Group #18009479 — subgroups

Subgroups — #18009479

Order 4736.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11924593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₈×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10596953	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×#64438	—	2	1	no	—
6	#11924593	—	2	1	no	—
7	#11924593	—	2	1	no	—
8	#11924593	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²⋊#64438	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₃₇	—	2	1	no	—
12	C₂²⋊#64436	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11924448	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊C₈×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₃₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₇	—	4	2	no	—
19	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#64438	—	2	2	no	—
24	C₂×#64438	—	2	2	no	—
25	C₂×#64438	—	4	2	no	—
26	#10596953	—	4	2	no	—
27	C₂×C₈×C₃₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#64436	—	2	1	no	—
29	C₈×D₃₇	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₃₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₃₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₃₇	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×C₃₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
44	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
45	C₄×D₃₇	—	4	1	no	—
46	C₄×D₃₇	—	4	1	no	—
47	#64438	—	4	2	no	—
48	#64438	—	4	2	no	—
49	C₈×C₃₇	—	4	1	no	—
50	#64436	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃₇	#95	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃₇	#108	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃₇	#108	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃₇	#108	1	2	yes	—
64	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
65	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
66	Dic₃₇	—	2	1	no	—
67	Dic₃₇	#99	1	2	yes	—
68	#1298	—	37	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃₇	#341	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃₇	#341	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃₇	#342	1	1	yes	characteristic
74	D₃₇	—	2	2	no	—
75	D₃₇	—	4	1	no	—
76	#407	—	37	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	1	no	—
79	C₃₇	#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	37	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	74	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	74	1	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	37	1	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	74	1	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	74	1	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	74	1	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	74	1	no	—
90	C₂²⋊C₈	#3866	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴	—	37	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	148	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	148	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	74	2	no	—
102	C₂×C₈	—	74	2	no	—
103	C₂×C₈	—	74	1	no	—
104	C₂×C₈	—	148	2	no	—
105	C₂×C₈	—	148	2	no	—
106	C₂³	—	37	1	no	—
107	C₂³	—	37	1	no	—
108	C₂³	—	74	2	no	—
109	C₂³	—	74	1	no	—
110	C₂³	—	74	1	no	—
111	C₂³	—	148	1	no	—
112	C₂³	C₄⋊#3866	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	37	1	no	—
115	C₂×C₄	—	37	1	no	—
116	C₂×C₄	—	74	2	no	—
117	C₂×C₄	—	74	2	no	—
118	C₂×C₄	—	74	2	no	—
119	C₂×C₄	—	148	1	no	—
120	C₂×C₄	—	148	1	no	—
121	C₂×C₄	C₄×#3866	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	4	1	no	—
124	C₈	—	148	1	no	—
125	C₈	—	148	2	no	—
126	C₈	—	148	2	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	37	2	no	—
130	C₂²	—	74	1	no	—
131	C₂²	—	74	1	no	—
132	C₂²	—	74	1	no	—
133	C₂²	—	74	1	no	—
134	C₂²	—	74	1	no	—
135	C₂²	—	148	2	no	—
136	C₂²	—	148	2	no	—
137	C₂²	(C₂×#3866)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#11924606	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#11924607	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	37	2	no	—
143	C₄	—	74	1	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	2	1	no	—
146	C₂	—	74	2	no	—
147	C₂	—	148	1	no	—
148	C₂	#14558408	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#14558409	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#14558410	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558504

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11924593

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊C₈×D₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10596953

C₄

yes

—

C₂²×#64438

—

#11924593

—

#11924593

—

#11924593

C₄

yes

—

C₂²⋊#64438

—

C₂²×C₄×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₃₇

—

C₂²⋊#64436

C₄

yes

characteristic

#11924448

—

C₂²⋊C₈×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₈×C₃₇

—

C₂×#64436

—

C₈×D₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

#64438

—

#64438

—

C₈×C₃₇

—

#64436

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

yes

C₂²×C₃₇

yes

C₂²×C₃₇

yes

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

#108

yes

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

#99

yes

—

#1298

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

D₃₇

—

D₃₇

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₃₇

#1298

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

#3866

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

148

—

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

characteristic

M₁₆

—

148

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

148

—

105

C₂×C₈

—

148

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

148

—

112

C₂³

C₄⋊#3866

yes

characteristic

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

148

—

120

C₂×C₄

—

148

—

121

C₂×C₄

C₄×#3866

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²⋊#3866

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

—

148

—

125

C₈

—

148

—

126

C₈

—

148

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

148

—

136

C₂²

—

148

—

137

C₂²

(C₂×#3866)⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂²

#11924606

yes

characteristic

139

C₂²

#11924607

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

—

148

C₂

#14558408

yes

characteristic

149

C₂

#14558409

yes

characteristic

150

C₂

#14558410

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	(C₂×#3866)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₃₇	C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂×#3866
Fitting	C₂²⋊C₈×C₃₇	C₄
socle	C₂²×C₃₇	#95
prime radical	C₂³×D₃₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²
hypercenter	C₂²⋊C₈	#3866
hypocenter	C₃₇	#1298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

(C₂×#3866)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₃₇

C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂×#3866

Fitting

C₂²⋊C₈×C₃₇

C₄

socle

C₂²×C₃₇

#95

prime radical

C₂³×D₃₇

Q₈

cosocle

C₂²×C₄×D₃₇

C₂²

C₂²⋊C₈

C₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
79. C₃₇	#1298	semidirect

H ≅ G/N

type

79. C₃₇

#1298

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558504	2
C₂×#11924593	2
C₂²⋊C₈×D₃₇	2
#1298	37

subgroup

index

#14558504

C₂×#11924593

C₂²⋊C₈×D₃₇

#1298

Subgroups — #18009479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups