Group #18009837 — subgroups

Subgroups — #18009837

Order 4736.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14558377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11924498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#64438	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#64438	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#64438	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₁₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₃₇	C₄	1	2	yes	—
9	#11924498	—	2	2	no	—
10	#11924498	—	2	2	no	—
11	C₂×#10596938	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
21	C₂×D₁₄₈	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₃₇	—	4	4	no	—
25	C₂×#64438	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
27	#10596938	—	2	4	no	—
28	C₄×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₃₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₇	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	D₁₄₈	—	2	8	no	—
47	C₄×D₃₇	—	4	4	no	—
48	C₄×D₃₇	—	4	4	no	—
49	#64438	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
60	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
61	C₄×C₃₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
62	Dic₃₇	—	2	2	no	—
63	Dic₃₇	—	2	1	no	—
64	Dic₃₇	#100	1	2	yes	—
65	#1460	—	37	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃₇	#410	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
71	D₃₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	37	1	no	—
73	#431	—	37	2	no	—
74	#323	—	37	4	no	—
75	C₃₇	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
78	C₄×D₄	—	74	2	no	—
79	C₄×D₄	—	74	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	#3866	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	74	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	37	4	no	—
85	C₄×C₈	—	74	2	no	—
86	C₂⁴	—	37	2	no	—
87	C₂×D₄	—	37	4	no	—
88	C₂×D₄	—	74	2	no	—
89	C₂×D₄	—	74	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	74	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	148	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	74	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	74	4	no	—
100	C₄²	—	37	2	no	—
101	C₄²	—	37	2	no	—
102	C₂³	—	37	4	no	—
103	C₂³	—	74	2	no	—
104	C₂³	—	74	2	no	—
105	C₂³	—	148	2	no	—
106	C₂³	—	148	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	74	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	37	1	no	—
112	C₂×C₄	—	37	2	no	—
113	C₂×C₄	—	37	1	no	—
114	C₂×C₄	—	74	2	no	—
115	C₂×C₄	—	148	4	no	—
116	C₂×C₄	—	148	4	no	—
117	C₂×C₄	—	148	1	no	—
118	C₂×C₄	D₃₇⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#10596953	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
121	C₈	—	148	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	74	4	no	—
125	C₂²	—	148	4	no	—
126	C₂²	—	148	4	no	—
127	C₂²	—	148	2	no	—
128	C₂²	—	148	2	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×D₃₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#10596953	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	37	2	no	—
134	C₄	—	74	2	no	—
135	C₄	—	74	1	no	—
136	C₄	#11924593	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	148	4	no	—
140	C₂	C₂×#11924593	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#14558514	1	1	yes	characteristic
142	C₂	D₃₇⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558549

C₂

yes

maximal, complemented

#14558377

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#64438

—

C₂²⋊#64438

C₂²

yes

—

C₄×#64438

—

C₂²×D₁₄₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₃₇

C₄

yes

—

#11924498

—

#11924498

—

C₂×#10596938

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×#64438

—

C₄⋊C₄×C₃₇

—

#10596938

—

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

D₁₄₈

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

#100

yes

—

#1460

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

D₃₇

—

C₂×C₄×D₄

—

#431

—

#323

—

C₃₇

#1460

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#3866

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

148

—

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

148

—

106

C₂³

—

148

—

107

C₂³

C₂²×#3866

yes

characteristic

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

148

—

116

C₂×C₄

—

148

—

117

C₂×C₄

—

148

—

118

C₂×C₄

D₃₇⋊C₈

yes

—

119

C₂×C₄

#10596953

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊#3866

yes

—

121

C₈

—

148

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

148

—

126

C₂²

—

148

—

127

C₂²

—

148

—

128

C₂²

—

148

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×D₃₇⋊C₈

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#10596953

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#11924593

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

148

—

140

C₂

C₂×#11924593

yes

characteristic

141

C₂

#14558514

yes

characteristic

142

C₂

D₃₇⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866
commutator	C₂²×C₃₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#3866
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₄
socle	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₄₈	C₄
cosocle	C₂²×Dic₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3866
hypocenter	C₃₇	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

commutator

C₂²×C₃₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#3866

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₄

socle

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₄₈

C₄

cosocle

C₂²×Dic₃₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #14558549	C₂	semidirect
2. #14558377	C₂	semidirect
21. C₂×D₁₄₈	C₈	semidirect
75. C₃₇	#1460	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14558549

C₂

semidirect

2. #14558377

C₂

semidirect

21. C₂×D₁₄₈

C₈

semidirect

75. C₃₇

#1460

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558549	2
#14558377	2
C₂×#11924498	2
#1460	37

subgroup

index

Subgroups — #18009837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups