Finite Group Databasebeta

← #18010442

Subgroups — #18010442

Order 4736.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D37⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#14558524C212yesmaximal, complemented
3D37⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14558485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×D37C211yesmaximal, characteristic
6D37⋊M16C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#3866C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#3866—22no—
9C2×C4×#3866C2211yescharacteristic, complemented
10#11924601—22no—
11#11924600—22no—
12#11924599—22no—
13#11924598—22no—
14#11924596—22no—
15#11924582—22no—
16#11924582C412yescomplemented
17#11924581—22no—
18#11924581—22no—
19#11924581C411yescharacteristic, complemented
20#41×D37—22no—
21#41×D37C2212yes—
22C2×D4×D37—22no—
23C2×D4×D37—22no—
24C2×D4×D37C2211yescharacteristic
25H(5,𝔽2)×C37C411yescharacteristic, complemented
26C23×D37—22no—
27C23×D37D412yes—
28C22×#3866—21no—
29C22×#3866—21no—
30#41×C37—22no—
31#41×C37C2×C412yes—
32C2×D4×C37—22no—
33C2×D4×C37—22no—
34C2×D4×C37C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊D37—22no—
36C2×C22⋊D37—24no—
37C2×C22⋊D37—22no—
38C2×C22⋊D37D412yes—
39#10596966—22no—
40#10596966D412yes—
41Q8×D37D412yes—
42#10596964—24no—
43#10596964—22no—
44#10596964—22no—
45#10596964D412yes—
46D4×D37—24no—
47D4×D37—24no—
48D4×D37—24no—
49D4×D37—24no—
50D4×D37—22no—
51D4×D37—22no—
52D4×D37—22no—
53D4×D37—22no—
54D4×D37—22no—
55D4×D37D412yes—
56#10596962—24no—
57#10596962—22no—
58#10596962—22no—
59#10596962C2×C412yes—
60C2×D148—22no—
61C2×D148—22no—
62C2×D148C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D37—22no—
64C2×C4×D37—22no—
65C2×C4×D37C2311yescharacteristic
66C22⋊#3866—44no—
67#10596957—22no—
68C4⋊#3866—22no—
69C4×#3866—22no—
70#10596953—22no—
71D37⋊C8—22no—
72C23×C37—22no—
73C23×C37C22⋊C412yes—
74C22×D37—24no—
75C22×D37—22no—
76C22×D37—22no—
77C22×D37—22no—
78C22×D37—22no—
79C22×D37—42no—
80C22×D37—42no—
81C22×D37—82no—
82C22×D37—82no—
83C22×D37C22⋊C412yes—
84C22×D37C2×D411yescharacteristic
85C2×#3866—22no—
86C2×#3866—41no—
87C2×#3866—41no—
88C2×#3866—42no—
89C2×#3866—41no—
90Q8×C37C22⋊C412yescomplemented
91D4×C37—24no—
92D4×C37—22no—
93D4×C37—22no—
94D4×C37C22⋊C412yescomplemented
95C2×C4×C37—22no—
96C2×C4×C37—22no—
97C2×C4×C37C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D37—24no—
99C22⋊D37—24no—
100C22⋊D37—22no—
101C22⋊D37—22no—
102C22⋊D37—24no—
103C22⋊D37—22no—
104C2×Dic37—22no—
105C2×Dic37—22no—
106C2×Dic37C2×D411yescharacteristic
107D148—24no—
108D148—22no—
109D148—22no—
110D148C22⋊C412yescomplemented
111C4×D37—24no—
112C4×D37—22no—
113C4×D37—22no—
114C4×D37—22no—
115C4×D37C2×D412yes—
116C4×D37C2×D412yes—
117Dic74—22no—
118Dic74C22⋊C412yescomplemented
119#64438—42no—
120C22×C37—22no—
121C22×C37—22no—
122C22×C37—42no—
123C22×C37—82no—
124C22×C37C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D37—21no—
126C2×D37—21no—
127C2×D37—22no—
128C2×D37—22no—
129C2×D37—42no—
130C2×D37—42no—
131C2×D37—42no—
132C2×D37—42no—
133C2×D37—42no—
134C2×D37—82no—
135C2×D37—84no—
136C2×D37—82no—
137C2×D37#12011yescharacteristic
138C2×D37#12011yescharacteristic
139#3866—42no—
140#3866—81no—
141C4×C37—22no—
142C4×C37C2×C22⋊C412yes—
143Dic37—22no—
144Dic37#12012yes—
145#1792—371nomaximal, Sylow
146C2×C37—21no—
147C2×C37—42no—
148C2×C37—42no—
149C2×C37#37911yescharacteristic
150D37—21no—
151D37—42no—
152D37—42no—
153D37#45311yescharacteristic
154D37#45511yescharacteristic
155C2×H(5,𝔽2)—371no—
156C2×#104—372no—
157#417—372no—
158C2×#100—371no—
159#390—371no—
160C37#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
161H(5,𝔽2)—372no—
162H(5,𝔽2)—371no—
163H(5,𝔽2)—742no—
164H(5,𝔽2)—742no—
165H(5,𝔽2)—742no—
166H(5,𝔽2)#386611yescharacteristic, complemented
167C2×#41—372no—
168C2×#41—742no—
169C22×D4—371no—
170C22×D4—742no—
171C22×D4—742no—
172C2×M16—372no—
173C2×C4⋊C4—371no—
174C2×C22⋊C4—742no—
175C2×C42—371no—
176#104—742no—
177#104—742no—
178#103—742no—
179#102—742no—
180#100—742no—
181C24—372no—
182C24—742no—
183#41—22no—
184#41—372no—
185#41—372no—
186#41—372no—
187#41—742no—
188#41—742no—
189#41—744no—
190#41—742no—
191#41—742no—
192#41—744no—
193#41—742no—
194#41C2×#386612yes—
195C2×Q8—372no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—372no—
199C2×D4—372no—
200C2×D4—371no—
201C2×D4—742no—
202C2×D4—742no—
203C2×D4—742no—
204C2×D4—742no—
205C2×D4—742no—
206C2×D4—742no—
207C2×D4—744no—
208C2×D4—744no—
209C2×D4—744no—
210C2×D4—744no—
211C2×D4—744no—
212C2×D4—742no—
213C2×D4—742no—
214C2×D4—742no—
215C2×D4C2×#386611yescharacteristic
216C22×C4—371no—
217C22×C4—742no—
218C22×C4—742no—
219C22×C4—741no—
220C22×C4—741no—
221M16—742no—
222M16—742no—
223C2×C8—742no—
224C4⋊C4—742no—
225C22⋊C4—1484no—
226C42—742no—
227C23—22no—
228C23—371no—
229C23—372no—
230C23—2962no—
231C23—2962no—
232C23—742no—
233C23—742no—
234C23—742no—
235C23—742no—
236C23—744no—
237C23—1482no—
238C23—1482no—
239C23C22⋊#386612yes—
240Q8—372no—
241Q8—742no—
242Q8C22⋊#386612yescomplemented
243D4—24no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—372no—
247D4—742no—
248D4—744no—
249D4—744no—
250D4—742no—
251D4—742no—
252D4—744no—
253D4—744no—
254D4—742no—
255D4—742no—
256D4C22⋊#386612yescomplemented
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—371no—
260C2×C4—372no—
261C2×C4—372no—
262C2×C4—742no—
263C2×C4—742no—
264C2×C4—744no—
265C2×C4—742no—
266C2×C4—742no—
267C2×C4—742no—
268C2×C4—742no—
269C2×C4—1481no—
270C2×C4—1482no—
271C2×C4—1481no—
272C2×C4—1481no—
273C2×C4C22×#386611yescharacteristic
274C8—1482no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—371no—
280C22—371no—
281C22—2962no—
282C22—2962no—
283C22—2964no—
284C22—741no—
285C22—741no—
286C22—742no—
287C22—742no—
288C22—1482no—
289C22—1482no—
290C22—1482no—
291C22—1482no—
292C22—1482no—
293C22C2×C22⋊#386611yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—372no—
296C4—2961no—
297C4—742no—
298C4—1482no—
299C4C2×C22⋊#386612yes—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—42no—
303C2—371no—
304C2—371no—
305C2—741no—
306C2—1482no—
307C2—1482no—
308C2#1455847411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14558474
commutatorC2×C4×C37C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#3866
FittingH(5,𝔽2)×C37C4
socleC2×C37#379
prime radicalH(5,𝔽2)×D37C2
cosocleC2×C4×D37C23
hypercenterH(5,𝔽2)#3866
hypocenterC37#1792
LCSG ▷ C2×C4×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D37⋊#104C2semidirect
2. #14558524C2semidirect
3. D37⋊#100C2semidirect
4. #14558485C2semidirect
6. D37⋊M16C22semidirect
7. C2×C4⋊#3866C22semidirect
9. C2×C4×#3866C22semidirect
16. #11924582C4semidirect
19. #11924581C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C37C4semidirect
90. Q8×C37C22⋊C4semidirect
94. D4×C37C22⋊C4semidirect
110. D148C22⋊C4semidirect
118. Dic74C22⋊C4semidirect
160. C37#1792semidirect
166. H(5,𝔽2)#3866semidirect
242. Q8C22⋊#3866semidirect
256. D4C22⋊#3866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D37⋊#1042
#145585242
D37⋊#1002
#145584852
H(5,𝔽2)×D372
#179237