Group #18010420 — subgroups

Subgroups — #18010420

Order 4736.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11924593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊#64438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10596964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#64438	C₂²	1	4	yes	—
5	#11924593	—	2	4	no	—
6	C₂²⋊#64438	—	2	8	no	—
7	C₂×#10596964	—	2	8	no	—
8	C₂×#10596964	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₇₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₃₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×D₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×C₃₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×C₃₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₃₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#10596964	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄×D₃₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₃₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₇₄	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₇₄	—	2	4	no	—
32	C₂×#64438	—	2	8	no	—
33	C₂×#64438	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₃₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	D₄×C₃₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊D₃₇	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₇	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₃₇	—	2	8	no	—
53	Dic₇₄	—	2	8	no	—
54	#64438	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃₇	#131	1	4	yes	—
62	C₂×D₃₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₇	—	4	4	no	—
65	C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
66	Dic₃₇	—	2	4	no	—
67	Dic₃₇	#120	1	4	yes	—
68	#1780	—	37	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₃₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃₇	#379	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃₇	#408	1	4	yes	—
72	C₂×C₃₇	#408	1	2	yes	—
73	D₃₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×#41	—	37	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	37	2	no	—
77	C₃₇	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#41	—	74	8	no	—
79	C₂×#41	—	74	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	37	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	37	2	no	—
82	C₂²×D₄	#3866	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	37	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	37	4	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	74	8	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	74	4	no	—
88	C₂⁴	—	37	1	no	—
89	C₂⁴	C₂×#3866	1	2	yes	—
90	#41	—	74	32	no	—
91	C₂×Q₈	—	74	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	74	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	74	4	no	—
96	C₂×D₄	—	74	4	no	—
97	C₂×D₄	—	74	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	37	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	—	74	8	no	—
107	C₂×C₈	—	74	4	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	8	no	—
111	C₂³	—	37	2	no	—
112	C₂³	—	74	2	no	—
113	C₂³	—	74	4	no	—
114	C₂³	C₂²⋊#3866	1	4	yes	—
115	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	74	8	no	—
117	D₄	—	2	8	no	—
118	D₄	—	74	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	37	4	no	—
121	C₂×C₄	—	37	2	no	—
122	C₂×C₄	—	37	4	no	—
123	C₂×C₄	—	74	8	no	—
124	C₂×C₄	—	74	16	no	—
125	C₂×C₄	—	74	2	no	—
126	C₂×C₄	—	74	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
128	C₈	—	148	4	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	74	2	no	—
134	C₂²	—	74	4	no	—
135	C₂²	—	148	4	no	—
136	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#11924623	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	37	4	no	—
141	C₄	—	74	4	no	—
142	C₂	—	4	4	no	—
143	C₂	—	148	2	no	—
144	C₂	#14558474	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#14558506	1	4	yes	—
146	C₂	#14558507	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11924593

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#64438

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#10596964

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#64438

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₇₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₃₇

C₄

yes

—

C₂³×Dic₃₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₃₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₃₇

—

C₂×D₄×C₃₇

—

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂×C₂²⋊D₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

#10596964

—

C₂×C₄×D₃₇

—

C₂×C₄×D₃₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₄

—

C₂×Dic₇₄

—

C₂×#64438

—

C₂×#64438

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

—

C₂²×D₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₃₇

—

Dic₇₄

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃₇

#131

yes

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₂×D₃₇

—

C₄×C₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

#120

yes

—

#1780

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

#379

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#408

yes

—

C₂×C₃₇

#408

yes

—

D₃₇

—

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₃₇

#1780

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#3866

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×#3866

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

characteristic

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂²⋊#3866

yes

—

115

C₂³

C₂²×#3866

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊#3866

yes

—

128

C₈

—

148

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

148

—

136

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

yes

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

138

C₂²

#11924623

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₂

—

143

C₂

—

148

—

144

C₂

#14558474

yes

characteristic

145

C₂

#14558506

yes

—

146

C₂

#14558507

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#3866
commutator, socle	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₃₇	C₄
prime radical	C₂²×#10596964	C₂
cosocle	C₂²×Dic₃₇	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#3866
hypocenter	C₃₇	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#3866

commutator, socle

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×D₄×C₃₇

C₄

prime radical

C₂²×#10596964

C₂

cosocle

C₂²×Dic₃₇

C₂³

C₂²×D₄

C₃₇

G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₃₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11924593	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#64438	C₂	semidirect
77. C₃₇	#1780	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11924593

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊#64438

C₂

semidirect

77. C₃₇

#1780

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11924593	2
C₂×C₂²⋊#64438	2
C₂²×#10596964	2
#1780	37

subgroup

index

C₂×#11924593

C₂×C₂²⋊#64438

C₂²×#10596964

#1780

Subgroups — #18010420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups