Group #18010498 — subgroups

Subgroups — #18010498

Order 4736.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14558503	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14558413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11924492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10596957	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#64438	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#11924492	—	2	4	no	—
8	C₂×#10596936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₃₇	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#10596957	—	2	8	no	—
20	C₂×#64438	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₃₇	—	2	2	no	—
23	#10596936	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₃₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₃₇	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₃₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
31	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₃₇	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₃₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₇	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₃₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₇	#41	1	4	yes	—
38	#64438	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃₇	#117	1	2	yes	—
45	C₄×C₃₇	—	4	2	no	—
46	Dic₃₇	—	2	2	no	—
47	Dic₃₇	—	4	2	no	—
48	Dic₃₇	#123	1	4	yes	—
49	#1822	—	37	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₃₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃₇	#381	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃₇	#413	1	2	yes	—
54	C₂×#117	—	37	1	no	—
55	#407	—	37	2	no	—
56	#343	—	37	4	no	—
57	C₃₇	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	C₂³×C₄	—	37	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	37	4	no	—
60	#117	—	74	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	37	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	37	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	#3866	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	—	37	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	74	4	no	—
66	C₂⁴	C₂×#3866	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	37	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	37	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	37	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	74	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#3866	1	2	yes	—
73	M₁₆	—	74	8	no	—
74	C₂×C₈	—	74	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	74	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	74	2	no	—
78	C₄²	—	74	4	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	4	2	no	—
81	C₂³	C₂²⋊#3866	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂²×#3866	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	37	2	no	—
86	C₂×C₄	—	37	4	no	—
87	C₂×C₄	—	37	2	no	—
88	C₂×C₄	—	74	8	no	—
89	C₂×C₄	—	74	2	no	—
90	C₂×C₄	—	74	2	no	—
91	C₂×C₄	—	148	2	no	—
92	C₈	—	148	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	2	4	no	—
96	C₂²	—	4	4	no	—
97	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#11924615	1	2	yes	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	37	4	no	—
101	C₄	—	74	2	no	—
102	C₄	—	148	2	no	—
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	—	4	2	no	—
105	C₂	#14558476	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#14558520	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14558503

C₂

yes

maximal

#14558413

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11924492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10596957

C₂²

yes

—

C₂²⋊#64438

—

C₂³×Dic₃₇

C₂²

yes

characteristic

#11924492

—

C₂×#10596936

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₃₇

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

—

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₇

C₂³

yes

characteristic

#10596957

—

C₂×#64438

—

C₂²⋊C₄×C₃₇

—

C₂²⋊Dic₃₇

—

#10596936

—

C₄×Dic₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

—

C₂³×C₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×C₄×C₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

—

C₂×Dic₃₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₇

#41

yes

—

#64438

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

—

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃₇

#117

yes

—

C₄×C₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

—

Dic₃₇

#123

yes

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

—

C₂×C₃₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₃₇

#413

yes

—

C₂×#117

—

#407

—

#343

—

C₃₇

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#3866

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

C₂×#3866

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#3866

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#3866

yes

—

C₂³

C₂²×#3866

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

148

—

C₈

—

148

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

yes

characteristic

C₂²

#11924615

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

148

—

103

C₂

—

104

C₂

—

105

C₂

#14558476

yes

characteristic

106

C₂

#14558520

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#3866
commutator	C₂³×C₃₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#3866
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇	C₄
socle	C₂²×C₃₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₃₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#3866
hypocenter	C₃₇	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#3866

commutator

C₂³×C₃₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#3866

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₃₇

C₄

socle

C₂²×C₃₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₃₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₃₇

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₃₇

G ▷ C₂³×C₃₇ ▷ C₂×C₃₇ ▷ C₃₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #14558413	C₂	semidirect
57. C₃₇	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14558413

C₂

semidirect

57. C₃₇

#1822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14558503	2
#14558413	2
C₂×#11924492	2
#1822	37

subgroup

index

Subgroups — #18010498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups