Subgroups — C₂×(C₂×#3866)⋊C₈ #18010255

Order 4736.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#3866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#3866)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₈×D₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#3866	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×D₃₇⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×D₃₇⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×D₃₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×D₃₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#64438	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×#3866	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#3866	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#3866	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#3866	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#64436	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×D₃₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×D₃₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×D₃₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₈×D₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#3866	—	2	4	no	—
24	C₂²×#3866	—	2	4	no	—
25	C₂²×#3866	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#3866	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₃₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#64438	—	2	4	no	—
38	C₂×#64438	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₄×#3866	—	2	4	no	—
40	C₄×#3866	—	2	2	no	—
41	C₄×#3866	—	2	2	no	—
42	D₃₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	D₃₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	D₃₇⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×#64436	—	2	2	no	—
48	C₂×#64436	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₈×D₃₇	—	2	4	no	—
50	C₈×D₃₇	—	2	2	no	—
51	C₈×D₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₃₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×D₃₇	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×D₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3866	—	2	16	no	—
60	C₂×#3866	—	2	4	no	—
61	C₂×#3866	—	2	4	no	—
62	C₂×#3866	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₃₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	#64438	—	2	4	no	—
82	C₈×C₃₇	—	2	2	no	—
83	#64436	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃₇	#95	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃₇	#97	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₃₇	#95	1	2	yes	—
89	C₂×D₃₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×D₃₇	#97	1	2	yes	—
91	C₂×D₃₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
92	C₂×D₃₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
93	C₂×D₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×D₃₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	#3866	—	2	8	no	—
98	C₄×C₃₇	#95	1	2	yes	—
99	C₄×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₃₇	#95	1	2	yes	—
102	Dic₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	Dic₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#336	—	37	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₃₇	#336	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₃₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
109	D₃₇	#336	1	4	yes	complemented
110	D₃₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	D₃₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	—	37	1	no	—
113	C₂³×C₈	—	37	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	37	1	no	—
115	#336	—	37	4	no	—
116	C₃₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	37	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	74	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	74	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	74	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	74	2	no	—
129	C₂²×C₈	#3866	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	74	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	74	2	no	—
134	C₂⁴	—	37	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	37	4	no	—
151	C₂×C₈	—	37	2	no	—
152	C₂×C₈	—	74	2	no	—
153	C₂×C₈	—	74	2	no	—
154	C₂×C₈	—	74	4	no	—
155	C₂×C₈	—	74	4	no	—
156	C₂×C₈	—	74	2	no	—
157	C₂×C₈	—	74	2	no	—
158	C₂×C₈	—	74	4	no	—
159	C₂×C₈	—	74	2	no	—
160	C₂×C₈	C₂×#3866	1	2	yes	complemented
161	C₄²	—	74	4	no	—
162	C₄²	—	74	2	no	—
163	C₄²	—	74	2	no	—
164	C₂³	—	37	2	no	—
165	C₂³	—	37	2	no	—
166	C₂³	—	37	4	no	—
167	C₂³	—	37	4	no	—
168	C₂³	—	37	1	no	—
169	C₂³	—	37	1	no	—
170	C₂³	C₄×#3866	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	37	2	no	—
172	C₂×C₄	—	37	2	no	—
173	C₂×C₄	—	37	1	no	—
174	C₂×C₄	—	37	1	no	—
175	C₂×C₄	—	37	2	no	—
176	C₂×C₄	—	37	2	no	—
177	C₂×C₄	—	37	2	no	—
178	C₂×C₄	—	37	2	no	—
179	C₂×C₄	—	37	1	no	—
180	C₂×C₄	—	37	1	no	—
181	C₂×C₄	—	37	2	no	—
182	C₂×C₄	—	37	1	no	—
183	C₂×C₄	—	37	2	no	—
184	C₂×C₄	—	37	1	no	—
185	C₂×C₄	—	37	8	no	—
186	C₂×C₄	—	74	4	no	—
187	C₂×C₄	—	74	4	no	—
188	C₂×C₄	—	74	16	no	—
189	C₂×C₄	C₄×#3866	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₄⋊#3866	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	74	4	no	—
195	C₈	—	74	2	no	—
196	C₂²	—	37	1	no	—
197	C₂²	—	37	2	no	—
198	C₂²	—	37	1	no	—
199	C₂²	—	37	2	no	—
200	C₂²	—	37	2	no	—
201	C₂²	—	37	2	no	—
202	C₂²	—	37	2	no	—
203	C₂²	—	37	8	no	—
204	C₂²	—	37	8	no	—
205	C₂²	(C₂×#3866)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²	C₈×#3866	1	2	yes	—
207	C₂²	#11924590	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×C₄×#3866	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	37	1	no	—
210	C₄	—	37	2	no	—
211	C₄	—	37	1	no	—
212	C₄	—	74	8	no	—
213	C₄	(C₂×#3866)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×C₄⋊#3866	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	37	2	no	—
217	C₂	—	37	4	no	—
218	C₂	—	37	2	no	—
219	C₂	(C₂×#3866)⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
220	C₂	C₂×(C₂×#3866)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×C₈×#3866	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#11924590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#3866
commutator	C₂×C₃₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#3866
Fitting	C₂²×C₈×C₃₇	C₄
socle	C₂³×C₃₇	C₄²
prime radical	C₂³×D₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₃₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#3866
hypocenter	C₃₇	C₂×#336
LCS	G ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂×#3866)⋊C₈	C₂	direct (N × H)
8. C₂×D₃₇⋊C₈	C₄	semidirect
10. C₂²×#64438	C₄	semidirect
16. C₂²×#64436	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×D₃₇	C₄	semidirect
21. C₂²×C₈×C₃₇	C₄	semidirect
25. C₂²×#3866	C₈	semidirect
38. C₂×#64438	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₈×C₃₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#64436	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#3866	C₂×C₈	semidirect
105. C₂×C₃₇	#336	semidirect
109. D₃₇	#336	semidirect
116. C₃₇	C₂×#336	semidirect
129. C₂²×C₈	#3866	semidirect
160. C₂×C₈	C₂×#3866	semidirect
219. C₂	(C₂×#3866)⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃₇⋊C₈	2
C₂²×C₄×#3866	2
(C₂×#3866)⋊C₈	2
C₂²×C₈×D₃₇	2
C₂×#336	37

Subgroups — C2×(C2×#3866)⋊C8 #18010255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×(C₂×#3866)⋊C₈ #18010255