Finite Group Databasebeta

← #18010443

Subgroups — #18010443

Order 4736.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D37⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#14558524C212yesmaximal, complemented
3D37⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#3866)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D37C211yesmaximal, characteristic
6D37⋊M16C2212yes—
7C2×C4⋊#3866C2211yescharacteristic
8C2×C4×#3866C2211yescharacteristic
9#11924601—22no—
10#11924600—22no—
11#11924599—22no—
12#11924598—22no—
13#11924597—22no—
14(C2×#3866)⋊C4—22no—
15#11924584—22no—
16#11924584C411yescharacteristic, complemented
17#11924583—22no—
18#11924583—22no—
19#11924583C412yescomplemented
20#41×D37—22no—
21#41×D37—22no—
22#41×D37C2212yes—
23C2×Q8×D37—22no—
24C2×Q8×D37C2211yescharacteristic
252−1+4×C37C411yescharacteristic, complemented
26C22×#3866—21no—
27C22×#3866—21no—
28#41×C37—22no—
29#41×C37—22no—
30#41×C37C2×C412yes—
31C2×Q8×C37—22no—
32C2×Q8×C37C2×C411yescharacteristic
33#10596966—22no—
34#10596966—22no—
35#10596966D412yes—
36Q8×D37—22no—
37Q8×D37—24no—
38Q8×D37—22no—
39Q8×D37—22no—
40Q8×D37—22no—
41Q8×D37—22no—
42Q8×D37D412yes—
43#10596964—22no—
44#10596964—24no—
45#10596964—22no—
46#10596964—24no—
47#10596964—22no—
48#10596964D412yes—
49D4×D37—22no—
50D4×D37—22no—
51D4×D37D412yes—
52#10596962—24no—
53#10596962—24no—
54#10596962—22no—
55#10596962—22no—
56#10596962—22no—
57#10596962C2×C412yes—
58C2×C4×D37—24no—
59C2×C4×D37—22no—
60C2×C4×D37D412yes—
61C2×C4×D37C2311yescharacteristic
62C2×Dic74—24no—
63C2×Dic74—22no—
64C2×Dic74C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic74D412yes—
66#10596957—22no—
67C4⋊#3866—22no—
68C4×#3866—22no—
69#10596953—22no—
70D37⋊C8—22no—
71C22×D37—22no—
72C22×D37C2×D411yescharacteristic
73C2×#3866—22no—
74C2×#3866—41no—
75C2×#3866—41no—
76C2×#3866—42no—
77C2×#3866—41no—
78Q8×C37—22no—
79Q8×C37—22no—
80Q8×C37C22⋊C412yes—
81D4×C37—22no—
82D4×C37—22no—
83D4×C37C22⋊C412yes—
84C2×C4×C37—24no—
85C2×C4×C37—22no—
86C2×C4×C37C22⋊C412yes—
87C2×C4×C37C22×C411yescharacteristic
88C22⋊D37—24no—
89C22⋊D37—22no—
90C22⋊D37—22no—
91C22⋊D37—22no—
92C2×Dic37—24no—
93C2×Dic37—22no—
94C2×Dic37C22⋊C412yes—
95C2×Dic37C2×D411yescharacteristic
96D148—22no—
97D148—22no—
98D148C22⋊C412yes—
99C4×D37—24no—
100C4×D37—24no—
101C4×D37—22no—
102C4×D37—22no—
103C4×D37—22no—
104C4×D37—22no—
105C4×D37—22no—
106C4×D37C2×D412yes—
107C4×D37C2×D412yes—
108Dic74—24no—
109Dic74—22no—
110Dic74—22no—
111Dic74—22no—
112Dic74—24no—
113Dic74C22⋊C412yes—
114#64438—42no—
115C22×C37—22no—
116C22×C37C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D37—21no—
118C2×D37—21no—
119C2×D37—22no—
120C2×D37—42no—
121C2×D37—42no—
122C2×D37#12011yescharacteristic
123C2×D37#12011yescharacteristic
124#3866—42no—
125#3866—81no—
126C4×C37—22no—
127C4×C37—22no—
128C4×C37C2×C22⋊C412yes—
129Dic37—22no—
130Dic37—22no—
131Dic37#12012yes—
132#1793—371nomaximal, Sylow
133C2×C37—21no—
134C2×C37—42no—
135C2×C37#37911yescharacteristic
136D37—21no—
137D37—42no—
138D37#45411yescharacteristic
139D37#45611yescharacteristic
140C2×2−1+4—371no—
141C2×#104—372no—
142#417—372no—
143C2×#101—371no—
144#391—371no—
145C37#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
1462−1+4—372no—
1472−1+4—371no—
1482−1+4—742no—
1492−1+4—742no—
1502−1+4—742no—
1512−1+4#386611yescharacteristic, complemented
152C2×#41—372no—
153C2×#41—742no—
154C2×#41—742no—
155C22×Q8—371no—
156C22×Q8—742no—
157C2×M16—372no—
158C2×C4⋊C4—371no—
159C2×C42—371no—
160#104—742no—
161#104—742no—
162#103—742no—
163#102—742no—
164#101—742no—
165#95—742no—
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—372no—
169#41—372no—
170#41—372no—
171#41—742no—
172#41—742no—
173#41—744no—
174#41—744no—
175#41—742no—
176#41—744no—
177#41—742no—
178#41—744no—
179#41—742no—
180#41—742no—
181#41—742no—
182#41—742no—
183#41C2×#386612yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—372no—
186C2×Q8—371no—
187C2×Q8—372no—
188C2×Q8—742no—
189C2×Q8—744no—
190C2×Q8—742no—
191C2×Q8—742no—
192C2×Q8—742no—
193C2×Q8—742no—
194C2×Q8—744no—
195C2×Q8—742no—
196C2×Q8C2×#386611yescharacteristic
197C2×D4—372no—
198C2×D4—742no—
199C2×D4—742no—
200C22×C4—371no—
201C22×C4—372no—
202C22×C4—742no—
203C22×C4—744no—
204C22×C4—741no—
205C22×C4—741no—
206M16—742no—
207M16—742no—
208C2×C8—742no—
209C4⋊C4—742no—
210C42—742no—
211C23—371no—
212C23—742no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—372no—
216Q8—742no—
217Q8—744no—
218Q8—744no—
219Q8—742no—
220Q8—742no—
221Q8C22⋊#386612yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—372no—
225D4—742no—
226D4—742no—
227D4—742no—
228D4—742no—
229D4—744no—
230D4—742no—
231D4C22⋊#386612yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—371no—
235C2×C4—372no—
236C2×C4—372no—
237C2×C4—372no—
238C2×C4—742no—
239C2×C4—742no—
240C2×C4—742no—
241C2×C4—742no—
242C2×C4—744no—
243C2×C4—744no—
244C2×C4—742no—
245C2×C4—744no—
246C2×C4—742no—
247C2×C4—742no—
248C2×C4—1481no—
249C2×C4—1482no—
250C2×C4—1481no—
251C2×C4—1481no—
252C2×C4C22⋊#386612yes—
253C2×C4C22×#386611yescharacteristic
254C8—1482no—
255C22—22no—
256C22—371no—
257C22—371no—
258C22—741no—
259C22—741no—
260C22—742no—
261C22—1482no—
262C22—1482no—
263C22C2×C22⋊#386611yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—372no—
267C4—2961no—
268C4—742no—
269C4—742no—
270C4—1482no—
271C4C2×C22⋊#386612yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—371no—
275C2—371no—
276C2—741no—
277C2—1482no—
278C2#1455847411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14558474
commutatorC2×C4×C37C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#3866
Fitting2−1+4×C37C4
socleC2×C37#379
prime radical2−1+4×D37C2
cosocleC2×C4×D37C23
hypercenter2−1+4#3866
hypocenterC37#1793
LCSG ▷ C2×C4×C37 ▷ C2×C37 ▷ C37
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D37⋊#104C2semidirect
2. #14558524C2semidirect
3. D37⋊#101C2semidirect
4. (C2×#3866)⋊Q8C2semidirect
16. #11924584C4semidirect
19. #11924583C4semidirect
25. 2−1+4×C37C4semidirect
145. C37#1793semidirect
151. 2−1+4#3866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D37⋊#1042
#145585242
D37⋊#1012
(C2×#3866)⋊Q82
2−1+4×D372
#179337