Group #18010262 — subgroups

Subgroups — #18010262

Order 4736.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10596957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#64438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14558399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11924492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10596957	—	2	2	no	—
6	C₂×#10596957	—	2	2	no	—
7	C₂×#10596957	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#64438	—	2	2	no	—
9	C₂²×#64438	—	2	2	no	—
10	C₂²×#64438	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#64438	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#64438	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11924492	—	2	2	no	—
15	#11924492	—	2	2	no	—
16	C₂×#10596936	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#10596957	—	2	8	no	—
32	C₂×#64438	—	2	8	no	—
33	C₂×#64438	—	2	2	no	—
34	C₂×#64438	—	2	2	no	—
35	C₂×#64438	—	2	2	no	—
36	C₂×#64438	—	2	2	no	—
37	C₂×#64438	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#64438	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
41	#10596936	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₃₇	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₃₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₃₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₃₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₃₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₃₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#64438	—	2	4	no	—
67	#64438	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃₇	#95	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃₇	#131	1	4	yes	—
76	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
77	Dic₃₇	—	4	2	no	—
78	Dic₃₇	#95	1	4	yes	—
79	Dic₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	Dic₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	Dic₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	Dic₃₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#1729	—	37	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃₇	#405	1	2	yes	—
87	C₂×C₃₇	#408	1	2	yes	—
88	C₂×C₃₇	#424	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	—	37	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	37	1	no	—
91	C₂×#117	—	37	1	no	—
92	#336	—	37	4	no	—
93	C₃₇	#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	37	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	74	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	74	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	37	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	37	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	74	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	74	2	no	—
103	#117	—	74	2	no	—
104	#117	—	74	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	#3866	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
109	C₂⁴	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
120	M₁₆	—	74	8	no	—
121	C₂×C₈	—	37	4	no	—
122	C₂×C₈	—	37	4	no	—
123	C₂×C₈	—	74	8	no	—
124	C₂×C₈	—	74	2	no	—
125	C₂×C₈	—	74	2	no	—
126	C₂×C₈	—	74	2	no	—
127	C₂×C₈	—	74	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
131	C₄²	—	74	2	no	—
132	C₄²	—	74	2	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	C₄×#3866	1	2	yes	—
135	C₂³	C₄⋊#3866	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	37	4	no	—
141	C₂×C₄	—	37	4	no	—
142	C₂×C₄	—	37	4	no	—
143	C₂×C₄	—	37	4	no	—
144	C₂×C₄	—	37	1	no	—
145	C₂×C₄	—	37	1	no	—
146	C₂×C₄	—	37	2	no	—
147	C₂×C₄	—	37	1	no	—
148	C₂×C₄	—	37	1	no	—
149	C₂×C₄	—	37	2	no	—
150	C₂×C₄	—	37	1	no	—
151	C₂×C₄	—	37	2	no	—
152	C₂×C₄	—	37	1	no	—
153	C₂×C₄	—	74	2	no	—
154	C₂×C₄	—	74	4	no	—
155	C₈	—	74	4	no	—
156	C₈	—	74	4	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	(C₂×#3866)⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂×C₄×#3866	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×C₄⋊#3866	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#11924623	1	4	yes	—
165	C₄	—	4	2	no	—
166	C₄	—	37	1	no	—
167	C₄	—	37	1	no	—
168	C₄	—	37	4	no	—
169	C₄	—	37	1	no	—
170	C₄	—	37	1	no	—
171	C₄	—	148	2	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	C₂×(C₂×#3866)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#14558497	1	2	yes	—
175	C₂	#14558506	1	2	yes	—
176	C₂	#14558539	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10596957

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×#64438

C₂

yes

maximal, characteristic

#14558399

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10596957

—

C₂×#10596957

—

C₂×#10596957

C₄

yes

complemented

C₂²×#64438

—

C₂²×#64438

—

C₂²×#64438

C₄

yes

complemented

C₂²×#64438

C₂²

yes

—

C₂²×#64438

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₃₇

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₃₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#64438

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₃₇

—

C₂²⋊Dic₃₇

—

#10596936

—

C₄×Dic₃₇

—

C₄×Dic₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₄²

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₄²

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

#64438

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

#95

yes

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

#131

yes

—

C₄×C₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

#95

yes

—

Dic₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

Dic₃₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

#1729

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#405

yes

—

C₂×C₃₇

#408

yes

—

C₂×C₃₇

#424

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

#336

—

C₃₇

#1729

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

#117

—

104

#117

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

#3866

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

—

109

C₂⁴

C₂×#3866

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

—

120

M₁₆

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₄×#3866

yes

—

135

C₂³

C₄⋊#3866

yes

—

136

C₂³

C₂²⋊#3866

yes

—

137

C₂³

C₂²×#3866

yes

characteristic

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

(C₂×#3866)⋊C₄

yes

—

161

C₂²

C₂×C₄×#3866

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

163

C₂²

C₂×C₄⋊#3866

yes

characteristic

164

C₂²

#11924623

yes

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

148

—

172

C₂

—

173

C₂

C₂×(C₂×#3866)⋊C₄

yes

characteristic

174

C₂

#14558497

yes

—

175

C₂

#14558506

yes

—

176

C₂

#14558539

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3866
commutator	C₂²×C₃₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₄
socle	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#3866
hypocenter	C₃₇	#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#3866

commutator

C₂²×C₃₇

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₄

socle

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₃₇

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₃₇

G ▷ C₂²×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #14558399	C₂	semidirect
7. C₂×#10596957	C₄	semidirect
10. C₂²×#64438	C₄	semidirect
93. C₃₇	#1729	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14558399

C₂

semidirect

7. C₂×#10596957

C₄

semidirect

10. C₂²×#64438

C₄

semidirect

93. C₃₇

#1729

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10596957	2
C₂³×#64438	2
#14558399	2
C₂×#11924492	2
#1729	37

subgroup

index

C₂³×#64438

Subgroups — #18010262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups