Group #18009840 — subgroups

Subgroups — #18009840

Order 4736.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558549	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14558379	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11924501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#64438	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#64438	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#64438	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₇₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11924501	—	2	2	no	—
9	#11924501	—	2	2	no	—
10	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₇₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₇₄	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₇₄	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₂×#64438	—	2	4	no	—
23	C₄⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
24	#10596936	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₃₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₃₇	M₁₆	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₇	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₃₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	Dic₇₄	—	2	8	no	—
44	#64438	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
51	C₄×C₃₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
52	Dic₃₇	—	2	4	no	—
53	Dic₃₇	—	2	2	no	—
54	Dic₃₇	—	2	1	no	—
55	Dic₃₇	#101	1	2	yes	—
56	#1461	—	37	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃₇	#410	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈	—	37	1	no	—
63	#431	—	37	2	no	—
64	#324	—	37	4	no	—
65	C₃₇	#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
67	C₄×Q₈	—	74	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	74	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	#3866	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	74	2	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	37	4	no	—
75	C₄×C₈	—	74	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	37	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	74	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	74	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	74	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
87	C₄²	—	37	2	no	—
88	C₄²	—	37	2	no	—
89	C₄²	—	74	2	no	—
90	C₄²	—	74	2	no	—
91	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	74	8	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	37	1	no	—
96	C₂×C₄	—	37	1	no	—
97	C₂×C₄	—	37	2	no	—
98	C₂×C₄	—	37	4	no	—
99	C₂×C₄	—	74	2	no	—
100	C₂×C₄	—	74	2	no	—
101	C₂×C₄	—	74	2	no	—
102	C₂×C₄	—	148	1	no	—
103	C₂×C₄	D₃₇⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#10596953	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
106	C₈	—	148	4	no	—
107	C₂²	—	2	1	no	—
108	C₂²	—	2	1	no	—
109	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	C₂×D₃₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂×#10596953	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	37	2	no	—
114	C₄	—	74	4	no	—
115	C₄	—	74	2	no	—
116	C₄	—	74	1	no	—
117	C₄	#11924593	1	4	yes	—
118	C₂	—	2	1	no	—
119	C₂	—	2	1	no	—
120	C₂	C₂×#11924593	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#14558513	1	1	yes	characteristic
122	C₂	D₃₇⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558549

C₂

yes

maximal

#14558379

C₂

yes

maximal

C₂×#11924501

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#64438

—

C₂²⋊#64438

C₂²

yes

—

C₄×#64438

—

C₂²×Dic₇₄

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₇₄

—

C₂×Dic₇₄

—

C₂×Dic₇₄

C₈

yes

complemented

C₂×#64438

—

C₄⋊C₄×C₃₇

—

#10596936

—

C₄×Dic₃₇

—

C₄×Dic₃₇

—

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₄

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

#101

yes

—

#1461

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₃₇

yes

C₂×C₄×Q₈

—

#431

—

#324

—

C₃₇

#1461

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#3866

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×#3866

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

148

—

103

C₂×C₄

D₃₇⋊C₈

yes

—

104

C₂×C₄

#10596953

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²⋊#3866

yes

—

106

C₈

—

148

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

110

C₂²

C₂×D₃₇⋊C₈

yes

characteristic

111

C₂²

C₂×#10596953

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

#11924593

yes

—

118

C₂

—

119

C₂

—

120

C₂

C₂×#11924593

yes

characteristic

121

C₂

#14558513

yes

characteristic

122

C₂

D₃₇⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866
commutator	C₂²×C₃₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#3866
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₃₇	C₄
socle	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#3866
hypocenter	C₃₇	#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

commutator

C₂²×C₃₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#3866

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₃₇

C₄

socle

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×Dic₃₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×Dic₇₄	C₈	semidirect
65. C₃₇	#1461	semidirect

H ≅ G/N

type

21. C₂×Dic₇₄

C₈

semidirect

65. C₃₇

#1461

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558549	2
#14558379	2
C₂×#11924501	2
#1461	37

subgroup

index

Subgroups — #18009840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups