

148

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

148

—

132

C₂²

(C₂×#3866)⋊C₄

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

148

—

140

C₂

#14558402

yes

characteristic

141

C₂

#14558408

yes

characteristic

142

C₂

#14558410

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#3866)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₃₇	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#3866
Fitting	C₂²⋊C₈×C₃₇	C₄
socle	C₂²×C₃₇	#95
prime radical	C₂³×D₃₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²
hypercenter	C₂²⋊C₈	#3866
hypocenter	C₃₇	#1293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

(C₂×#3866)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₃₇

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#3866

Fitting

C₂²⋊C₈×C₃₇

C₄

socle

C₂²×C₃₇

#95

prime radical

C₂³×D₃₇

Q₈

cosocle

C₂²×C₄×D₃₇

C₂²

C₂²⋊C₈

C₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
75. C₃₇	#1293	semidirect

H ≅ G/N

type

75. C₃₇

#1293

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558505	2
D₃₇⋊(C₂²⋊C₈)	2
#14557495	2
#1293	37

subgroup

index

#14558505

D₃₇⋊(C₂²⋊C₈)

#14557495

#1293

Subgroups — #18009467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups