Group #18010123 — subgroups

Subgroups — #18010123

Order 4736.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14558391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11924532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11924603	C₂²	1	4	yes	complemented
5	C₂²⋊#64438	—	2	2	no	—
6	#11924591	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₁₄₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
9	#11924532	—	2	2	no	—
10	#11924532	C₄	1	2	yes	—
11	#11924532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₃₇	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₃₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×C₃₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
18	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
23	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₁₄₈	—	2	1	no	—
25	C₂×D₁₄₈	—	4	2	no	—
26	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#64438	—	2	4	no	—
28	C₄×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₃₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₇	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₃₇	—	4	2	no	—
38	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
39	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
44	C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	D₁₄₈	—	4	2	no	—
49	D₁₄₈	—	4	2	no	—
50	#64438	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₃₇	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₃₇	#100	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
59	C₂×D₃₇	—	8	4	no	—
60	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
61	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
62	Dic₃₇	—	2	2	no	—
63	Dic₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
64	#1555	—	37	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
67	C₂×C₃₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃₇	#418	1	2	yes	—
69	D₃₇	—	8	2	no	—
70	C₂×#127	—	37	1	no	—
71	#432	—	37	2	no	—
72	#331	—	37	4	no	—
73	C₃₇	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×D₄	—	37	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	74	2	no	—
76	C₂²×D₄	#3866	1	1	yes	characteristic
77	#127	—	37	2	no	—
78	#127	—	37	2	no	—
79	#127	—	74	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	37	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	74	2	no	—
83	#97	—	74	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	74	1	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	37	2	no	—
89	C₂×D₄	—	74	4	no	—
90	C₂×D₄	—	74	4	no	—
91	C₂×D₄	—	74	1	no	—
92	C₂×D₄	—	148	2	no	—
93	C₂×D₄	—	148	8	no	—
94	C₂×D₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	74	4	no	—
98	C₄²	—	37	2	no	—
99	C₄²	—	37	1	no	—
100	C₄²	—	37	1	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	74	2	no	—
105	C₂³	—	148	4	no	—
106	C₂³	—	148	2	no	—
107	C₂³	C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	148	2	no	—
111	D₄	—	148	2	no	—
112	D₄	—	148	8	no	—
113	D₄	—	148	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	37	2	no	—
116	C₂×C₄	—	37	2	no	—
117	C₂×C₄	—	74	4	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	148	4	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	296	4	no	—
126	C₂²	—	148	2	no	—
127	C₂²	—	148	4	no	—
128	C₂²	#11924596	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	37	4	no	—
133	C₄	—	74	2	no	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	296	2	no	—
137	C₂	C₂×#11924596	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#14558525	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558553

C₂

yes

maximal, complemented

#14558391

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924532

C₂

yes

maximal, characteristic

#11924603

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#64438

—

#11924591

—

C₂²×D₁₄₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₃₇

—

#11924532

—

#11924532

C₄

yes

—

#11924532

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₃₇

—

C₂³×D₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#64438

—

C₄×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

D₄×C₃₇

—

D₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₃₇

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

#100

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#418

yes

—

D₃₇

—

C₂×#127

—

#432

—

#331

—

C₃₇

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

yes

—

—

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

148

—

C₂×D₄

—

148

—

C₂×D₄

C₂×#3866

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

148

—

106

C₂³

—

148

—

107

C₂³

C₂²⋊#3866

yes

characteristic

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

148

—

111

D₄

—

148

—

112

D₄

—

148

—

113

D₄

—

148

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#3866

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

characteristic

120

C₈

—

148

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

296

—

126

C₂²

—

148

—

127

C₂²

—

148

—

128

C₂²

#11924596

yes

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

296

—

137

C₂

C₂×#11924596

yes

characteristic

138

C₂

#14558525

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866
commutator	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3866
Fitting	C₂²×D₄×C₃₇	C₄
socle	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11924532	C₂
cosocle	C₄×Dic₃₇	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#3866
hypocenter	C₃₇	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

commutator

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#3866

Fitting

C₂²×D₄×C₃₇

C₄

socle

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11924532

C₂

cosocle

C₄×Dic₃₇

C₂³

C₂²×D₄

C₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #14558553	C₂	semidirect
2. #14558391	C₂	semidirect
4. #11924603	C₂²	semidirect
73. C₃₇	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14558553

C₂

semidirect

2. #14558391

C₂

semidirect

4. #11924603

C₂²

semidirect

73. C₃₇

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558553	2
#14558391	2
C₂×#11924532	2
#1555	37

subgroup

index

Subgroups — #18010123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups