Group #18010124 — subgroups

Subgroups — #18010124

Order 4736.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14558391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11924603	C₂²	1	4	yes	complemented
5	#11924593	—	2	2	no	—
6	#11924591	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₃₇	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×D₃₇	C₄	1	2	yes	—
9	#11924533	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11924532	—	2	2	no	—
11	#11924532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#127×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₃₇	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
19	D₄×D₃₇	—	4	4	no	—
20	D₄×D₃₇	—	4	8	no	—
21	C₂×D₁₄₈	—	2	2	no	—
22	C₂×D₁₄₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#64438	—	2	4	no	—
26	C₄²×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₇	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₃₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄×C₃₇	—	4	2	no	—
35	D₄×C₃₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊D₃₇	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊D₃₇	—	4	8	no	—
40	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	D₁₄₈	—	4	2	no	—
43	D₁₄₈	—	4	4	no	—
44	C₄×D₃₇	—	2	2	no	—
45	C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
46	#64438	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₃₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
53	C₂×D₃₇	—	8	8	no	—
54	C₂×D₃₇	#100	1	2	yes	—
55	C₄×C₃₇	—	2	1	no	—
56	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
57	Dic₃₇	—	2	1	no	—
58	Dic₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
59	#1555	—	37	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₃₇	—	8	2	no	—
61	C₂×C₃₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃₇	#418	1	2	yes	—
63	D₃₇	—	2	2	no	—
64	D₃₇	—	8	2	no	—
65	C₂×#127	—	37	1	no	—
66	#432	—	37	2	no	—
67	#331	—	37	4	no	—
68	C₃₇	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	74	2	no	—
71	#127	—	37	2	no	—
72	#127	—	37	1	no	—
73	#127	—	74	2	no	—
74	#127	#3866	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	—	37	1	no	—
76	C₄⋊C₈	—	37	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	74	2	no	—
78	#97	—	74	2	no	—
79	C₂⁴	—	74	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	37	2	no	—
82	C₂×D₄	—	74	4	no	—
83	C₂×D₄	—	74	2	no	—
84	C₂×D₄	—	74	2	no	—
85	C₂×D₄	—	148	4	no	—
86	C₂×D₄	—	148	8	no	—
87	C₂×D₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
90	C₂×C₈	—	74	4	no	—
91	C₄²	—	37	2	no	—
92	C₄²	—	37	1	no	—
93	C₄²	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	37	1	no	—
96	C₂³	—	74	2	no	—
97	C₂³	—	148	4	no	—
98	C₂³	—	148	8	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	D₄	—	148	2	no	—
102	D₄	—	148	4	no	—
103	D₄	—	148	8	no	—
104	D₄	—	148	4	no	—
105	C₂×C₄	—	37	2	no	—
106	C₂×C₄	—	37	1	no	—
107	C₂×C₄	—	74	4	no	—
108	C₂×C₄	—	74	2	no	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	148	4	no	—
112	C₂²	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	37	2	no	—
115	C₂²	—	296	8	no	—
116	C₂²	—	74	2	no	—
117	C₂²	—	148	2	no	—
118	C₂²	—	148	4	no	—
119	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	37	4	no	—
123	C₄	—	74	1	no	—
124	C₂	—	8	2	no	—
125	C₂	—	296	2	no	—
126	C₂	—	74	2	no	—
127	C₂	D₃₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#14558525	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558556

C₂

yes

maximal, complemented

#14558391

C₂

yes

maximal, complemented

#127×D₃₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#11924603

C₂²

yes

complemented

#11924593

—

#11924591

—

C₂×D₄×D₃₇

—

C₂×D₄×D₃₇

C₄

yes

—

#11924533

C₄

yes

characteristic

#11924532

—

#11924532

C₂²

yes

—

C₄²×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

#127×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

D₄×D₃₇

—

D₄×D₃₇

—

C₂×D₁₄₈

—

C₂×D₁₄₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

—

C₂×#64438

—

C₄²×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₃₇

—

D₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₃₇

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

D₁₄₈

—

D₁₄₈

—

C₄×D₃₇

—

C₄×D₃₇

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

#100

yes

—

C₄×C₃₇

—

C₄×C₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#418

yes

—

D₃₇

—

D₃₇

—

C₂×#127

—

#432

—

#331

—

C₃₇

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

yes

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

148

—

C₂×D₄

—

148

—

C₂×D₄

C₂×#3866

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#3866

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

148

—

C₂³

—

148

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

148

—

102

D₄

—

148

—

103

D₄

—

148

—

104

D₄

—

148

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊#3866

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×#3866

yes

characteristic

111

C₈

—

148

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

296

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

148

—

118

C₂²

—

148

—

119

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₂

—

125

C₂

—

296

—

126

C₂

—

127

C₂

D₃₇⋊#100

yes

characteristic

128

C₂

#14558525

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866
commutator	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3866
Fitting	#127×C₃₇	C₄
socle	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₃₇	C₂
cosocle	C₄×Dic₃₇	C₂³
hypercenter	#127	#3866
hypocenter	C₃₇	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

commutator

C₂×C₄×C₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#3866

Fitting

#127×C₃₇

C₄

socle

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₃₇

C₂

cosocle

C₄×Dic₃₇

C₂³

C₃₇

G ▷ C₂×C₄×C₃₇ ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #14558556	C₂	semidirect
2. #14558391	C₂	semidirect
4. #11924603	C₂²	semidirect
68. C₃₇	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14558556

C₂

semidirect

2. #14558391

C₂

semidirect

4. #11924603

C₂²

semidirect

68. C₃₇

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558556	2
#14558391	2
#127×D₃₇	2
#1555	37

subgroup

index

#14558556

#14558391

#127×D₃₇

#1555

Subgroups — #18010124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups